第4章凸轮机构及其设计

第4章凸轮机构及其设计4－1凸轮机构的组成和类型4－2从动件运动规律设计4－3凸轮轮廓曲线的设计4－4凸轮机构基本尺寸的确定4－5凸轮机构的应用举例4－1凸轮机构的组成和类型结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。实例一、凸轮机构的组成12刀架o机床进给机构二、凸轮机构的类型分类按凸轮形状分盘形移动圆柱凸轮端面凸轮盘形圆柱凸轮移动端面凸轮二、凸轮机构的类型尖顶从动件滚子从动件平底从动件按推杆形状分滚子从动件平底从动件尖顶从动件盘形移动圆柱凸轮端面凸轮分类按凸轮形状分特点：尖顶——构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子——磨损小，应用广；平底——受力好、润滑好，用于高速传动。二、凸轮机构的类型直动(对心、偏置)摆动按推杆运动分尖顶从动件滚子从动件平底从动件按推杆形状分分类按凸轮形状分盘形移动圆柱凸轮端面凸轮力锁合（重力、弹簧等）形状锁合按维持接触分二、凸轮机构的类型直动(对心、偏置)摆动按推杆运动分尖顶从动件滚子从动件平底从动件按推杆形状分分类按凸轮形状分盘形移动圆柱凸轮端面凸轮气门机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授r1r2r1+r2=constW主回凸轮等宽凸轮等径凸轮优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。缺点：线接触，容易磨损。作者：潘存云教授凹槽凸轮作者：潘存云教授δ’0δ’0otδs4－2推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环r0hωA而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。δ01δ01δ02δ02DBCδ0δ0B’作者：潘存云教授δ’0δ’0otδsr0hωAδ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲线边界条件：凸轮转过推程运动角δ0——从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn

(1)求一阶导数得速度方程：

v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：a

=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ——凸轮转角，dδ/dt=ω——凸轮角速度,Ci——待定系数。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸轮转过回程运动角δ’0——从动件下降h作者：潘存云教授在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：

s＝hδ/δ0

v＝hω/δ0sδδ0vδaδh在推程终止点：δ=δ0

，s=h+∞－∞刚性冲击s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程运动方程：

s＝h(1-δ/δ0)v＝-hω

/δ0a＝0a＝01)等速运动规律2)等加等减速运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，

v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ20加速段推程运动方程为：s＝2hδ2

/δ20v＝4hωδ

/δ20a＝4hω2/δ20作者：潘存云教授δah/2δ0h/2推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0C2＝-2h/δ20减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ0–δ)2/δ201δsv＝-4hω(δ0-δ)/δ20a＝-4hω2/δ20235462hω/δ0柔性冲击4hω2/δ203重写加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20δv同理可得回程等加速段的运动方程为：s＝h-2hδ2/δ’20v

＝-4hωδ/δ’20a＝-4hω2/δ’20回程等减速段运动方程为：s＝2h(δ’0-δ)2/δ’20v＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20a＝4hω2/δ’20作者：潘存云教授设计：潘存云hδ0δsδa3)余弦加速度运动规律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v

＝πhωsin(πδ/δ0)/2δ0a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ20

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ’0)/2δ’0a＝-π2hω2cos(πδ/δ’0)/2δ’20123456δvVmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。123456作者：潘存云教授sδδaδvhδ04)正弦加速度运动规律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20

回程：

s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2sin(2πδ/δ’0)/δ’20无冲击vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/2πθ=2πδ/δ0（1）改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。δδδhδ0vsaoo+∞o-∞δδδhδ0vsaoo+∞o-∞δδδhδ0vsaooovsaδδδhoooδ0正弦改进等速正弦曲线圆弧改进等速5)组合型运动规律δ0δaaδδ0aδδ0aδδ0aδδ0（2）梯形运动规律正弦改进等加等减速梯形改进等加等减速作者：潘存云教授三、选择运动规律选择原则：1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。ωφδ0工件工件ωω作者：潘存云教授ωhδ0四、选择运动规律选择原则：2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和amax。作者：潘存云教授高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：等加等减速2.04.0柔性中速轻载五次多项式1.885.77无高速中载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.06.28无高速轻载改进正弦加速度1.765.53无高速重载从动件常用运动规律特性比较运动规律Vmaxamax冲击推荐应用范围

(hω/δ0)×

(hω2/δ20)×等速1.0∞刚性低速轻载若机构突然被卡住对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。对高速凸轮，希望amax愈小愈好。①Vmax卡住时冲击力F=mv/t强度,耐磨性要求

