工程可变模糊集理论

工程可变模糊集理论第一页，共四十一页，2022年，8月28日提纲1、模糊概念的客观性、普遍性及可变性2、模糊概念的测度:对立相对隶属度3、模糊概念（例如优选）的计算模型4、模糊概念（例如评价）的可变模型第二页，共四十一页，2022年，8月28日1、模糊概念的客观性、普遍性

在文学语言范围内的模糊概念

傍晚，一群青年人漫步在宁静的凌水河畔。早晨好（Goodmorning!）

在工程管理等专业范围内的模糊概念：

工程质量好坏、选择方案的优劣；信用好坏、风险大小；在社会经济生活范围内的模糊概念：干部任用、晋升；选择对象（德才财）等。第三页，共四十一页，2022年，8月28日

2、模糊概念的测度：对立相对隶属度

相对隶属度与隶属函数：“三分像人，七分像鬼”；“九死一生”；

0.5

两个对立概念相对隶属度之和等于1。变换后第四页，共四十一页，2022年，8月28日

2、模糊概念的测度：对立相对隶属度

概念这个定义是普通集合特征函数χA定义的的发展。第五页，共四十一页，2022年，8月28日3、模糊概念（例如优选）的计算模型

优与劣这一对立概念之间既有差异又是共维，且处于两个极点，具有中介过渡性，这是优选的模糊性，故称模糊优选。另一方面，优选是在有限论域的非劣解决策集中进行，且是对一定的标准而言，这是优选的相对性。设系统有n个决策，每个决策有m个目标特征值评价其优劣，则有目标特征值矩阵(1)其中xij为决策j目标i的特征值；i=1，2，…，m,j=1,2,…，n.

第六页，共四十一页，2022年，8月28日

为消除m个目标特征值量纲不同的影响，需要将矩阵X规格化。即分别对越大越优、越小越优、中间型目标特征值采用不同的规格化公式，将矩阵X转化为目标相对优属度矩阵

(2)其中rij为决策j目标i对优的相对隶属度，简称目标相对优属度。

根据相对隶属度的定义，劣与优分别处于参考连续统的两个极点，则劣、优决策的目标相对劣属度与优属度向量分别为

(3)

(4)第七页，共四十一页，2022年，8月28日

m个目标具有不同的权重，设权向量为 (5)满足（6）

由矩阵R知决策j的目标相对优属度向量

(7)决策j与优、劣决策的广义权距离分别为：

(8)

(9)

第八页，共四十一页，2022年，8月28日

设决策j对优的相对隶属度即决策j的相对优属度以uj表示，对劣的相对隶属度以ujc表示，按对立模糊集定义，有

（10）

将相对隶属度定义为权重，则决策j与优决策之间的加权广义权距离（简称距优距离）为（11）决策j与劣决策间的加权广义权距离（简称距劣距离）为（12）第九页，共四十一页，2022年，8月28日

为求解决策j相对优属度的最优值，建立目标函数为解（13）得到决策相对优属度计算模型

（14）第十页，共四十一页，2022年，8月28日4、模糊概念（例如评价）的可变模型（14）(8)(9)（6）第十一页，共四十一页，2022年，8月28日

把公式(14)变换为可变模型：(1)在公式(8)、(9)中引入距离参数p(15)(16)p=2欧氏距离，p=1海明距离第十二页，共四十一页，2022年，8月28日（2）在式(14)中引入优化准则参数α

（17）α=2最小二乘方优化准则；

α=1最小一乘方优化准则。式（17）称为模糊概念的可变模型。第十三页，共四十一页，2022年，8月28日通常情况下，p=1,p=2;α=1，α=2。可有4种搭配：

（1）α=1,p=1，式（17）变为：用向量式表示：

（13）

（18）即式（17）变为模糊综合评判模型，是一个线性模型，或模糊综合评判模型是模糊优选可变模型（17）的特例。第十四页，共四十一页，2022年，8月28日（2）式（17）变为（19）中，即取欧氏距离，此时式（17）变为理想点模型。（3）式（17）成为（20）第十五页，共四十一页，2022年，8月28日式（20）函数形态：是的非线性函数，由式（20）得：（21）因，故，则是关于的单调增函数，又当时，（22）第十六页，共四十一页，2022年，8月28日又当时，，故模型（20）的函数图形在区间[0,0.5]为凹性。而当时，，故模型（20）的函数图形在区间[0.5,1]为凸性。因而，拐点。因此p=1的模糊优选理论模型（20）为Sigmoid型即S型函数，可用以描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数，将在智能决策、智能预报有关章节中做详细论述。为定义区间[0，1]的单调增函数式（20）的唯一第十七页，共四十一页，2022年，8月28日BP神经网络模型BP神经网络BP神经网络节点的激励函数式中x为节点的输入信息；θ为节点的阈值。由于上述激励函数本身没有物理含义，据此对网络进行学习训练，是一种黑箱训练方法。训练过程中既无法引入人的经验知识，训练结果也难以用知识形式加以表达。第十八页，共四十一页，2022年，8月28日智能决策支持系统的主要步骤如下：（1）以笔者建立的模糊优选理论为基础，确定模糊优选系统的层次结构；（2）根据模糊优选系统的层次结构图，构建神经网络的拓扑结构；

