第5章磁路与变压器

第5章磁路与变压器

5.1磁路的基本概念

5.2磁路欧姆定律5.3交流铁心线圈5.4变压器

5.5

其他变压器本章小结

5.1磁路的基本概念

5.1.1磁路的基本物理量

磁路的特性可用下列几个基本物理量来表示。1.磁通Φ通过物理课程的学习，我们已了解到用磁力线来描述磁场。磁通就是指垂直于磁场的某一面积S上所穿过的磁力线的数目，如图5.1所示。磁通用Φ表示。图5.1磁通的概念

2.磁感应强度B磁感应强度B是一个表示磁场中各点的磁场强弱和方向的物理量。在均匀磁场中，磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁力线数目，即

(5.1)由上式可见，磁感应强度在数值上可以看成与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通，故又称为磁通密度。

磁感应强度是一个矢量。它与电流（电流产生磁场）之间的方向关系可用右手螺旋定则来确定，其大小可用磁力线的疏密来表示。如果磁场内各点的磁感应强度的大小相等，方向相同，这样的磁场则称为均匀磁场。定义磁感应强度后，磁通又可以定义为：磁感应强度B（如果不是均匀磁场，则取B的平均值）与垂直于磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的磁通Ф，即根据电磁感应定律的公式

可知，在国际单位制（SI）中，磁通的单位是伏•秒，通常称为韦伯（Wb）。以前在工程上有时用电磁制单位麦克斯韦（Mx）。两者的关系是:1Mx=10-8Wb。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T），特斯拉也就是韦伯每平方米（Wb/m2）。以前也常用电磁制单位高斯（Gs）。两者的关系是:1T=104Gs。3.磁场强度

磁场强度H是计算磁场时所引用的一个物理量，也是矢量，通过它来确定磁场与电流之间的关系，即(5.2)

式（5.2）是安培环路定律（或称为全电流定律）的数学表达式。它是计算磁路的基本公式。式中的是磁场强度矢量H沿任意闭合回线l（常取磁力线作为闭合回线）的线积分；∑I是穿过该闭合回线所围面积的电流的代数和。电流的正负是这样规定的：任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右手螺旋定则的电流作为正，反之为负。今以环形线圈（见图5.2）为例，其中媒质是均匀的，应用式（5.2）来计算线圈内部各点的磁场强度。取磁力线作为闭合回线，且以其方向作为回线的围绕方向。于是有

图5.2环形线圈而所以即(5.3)上式中，N是线圈的匝数；是半径为R的圆周长；H是半径R处的磁场强度。式（5.3）中电流与线圈匝数的乘积IN称为磁动势，用字母F代表，即F=IN（5.4）磁通就是由它产生的。它的单位是安培（A）。4.磁导率

磁导率μ是一个用来表示磁场媒质磁性的物理量，也就是用来衡量物质导磁能力的物理量。它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度，即B=μH（5.5）自然界的所有物质按磁导率的大小，或者说按磁化的特性，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。5.1.2磁路的组成为了使较小的励磁电流产生足够大的磁通（或磁感应强度），在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其他物质的磁导率高得多，因此磁通的绝大部分经过铁心而形成一个闭合通路。主磁通经过的路径，称为磁路，由铁心和气隙组成。图5.3和图5.4分别表示四极直流电机和交流接触器的磁路。磁通经过铁心（磁路的主要部分）和空气隙（有的磁路中没有空气隙）而闭合。图5.3直流电机的磁路

