第15讲反馈控制系统设计10

《控制工程基础》

BasisofControlEngineering

任课教师：李建民 电话 教学方式：讲授为主

学习方式：听课+自学本次讲授内容8-5Bode图法滞后校正设计原理8-6滞后校正环节幅相特性8-7用Bode图设计滞后校正网络Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1控制系统设计思想1、控制系统设计的目的： 使闭环系统性能满足要求。在满足稳定性条件下，使跟踪性能满足快速性、准确性指标8.1控制系统设计思想2、控制系统设计过程

合理化

指标控制器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)调节器校正器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1控制系统设计思想3、控制系统结构 串联校正校正环节Gc(s)和控制对象G(s)间是串联关系8.1控制系统设计思想4、校正环节的一般形式：零极点校正环节

8.1控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)设计好的闭环系统是什么形式的？？？类似二阶系统——主导极点系统8.1控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标：二阶系统Y(s)R(s)时域指标频域指标两个性能指标就能决定闭环系统参数8.1控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标：主导极点系统nNnN>>18.1控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标：主导极点系统性能指标间对应关系时域指标频域指标不精确8.1控制系统设计思想6、控制系统设计核心基础 Y(s)R(s)G(s)+-G(s)性能指标控制对象建立开环传递函数与性能指标之间的对应关系8.1控制系统设计思想6、控制系统设计核心基础： Y(s)R(s)G(s)+-G(s)期望性能指标Gc(s)Gc(s)控制器控制对象设计过程8.5Bode图法滞后校正设计原理G(s)性能指标G(s)期望性能指标Gc(s)（1）（2）1.两个重要的问题：8.5Bode图法滞后校正设计原理2.

Bode图法的性能指标对应关系Y(s)R(s)G(s)+-KK稳态误差相位裕度Pm阻尼系数8.5Bode图法滞后校正设计原理幅值交界频率cm相位裕度8.5Bode图法滞后校正设计原理3.

Bode图法控制器设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KK期望稳

态误差实际的相位裕度Pm期望相位

裕度Pmd绘制KG(s)的Bode图若Pm>Pmd则设计结束设计总是由性能指标出发8.5Bode图法滞后校正设计原理3.

Bode图法控制器设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)采用时间常数形式描述不影响稳态误差

即K的设置校正环节8.5Bode图法滞后校正设计原理4.相角超前校正设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)相角超

前校正设定8.5Bode图法滞后校正设计原理幅值交界频率cm期望相位

裕度Pmd相位裕度8.5Bode图法滞后校正设计原理5.相角滞后校正设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)相角滞后设定8.5Bode图法滞后校正设计原理幅值交界频率cm期望相位

裕度Pmd幅值交界频率cm相位裕度期望相位

裕度Pmd8.6滞后校正环节的幅相特性1.滞后校正环节参数描述2)环节参数：1)零点，极点3)时间常数：4)参数间互换关系8.6滞后校正环节的幅相特性2.相角滞后环节的参数设置如果我们设置：8.6滞后校正环节的幅相特性3.相角滞后环节的幅频特性校正环节表现为幅值衰减8.6滞后校正环节的幅相特性4.相角滞后环节的相频特性这时校正相角为负，表现为相角滞后8.6滞后校正环节的幅相特性一阶滞后校正网络的频率响应：8.6滞后校正环节的幅相特性0°-20log10a0dB-20dB/dec20lg|G(j)|-90°-5°0dB8.6滞后校正环节的幅相特性一阶滞后校正网络的频率响应：-5º-20log10acm8.6滞后校正环节的幅相特性5.相角滞后校正环节核心设计参数幅值衰减相位滞后cm和a为两个独立的设计参数8.6滞后校正环节的幅相特性6.相角滞后校正环节的物理实现-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C21）

有源实现：8.6滞后校正环节的幅相特性2）无源实现：6.相角滞后校正环节的物理实现8.7用Bode图方法设计滞后校正网络1.

