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第一章函数与极限第十节闭区间上连续函数的性质定义对于在区间上有定义的函数如果有使得对于任一都有则称是函数在区间上的最大(小)值.最大值和最小值定理在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.即:设则使例如,注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.或在闭区间内有间断点

,有界性定理在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.定义如果使则称为函数的零点.零点定理设函数在闭区间上连续,且与异号(即即至少有一点使那么在开区内至少有函数间的一个零点,即方程在内至少存在一个实根.介值定理设函数在闭区间上连续,且在这区间的端点取不同的函数值那么,对于与之间的任意一个数在开区间内至少有一点使得及推论在闭区间上连续的函数与最小值之间的任何值.必取得介于最大值例

证明方程一个根.内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则例设函数在区间上连续,且证明:使得例证明方程含于内的两个实根.有分别包例且设在上连续,证明:在上至少有一点使任给一张面积为A

的纸片(如图),证明必可将它一刀剪为面积相等的两片.例极坐标极坐标与直角坐标的关系：0y

x

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