图5.4交流接触器的磁路

5.1.3磁性材料的磁性能磁性材料主要是指铁、镍、钴及其合金。它们具有下列磁性能。1.高导磁性磁性材料的磁导率很高，μ>>1，可达数百、数千、乃至数万之值。这就使它们具有被强烈磁化（呈现磁性）的特性。为什么磁性物质具有被磁化的特性呢？因为磁性物质不同于其他物质，有其内部特殊性。我们知道电流产生磁场，在物质的分子中由于电子环绕原子核运动和本身自转运动而形成分子电流，分子电流也要产生磁场，每个分子相当于一个基本小磁铁。同时，在磁性物质内部还分成许多小区域；由于磁性物质的分子间有一种特殊的作用力而使每一区域内的分子磁铁都排列整齐，显示磁性。这些小区域称为磁畴。在没有外磁场的作用时，各个磁畴排列混乱，磁畴互相抵消，对外就显示不出磁性来，如图5.5(a)所示。在外磁场作用下（例如在铁心线圈中的励磁电流所产生的磁畴的作用下），其中磁畴就顺外磁畴方向转向，显示出磁性来。随着外磁畴的增强（或励磁电流的增大），磁畴就逐渐转到与外磁畴相同的方向上，如图5.5(b)所示。这样，便产生了一个很强的与外磁畴同方向的磁化磁畴，而使磁性物质内的磁感应强度大大增加。这就是说磁性物质被强烈地磁化了。非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化的特性。2.磁饱和性

磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁畴的增加而无限地增加。当外磁场（或励磁电流）增大到一定值时，全部磁畴的磁场方向都转向与外磁场的方向一致。这时磁化磁场的磁感应强度即达饱和值，如图5.6所示。图中的是在外磁场作用下如果磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度。将曲线和直线的纵坐标相加，便得出B-H磁化曲线。各种磁性材料的磁化曲线可通过实验得出，在磁路计算上极为重要。这条曲线可分成三段：oa段，B与H差不多成正比地增加；ab段，B的增加缓慢下来；b以后一段，B增加得很少，达到了磁饱和。当有磁性物质存在时，B与H不成正比，所以磁性物质的磁导率μ不是常数，随H而变化，如图5.7所示。由于磁通Φ与B成正比，产生磁通的励磁电流I与H成正比，因此在存在磁性物质的情况下，Φ与I也不成正比。

图5.5磁性物质的磁化3.磁滞性当铁心线圈中通有交变电流（大小和方向都变化）时，铁心就受到交变磁化。在电流变化一周时，磁感应强度B随磁场强度H而变化的关系如图5.8所示。由图可见，当H已减到零值，即电流减到零值时，但B并未回到零值。这种磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为磁性物质的磁滞性。图5.6磁化曲线图5.7μ与H的关系图5.8磁滞回线当线圈中电流减到零值（即H=0）时，铁心在磁化时所获得的磁性还未完全消失。这时铁心中所保留的磁感应强度称为剩磁感应强度（剩磁），在图5.8中即为纵坐标0-2和0-5，永久磁铁的磁性就是由剩磁产生剩磁。但对剩磁也要一分为二，有时它是有害的。例如，当工件在平面磨床上加工完毕后，由于电磁吸盘有剩磁，还将工件吸住。为此，要通入反向去磁电流，去掉剩磁，才能将工件取下。再如有些工件（如轴承）在平面磨床上加工后得到的剩磁也必须去掉。如果要使铁心的剩磁消失，通常改变线圈中励磁电流的方向，也就是改变磁场强度H的方向来进行反向磁化。B=0的H值，在图5.8中用0-3和0-6代表，称为矫顽磁力。在铁心反复交变磁化的情况下，表示B与H的变化关系是一条闭合曲线。曲线1234561如图5.8所示，称为磁滞回线。5.2磁路欧姆定律