Bode图法滞后校正设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KK期望稳

态误差实际的相位裕度Pm期望相位

裕度Pmd绘制KG(s)的Bode图若Pm>Pmd则设计结束设计总是由性能指标出发8.7用Bode图方法设计滞后校正网络cmdPmdPm与超前网络不同，配置滞后网络时，发挥作用的主要是幅度增益的衰减，而不是滞后相角。因此，通常将新剪切频率配置在比零点频率大10倍频程处，在保证衰减达到的同时，也减小了附加的相角损失。-20db0.1/T1/T

10/bT

-45

-901/bT20lgb

020lgb

（3）按照相角裕度、剪切频率的设计要求,计算预期的剪切频率。计算预期剪切频率时，应考虑滞后校正网络可能引起的附加滞后相角。在通常情况下，该滞后相角的预留值可取为5o。一、设计步骤：

（1）确定开环增益K，以满足对稳态误差的设计要求。

（2）计算未校正系统的相角裕度，若不满足设计要求，则继续下面的设计步骤。（5）根据预期剪切频率、未校正系统的幅值增益曲线，按下式确定网络参数，保证提供所需的增益衰减(过0dB线)。（4）配置滞后校正网络的零点，为了确保附加滞后相角不超过5o，滞后校正网络的零点频率应比预期剪切频率小10倍频程。

（6）计算滞后校正网络的极点。例题8.3：控制系统如图所示，若要求：1、校正后静态速度误差系数等于2、相角裕度幅值裕度3、剪切频率，试设计串联校正装置。二、用Bode图设计滞后校正网络解：（1）确定开环增益K，以满足对稳态误差的设计要求。系统为I型系统，根据误差系数的要求，取:（2）计算未校正系统的相角裕度，若不满足设计要求，则继续下面的设计步骤。因此，绘制原系统的Bode图，可以得到未校正系统的频率域参数：可见，系统不稳定。需要积分型校正。

（3）按照相角裕度、剪切频率的设计要求,计算预期的剪切频率。计算预期剪切频率时，应考虑滞后校正网络可能引起的附加滞后相角。在通常情况下，该滞后相角的预留值可取为5o。因此，在未校正系统Bode图中，确定与相角裕度对应的频率点，不妨取为：（4）配置滞后校正网络的零点，为了确保附加滞后相角不超过5o，滞后校正网络的零点频率应比预期剪切频率小10倍频程，即：-5º20lg(b)（5）根据预期剪切频率、未校正系统的幅值增益曲线，按下式确定网络参数，保证提供所需的增益衰减(过0dB线)。即：于是有：Bode图上的滞后校正原理图0dB20lg(b)-5º

（6）计算滞后校正网络的极点。最后有：可以绘制出的Bode图。滞后校正网络Bode图验算性能指标例8.4I型系统的校正网络设计。设计要求：相角裕度不小于45，系统的斜坡响应误差小于5%。Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K解：(1)首先由稳态性能指标确定K值。系统的斜坡响应误差小于5%，所以

(2)设计要求：相角裕度不小于45，

(3)绘制未校正系统的Bode图，并据此进行控制设计。从图上可以轻易看出，未校正系统的幅值裕度（K的自由度大，取值适中）足够大，相位裕度为

这给我们提供了足够的设计空间。如果引入超前网络，幅值曲线将略有上升，剪切频率稍有增大（右移），带宽增大，响应加快，似乎可以实现。如果引入滞后网络，幅值曲线将较大下降，剪切频率减小（左移），带宽减小，确保稳态精度和抗干扰能力，似乎也可以实现，都不会出现失稳等极端情况。（4）引入超前校正，则超前校正环节应至少提供的超前相角为：实际上，由于幅值曲线提升，校正后系统（红线）的相角，可能还要减少约5。因此取

超前校正网络的参数为：超前校正环节的幅值提升为：

(5)在未校正系统的Bode图上寻找幅值为-5.125dB的位置，即红线位置。可以读出，校正后的剪切频率为：(6)验证超前校正是否满足相位裕度设计要求

(7)计算超前校正网络参数：这样设置，可以确保超前校正环节的最大相角频率等于校正后系统的剪切频率。

(8)完整的校正网络为：

(