Pn惯性力F=-ma②amax动量mv1.凸轮廓线设计方法的基本原理4－3凸轮轮廓曲线的设计2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮2)对心直动滚子推杆盘形凸轮3)对心直动平底推杆盘形凸轮4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构6)直动推杆圆柱凸轮机构7)摆动推杆圆柱凸轮机构3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线3’2’1’33-ω11122Oω1Oω1设计：潘存云一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：轮廓曲线作图设计的步骤：给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动轨迹即为凸轮轮廓曲线1）从动件反转3）用光滑曲线连接各点2）确定尖顶的位置若凸轮转过90度，从动件会到达3’若观察者站在凸轮上，会看到从动件反向转动相同的角度凸轮转动一个角度，从动件会上升一段距离，-ω19111315作者：潘存云教授设计：潘存云60°r0120°-ωω1’已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1）对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制60°120°90°90°13578sδ9’11’13’12’14’10’作者：潘存云教授设计：潘存云60°r0120°-ωω1’1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°187654321413121110960°120°90°90°135789111315sδ9’11’13’12’14’10’2）对心直动滚子推杆盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。理论轮廓A实际轮廓设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。3）对心直动平底推杆盘形凸轮sδ911131513578r0已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA1234567860°120°90°90°1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’1514131211109作者：潘存云教授911131513578OeA已知:凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4）偏置直动尖顶从动件盘形凸轮-ωω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’作者：潘存云教授5）摆动尖顶推杆盘形凸轮机构120°B’1φ1r060°120°90°90°sδ已知:凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω-ωdABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8作者：潘存云教授作者：潘存云教授2πRV=ωRωvR－V6)直动推杆圆柱凸轮机构思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。Bv作者：潘存云教授δs123456787’6’5’4’3’2’1’ββ'β"6)直动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径R，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。6’5’4’3’2’1’7’ωvR12345678V=ωR－Vs2πRARω7)摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径R，滚子半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。2”3”4”5”6”7”8”9”0”0”-V2πR2rrφ1”AV=ωRA5A6A7A8A9A2A3A4A1A0φδφ012345678902πRA0中线4’,5’,6’3’2’1’0’8’7’9’作者：潘存云教授δ3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构θ实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：原理：反转法设计结果：轮廓的参数方程:

x=x(δ)y=y(δ)x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδetanθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)er0-ωωrrr0s0snns0yx已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ)由图可知：s0＝(r02-e2)δδyxB0作者：潘存云教授(x,y)rr对(1)式求导，得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ式中:“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。实际轮廓为B’点的坐标：

x’=y’=x-rrcosθy-rrsinθ(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=dy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδnn(x’,y’)θ(x’,y’)θ作者：潘存云教授δθeer0-ωωrrr0s0snns0yxδδyxB0(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

得:sinθ=刀具中心轨迹方程：

rcrt-rc

rcrc-rt1）当刀具半径等于滚子半径时，刀具中心轨迹就是滚子中心轨迹，即理论轮廓曲线。2）当刀具半径大于滚子半径时，刀具中心轨迹就是滚子中心轨迹的一条等距曲线，且距离为(rt-rc)3）当刀具半径小于滚子半径时，刀具中心轨迹就是滚子中心轨迹的一条内侧等距曲线，且距离为(rc-rt)作者：潘存云教授s0r0B0Oxyω(x,y)2)对心直动平底推杆盘形凸轮OP=v/ωy=x=建立坐标系如图：P点为相对瞬心，(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ－(ds/dδ)sinδv推杆移动速度为：=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδv=vp=OPω-ωδds/dδs0sPB反转δ后，推杆移动距离为S，δδ作者：潘存云教授φ0xr0OyωlA0B03)摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知：中心距a

，摆杆长度l，φ0、ω、φ=φ(δ)理论廓线方程：x=y=实际轮廓方程的求法同前。asinδ－lsin(δ+φ+φ0)acosδ－lcos(δ+φ+φ0)lsin(δ+φ+φ0)asinδyxaδa对应点B’的坐标为：

x’=xrrcosθy’=y

rrsinθφ0φacosδδ-ωAB4－4凸轮机构基本尺寸的确定上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定3.滚子半径的确定4.平底尺寸l

的确定作者：潘存云教授BOωs0sD由三心定律知P点为相对瞬心：由△BCP得:ds/dδOP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]运动规律确定之后，凸轮机构的压力角α与基圆半径r0直接相关=(ds/dδ-e)/(s0+s)tanα=Pvr0α

∴tanα

=s+r20

-e2ds/dδ-e其中：s0=r20-e2图示凸轮机构中，导路位于右侧。eCr0

e

αα1）凸轮机构的压力角压力角——正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角α。αnnv(OP-e)

/BC设计：潘存云作者：潘存云教授αOBωds/dδ

∴tanα

=s+r20

-e2ds/dδ

+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：∴CP=ds/dδ

+eePCr0s0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tanα=(OP+e)/BC其中：s0=r20-e2OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！αe

作者：潘存云教授作者：潘存云教授综合考虑两种情况有tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±e“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；结论：导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。αoBω设计：潘存云nnPeB0ωnnPe正确偏置错误偏置“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；α一般取：vmax/(2ω)vmax最大速度和凸轮角速度设计时要求：α≤[α]2）基圆半径的确定工程上要求：αmax

≤[α]直动推杆：[α]＝30°摆动推杆：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°提问：平底推杆α＝？nn0v作者：潘存云教授Oωr0由：tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±er0

α结构尺寸必须合理选择r0！a）由理论公式确定基圆半径承受载荷不大，且要求结构紧凑时：由：tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±eb）由结构确定基圆半径承受载荷较大，且整体尺寸没有严格限制时，可根据结构和强度条件确定凸轮半径：

作者：潘存云教授r

rn

rm

rm>

rm

>r提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现α≥[α]的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？1)加大基圆半径r02)将对心改为偏置3)采用平底从动件α=0r0

α

eα

tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±e作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云ρa——工作轮廓的曲率半径，ρ——理论轮廓的曲率半径，rt——滚子半径ρ