由铁磁材料制成的一个理想磁路（无漏磁）如图5.9所示，若线圈通过电流I，则在铁心中就会有磁通Φ通过。实验表明，铁心中的磁通Φ与通过线圈的电流I、线圈匝数N以及磁路的截面积S成正比，与磁路的长度l成反比，还与组成磁路的铁磁材料的磁导率μ成正比，即(5.6)式中l为磁路的平均长度；S为磁路的截面积。式(5.6)在形式上与电路的欧姆定律（I=U/R）相似，被称为磁路欧姆定律。磁路中的磁通对应于电路中的电流；磁动势F=NI反映通电线圈励磁能力的大小，对应于电路中的电动势；磁阻，对应于电路中的电阻,是表示磁路材料对磁通起阻碍作用的物理量，反映磁路导磁性能的强弱。对于铁磁材料，由于μ不是常数，故Rm也不是常数。因此，式(5.6)主要被用来定性分析磁路，一般不能直接用于磁路计算。在计算电机、电器等的磁路时，往往预先给定铁心中的磁通（或磁感应强度），而后按照所给的磁通及磁路各段的尺寸和材料去求产生预定磁通所需的磁动势F=IN。对于由不同材料或不同截面的几段磁路串联而成的磁路，如有气隙的磁路，磁路的总磁阻为各段磁阻之和。由于铁心的磁导率μ比空气的磁导率μ0大许多倍，故即使空气隙的长度很小，其磁阻Rm仍会很大，从而使整个磁路的磁阻大大增加。若磁动势F不变，则磁路中空气隙越大，磁通Φ就越小；反之，如线圈的匝数N一定，要保持磁通Φ不变，则空气隙越大，所需的励磁电流I也越大。图5.9铁磁材料的理想磁路5.3交流铁心线圈铁心线圈分为两种。直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈），交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变压器及各种交流电器的线圈）。直流铁心线圈的励磁电流是直流，产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来；在一定电压U下，线圈中的电流I只和线圈本身的电阻R有关；功率损耗也只有。而交流铁心线圈在电磁关系、电压电流关系及功率损耗等几个方面和直流铁心是有所不同的。5.3.1电磁关系交流铁心线圈电路如图5.10(a)所示。线圈的匝数为N，线圈电阻为R。将交流铁心线圈的两端加交流电压u，在线圈中就产生交流励磁电流i，在交变磁动势iN的作用下产生交变的磁通。绝大部分磁通通过铁心，称为主磁通Φ，但还有很小一部分从附近的空气中通过，称为漏磁通。因为漏磁通基本不经过铁心，所以励磁电流i与之间可以认为成线性关系，但主磁通通过铁心，所以i与Ф之间不存在线性关系，如图5.10(b)所示。铁心线圈的主磁电感L不是一个常数，它随励磁电流而变化的关系和磁导率随磁场强度而变化的关系相似，如图5.10(b)所示。因此，铁心线圈是一个非线性电感元件。这两种交变的磁通都将在线圈中产生感应电动势，即主磁电动势e和漏磁电动势，它们与磁通的参考方向之间符合右手螺旋法则，如图5.10(a)所示。根据基尔霍夫电压定律可得铁心线圈的电压平衡方程为用相量表示，则可写成(5.7)图5.10交流铁心线圈电路由于线圈电阻上的压降iR和漏磁电动势eσ都很小，与主磁电动势e比较均可忽略不计，故上式又可写为(5.8)设主磁通Φ=Φmsinωt，由电磁感应定律，在规定的参考方向下，有

式中，Em=2πfNΦm是主磁通电动势的最大值，其有效值为

用相量表示则为由式(5.8)可知，有效值

U≈E=4.44fNΦm（5.9）

式中，U的单位为伏（V），f的单位为赫兹（Hz），Φm的单位为韦伯（Wb）。上式表明，在忽略线圈电阻及漏磁通的条件下，当线圈匝数N、电源频率f及电源电压U一定时，主磁通的最大值Φm基本保持不变。这个结论对分析交流电机、电器及变压器的工作原理十分重要。5.3.2铁心线圈的功率损耗在交流铁心线圈电路中，除了在线圈电阻上有功率损耗外，铁心中也会有功率损耗。线圈上损耗的功率I2R称为铜损，用ΔPCu表示；铁心中损耗的功率称为铁损，用ΔPFe表示。铁损又包括磁滞损耗和涡流损耗两部分。1.磁滞损耗

