第7章交流电气负载的功率

第7章交流电气负载的功率有功功率复功率三相电路三相负载的功率1.瞬时功率无源网络+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。第一种分解方法：p

有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率；UIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。t

ioupto第二种分解方法：UIcos(1-cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。部分能量在电源和一端口之间来回交换。2.平均功率

P=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。P

的单位：W（瓦）电阻元件的功率平均功率电感元件与电容元件的功率平均功率一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。结论平均功率的测量测量平均功率时，通常也要使用电压表和电流表电流线圈的电流不能超过其额定值电压线圈的电压不能超过其额定值高功率因数表指针满偏转时的功率＝电压量程×电流量程平均功率例：已知3个表的读数50V、1A、30W，正弦电源频率50Hz。求线圈参数。思考：若被测对象为电阻与电容的并联，求R和C。例题瞬时功率的分解无功功率

无功功率的绝对值反映了单口电路与电源之间往返瞬时功率的振幅，为了区分Q的正负值，若

Q>0，称电路“吸收”无功功率

Q<0，称电路“吸收”无功功率电感吸收无功功率，电容发出无功功率。无功功率也称为电抗功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的无功功率复功率平均功率（有功功率）P的单位，W无功功率Q的单位，var（乏）视在功率|S|的单位，VA（伏安）复功率S的单位，VA复功率阻抗吸收的复功率导纳吸收的复功率功率平衡定理视在功率不存在上面的关系复功率是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；注意把P、Q、S

联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcos

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XCiuL+-6.任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(发出无功)电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例RX+_+_+_GB+_jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:电感、电容的无功补偿作用t

iouLL发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的作用。t

iouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-视在功率功率因数感性负载，，滞后功率因数容性负载，，超前功率因数功率因数是衡量电源利用率的重要指标。功率因数低，则线损大。功率因数取决于负载。提高功率因数的方法。视在功率和功率因数7.功率因数的提高设备容量

S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85日光灯

cosj=0.45~0.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；

功率因数低带来的问题：S75kVA负载当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。j1j2解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。i+-uZj2分析j1j2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：LRC+_并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同)j1j2已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例4-33解未并电容时：并联电容后：LRC+_若要使功率因数从0.9再提高到0.95

,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解cos提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos提高到0.9即可。注意例：已知

，求总的P和Q。思考：（1）等效阻抗？（2）功率因数？例题已知：电动机

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8，求：负载电路的功率因数。例4-31解+_DC例：对一个220V、50Hz、2kVA、功率因数为0.5的感性负载，应该并联多大的电容才能把功率因数校正到0.9。例题例题求电路各支路的复功率例4-34解1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解2Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路ZLZi+-正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件若ZL=RL+jXL可任意改变

先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值。再讨论

RL改变时，P的最大值讨论当RL=Ri

时，P获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配条件若ZL=RL+jXL只允许XL改变

获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率为若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配电路如图，求：1.RL=5时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例4-35解+_10∠0oV50HRL5W=105rad/s+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。例4-36解Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W三相电源和三相电路三相电路的计算三相电路的功率

重点1.三相电路的基本概念2.对称三相电路的分析3.三相电路的功率三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。发电方面：比单相电源可提高功率50％；输电方面：比单相输电节省钢材25％；三相电路的优点配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；用电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。三相电路的特殊性（1）特殊的电源（2）特殊的负载（3）特殊的连接研究三相电路要注意其特殊性。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。1.对称三相电源的产生通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。三相同步发电机示意图三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。NSººIwAZBXCY瞬时值表达式波形图A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。utuAuBuCoA+–XuAB+–YuBC+–ZuC相量表示120°120°120°对称三相电源的特点2.三相电源的联接

X,Y,Z接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。（1）星形联接(Y联接)+–ANX+–BY+–CZ++–+–ABCN-（2）三角形联接(联接)三角形联接的对称三相电源没有中性点。注意+–X+–+–CYZABC+–AXBYCZ+–+–3.三相负载及其联接(1)星形联接称三相对称负载三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZB(2)三角形联接A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'ZBCZCAZAB称三相对称负载4.三相电路三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。注意三相四线制Y△YYZZZN’+–AN+–B+–C三相三线制ZZZ+–A+–B+–C1.名词介绍+–ANX+–BY+–CZ+–AXBYCZ+–+–端线(火线)：始端A,B,C

三端引出线。中线：中性点N引出线，连接无中线。二、线电压(电流)与相电压(电流)的关系相电压：每相电源的电压。线电压：端线与端线之间的电压。+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ线电流：流过端线的电流。A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'N'ZAZCZB负载的相电压：每相负载上的电压。负载的线电压：负载端线间的电压。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。+-+-Y联接+–A+–B+–C2.相电压和线电压的关系利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：30o30o30o对Y联接的对称三相电源所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)相电压对称，则线电压也对称(3)线电压相位领先对应相电压30o。结论例：若相电压为220V，则线电压联接线电压等于对应的相电压以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。注意+–AXBYCZ+–+–联接电源始端末端要依次相连。正确接法错误接法

I=0

电源中不会产生环流I0

电源中将会产生环流2.相电流和线电流的关系Y联接时，线电流等于相电流。ZZZN′+–N+–+–Y联接结论结论△联接的对称电路：(2)线电流相位滞后对应相电流30o。

联接+–+–+–ZZZZ/3Z/3Z/3N´C'B'A'

三相电源和三相电路

三相电路的计算三相电路的功率

第6章三相电路对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。1.Y–Y联接(三相三线制）ZZZ+–N+–+–以N点为参考点，对点列写结点方程：ZZZ+–N+–+–负载侧相电压：因N，N′两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。也为对称电压结论ZZZN'+–N+–+–A相计算电路+–ANN'Z计算电流：为对称电流电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。结论Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：例6-1

对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8，Zl=6.4+j4.8。求负载Z

的相、线电压和电流。解：画出一相计算图ZZla+–ANN′+–+–+–ZZACBZlZlZlZNN′acbZZla+–ANN′不对称三相电路的概念负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。N'+–N+–+–ZNZaZbZc电源对称，但负载不对称时，中性点间的电压不为零，导致：负载上相电压不对称某相负载的变化影响所有相上的电压三相负载不能正常工作，单相负载损坏如何使各相之间互不影响？中性线的作用：（1）各相之间互不影响（2）单相负载所必须的中性线中的电流一般不为零。中性线不允许断开。第6章三相电路三相电源和三相电路三相电路的计算

三相电路的功率

1.对称三相电路功率的计算Pp=UpIpcos三相总功率：

P=3Pp=3UpIpcos平均功率A'B'C'ZZZ(1)

为相电压与相电流的相位差(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2)

cos为每相的功率因数，在对称三相制中有

cosA=cosB=cosC=cos

。(3)公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。A'B'C'ZZZ注意无功功率Q=QA+QB+QC=3Qp视在功率2）这里的，P、Q、S

都是指三相总和。1）功率因数也可定义为：

cos=P/S

注意3）不对称时

无意义对称三相负载的瞬时功率2.三相功率的测量三表法若负载对称，则需一块表，读数乘以3。三相四线制*三相负载WABCN*****WW二瓦计法测量线路的接法是将两个功率表