（3）将模糊优选模型（20）作为神经网络隐含层、输出层节点的激励或作用函数，使神经网络系统的运算具有物理含义;(4)应用神经网络BP算法与遗传算法相结合的混合算法，对网络进行学习与训练。将训练结果用于决策系统。第十九页，共四十一页，2022年，8月28日

以3层的模糊优选神经网络系统，输入层有m个输入节点，即是有m个目标，隐含层有l个隐节点，即有l个单元系统，输出层仅有一个单节点输出，如图输入层隐含层输出层m个输入节点l个隐节点第二十页，共四十一页，2022年，8月28日设有n个样本，对于样本j的输入为rij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n，在输入层节点i将信息直接传给隐含层节点，故节点的输出与输入相等，即对隐含层的节点k，其输入为

（1-1）

（1-2）第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日输出为（1-3）为节点i，k的连接权重。输出层仅一个节点p，输入为（1-4）第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日为隐含层与输出层节点的连接权重，输出为（1-5）则隐含层节点k与输出层节点p的权重调整量公式为（1-6）第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日则输入层节点i与隐含层节点k的权重调整量公式为（1-7）式中由下式确定（1-8）第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日权重调整公式为：式中t为迭代次数，α为动量系数，0<α<1（1-9）（1-10）

模型（1-6）、（1-7）为模糊优选神经网络BP权重调整模型，简称为模糊优选神经网络BP模型。应用上述模型，并根据通常神经网络的迭代算法，可确定网络的连接权重值，使实际输出与期望输出的误差最小。第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日（4）式（17）成为

（14）第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日5、以互补性准则为基础的非结构性决策单元系统理论1.TheAnalyticHierarchyProcess—AHP

1977年美国运筹学家SattyT.L.教授建立的非结构决策理论——层次分析法（AHP），将人的判断用数量形式表示出来，改变了长期以来人们对复杂系统主要靠主观判断、缺乏逻辑思维方式进行决策的状况，这是Satty的重要贡献。但AHP在我国应用存在一个带有根本性的问题，即AHP关于二元比较的互反性判断决策思维与我国语言、思维习惯不符。2.互补性决策思维笔者根据《周易》中的伏羲六十四卦次序图与方位图中的方形地象图，论证了该决策思维模式是互补性的。其中为元素i与j进行优越性、重要性等各种属性二元比较时赋给的值；为元素j与i进行优越性、重要性等各种属性二元比较时赋给的值。第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日伏羲六十四卦次序图第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日伏羲六十四卦方位图中方形地象图第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日一、可变模糊集理论与方法提出的背景1.哲学2.数学3.工程第三十页，共四十一页，2022年，8月28日1.哲学背景自然界一切物质系统都处于不断运动、永恒的产生和消灭的演化过程中。演化是自然界物质系统的普遍现象，演化过程中形成过渡性或中介现象的系统形态，是自然界物质系统演化过程中到处盛行的真实过程的反映。物质系统的演化过程中，质变的表现形式有两种，即突变式与渐变式，其本质都是对立统一规律、质量互变规律以及否定之否定规律共同作用的结果。因此，对质变的描述及量化具有重要意义。根据辨证唯物论哲学关于差异、共维、中介、两极的概念及三大规律，给出相对隶属函数的概念与定义，建立以相对隶属函数为基础的可变模糊集理论。第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日2.数学背景1965年札德(ZadehL.A.)建立的模糊集合概念，是对物质系统在中介过渡阶段所呈现出的模糊事物、模糊现象及其反映模糊概念的科学描述，所建立的隶属度、隶属函数概念与定义具有重要科学意义。但理论上存在着隶属度、隶属函数概念与定义的静态性缺陷，主要表现在经典模糊集合论不考虑相对性与可变性，这与其研究对象：模糊事物、模糊现象、模糊概念所具有的中介过渡性，即可变动态性存在矛盾。可变模糊集理论研究在一定时空条件组合下，系统中模糊事物、模糊现象、模糊概念的相对性与动态可变性，用数学方法描述其相对可变性。第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日3.工程背景模糊性在工程领域大量存在，同时具有自然与社会的复合特性，存在着复杂的不确定性。这使得人们在从事科学研究过程中。对模糊性的科学合理的描述更加重要。第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日二、可变模糊集理论的数学表达1.相对隶属函数定义2.相对差异函数的概念与定义3.相对差异函数模型第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日1.相对隶属函数定义定义1:第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日2.相对差异函数定义PlMPr=10.5=0=00.5=1第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日定义2:第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日3.相对差异函数模型

图1点x与区间X0、X的位置关系图第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日

x为X区间内的任意点的量值.x落入M点左侧时的相对差异函数模型为:x落入M点右侧时的相对差异函数模型为:x落入[c,d]以外时第三十九页，共四十一页，2022年，8月28日4.可变模糊集合与可拓集合的比较

1).哲学2).数学3).工