铁磁材料交变磁化,由磁滞现象所产生的铁损称为磁滞损耗，用ΔPh表示。它是由铁磁材料内部磁畴反复转向，磁畴间相互摩擦引起铁心发热而造成的损耗。可以证明，铁心中的磁滞损耗与该铁心磁滞回线所包围的面积成正比，同时，励磁电流频率f越高，磁滞损耗也越大。当电流频率一定时，磁滞损耗与铁心磁感应强度最大值的平方成正比。为了减小磁滞损耗，应采用磁滞回线窄小的软磁材料。例如变压器和交流电机中的硅钢片，其磁滞损耗就很小。2.涡流损耗铁磁材料不仅有导磁能力，同时也有导电能力，因而在交变磁通的作用下铁心内将产生感应电动势和感应电流，感应电流在垂直于磁通的铁心平面内围绕磁力线呈旋涡状，如图5.11(a)所示，故称为涡流。涡流使铁心发热，其功率损耗称为涡流损耗，用ΔPe表示。为了减小涡流损耗，当线圈用于一般工频交流电时，可将硅钢片叠成铁心，如图5.11（b）所示，这样将涡流限制在较小的截面内流通。因铁心含硅，电阻率较大，也使涡流及其损耗大为减小。一般电机和变压器的铁心常采用厚度为0.35mm和0.5mm的硅钢片叠成。对高频铁心线圈，常采用铁氧体铁心，其电阻率很高，可大大降低涡流损耗。可以证明，涡流损耗与电源频率的平方及铁心磁感应强度最大值的平方成正比。综上所述，交流铁心线圈工作时的功率损耗为ΔP=ΔPCu+ΔPFe=ΔPCu+ΔPh+ΔPe

涡流有有害的一面，但在另外一些场合下也有有利的一面。例如，利用涡流的热效应来冶炼金属，利用涡流和磁场相互作用而产生电磁力的原理来制造感应式仪器、滑差电机及涡流测矩器等。图5.11铁芯中的涡流

5.4变压器变压器是一种常见的电气设备，具有变换电压、变换电流、变换阻抗的功能，在电力系统和电子线路中应用广泛。在输电方面，当输送功率及负载功率因数一定时，电压U愈高，则线路电流I愈小。这不仅可以减小输电线的截面积，节省材料，同时还可以减小线路的功率损耗。因此在输电时必须利用变压器将电压升高。在用电方面，为了保证用电的安全和满足设备要求，还要利用变压器将电压降低。在电子线路中，除电源变压器外，变压器还用来耦合电路，传递信号，并实现阻抗匹配。变压器的种类繁多，但它们的基本结构和基本原理大同小异。变压器按变换电压的相数不同，可分为单相变压器和三相变压器。5.4.1变压器的基本结构铁心和绕组(又称为线圈)是变压器的两个基本组成部分。下面分别介绍铁心和线圈的结构型式。1.铁心

铁心是变压器的磁路部分。根据铁心结构的不同，变压器铁心可分为壳式和心式两种。图5.12(a)所示变压器的铁心为单相壳式，其特点是铁轭不仅包围线圈的顶面和底面，而且还包围线圈的侧面，可以不要专门的变压器外壳，仅用于小容量变压器中。图5.12（b）所示变压器的铁心为单相心式，这种铁心结构的特点是铁轭靠着线圈的顶面和底面,但不包围线圈的侧面，结构较简单，绕组装配比较容易，用铁量比较少，故电力变压器常采用它。图5.12（c）所示为三相心式变压器。图5.12变压器的构造

小型变压器是指用于工频范围内进行电压、电流变换的小功率变器，容量从几十伏安到1千伏安。小型变压器常用的铁心有E字形、日字形、F字形、П字形和C字形等多种，如图5.13所示。图5.13小型变压器常用铁心形状减少铁心中的损耗和涡流损耗，变压器的铁心都用硅钢片叠装而成，硅钢片的厚度一般为0.35毫米，少数用0.5毫米，表面涂以绝缘漆并烘干或利用表面的氧化膜使硅钢片彼此绝缘，以阻止涡流在片间流通。通常采用交错方式叠装，使硅钢片的接缝错开，如图5.14所示.。图5.14(a)为单相变压器铁心的叠装；图5.14(b)为三相变压器铁心的叠装。在叠到规定尺寸后,将铁心夹紧,成为一个整体。图5.15为几种小型变压器的外形图。图5.14变压器铁心的叠装

图5.15小型变压器的外形图2.线圈线圈，亦称绕组，是变压器的电路部分，一般用绝缘纸包的铝线或铜线绕成。为了节省铜,我国变压器线圈大部分采用铝线。在变压器中，接到高压电网的线圈称为高压线圈，接到低压电网的线圈称为低压线圈。高、低压线圈之间的相对位置有同心式和交迭式两种不同的排列方式。同心式线圈的高、低压线圈同心地套在铁心柱上。为了便于线圈和铁心绝缘，通常低压线圈靠近铁心。交迭式线圈的高、低压线圈沿铁心柱高度方向交迭地排列。为了减小绝缘距离，通常低压线圈靠近铁轭。这种结构主要用在壳式变压器中。3.其他组件因变压器工作时，铁心和绕组都要发热，对于大容量的电力变压器来说，还必须采取冷却措施。变压器按冷却方式又可分为自冷式变压器和冷式变压器两种。在自冷式变压器中，热量依靠空气的自然对流和辐射直接发散到周围的空气中。但是，大容量的电力变压器通常采用油冷式，把变压器的铁心和绕组全部浸在矿物油(即变压器油)中，使其产生的热量通过油传给箱壁和油管散发到空气中去。因此，变压器除铁心、绕组等主要部件外，还有其他一些组件。例如：用于散热的油箱，并在油箱壁上装置散热管。此外，还有引出高、低压绕组绝缘套管等。5.4.2变压器的工作原理图5.16为一台单相变压器的原理图。为了便于分析，我将高压绕组与低压绕组分别画在两边。与电源相联的绕组称为原绕组(或称为初级绕组、一次绕组)，与负载相联的绕组称为副绕组(或称为次级绕组、二次绕组)。原、副绕组的匝数分别为N1和N2。当原绕组接上交流电压u1时，原绕组中便有电流i1通过。原绕组的磁动势i1N1产生的磁通绝大部分通过铁心而闭合，从而在副绕组中感应出电动势。如果副绕组接有负载，那么副绕组就有电流i2通过。副绕组的磁动势i2N2也产生磁通。因此，铁心中的磁通是一个有原、副绕组的磁动势i1N1和i2N2共同产生的合成磁通，它称为主磁通，用表示。主磁通穿过原绕组和副绕组,而在其中感应出的电动势分别为e1和e2，它们的表达式分别为(5.10)此外，原、副绕组的磁动势还分别产生漏磁通和（仅与本绕组相链），从而在各自的绕组中分别产生漏磁电动势和，它们的表达式分别(5.11)式中、分别为原、副绕组的漏磁电感。

上述的电磁关系如图5.16所示。

图5.16变压器的原理图1.变压器的电压变换原理根据基尔霍夫电压定律，对原绕组电路列出电压方程为

或(5.12)式中R1和分别为原绕组的内电阻和漏磁电感。由于原绕组的内电阻R1和漏磁电感（或漏磁通）很小，因而它们两端的电压降也很小，与主磁电动势e1的有效值E1比较起来，可忽略不计。于是式(5.12)变为(5.13)若u1的有效值为U1；由式(5.9)可得e1的有效值为(5.14)同理，对副绕组电路可列出u2为副绕组的端电压。感应电动势e2的有效值为在变压器空载时(忽略)，式中U20是空载时副绕组的端电压有效值。因此，原、副绕组的电压之比为(5.15)式中，n称为变压器的变比，亦即原、副绕组的匝数比。可见，当电源电压U1一定时，只要改变匝数比，就可得出不同的输出电压U2。变比在变压器的铭牌上注明，它表示原、副绕组的额定电压之比，例如“6000/400伏”（n=15）。这表示原绕组的额定电压（即原绕组上应加的电源电压）U1N，副绕组的额定电压U2N=400V。所谓副绕组的额定电压是指原绕组加上额定电压时，副绕组的空载电压。

2.变压器的电流变换原理

由可见，当电源电压U1和频率f不变时，E1和也都近于常数。就是说，铁心中主磁通的最大值在变压器空载或有负载时是差不多恒定的。因此，有负载时产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势应该和空载时产生主磁通的原绕组的磁动势差不多相等，即(5.16)变压器的空载电流i0是励磁用的。由于铁心的磁导率高，空载电流是很小的。它的有效值I0在原绕组额定电流I1N的10%以内。因此I0N1与I1N1相比，常可忽略。于是式（5.16）可写成(5.17)

由上式可知，原、副绕组的电流有效值关系为(5.18)上式表明变压器原、副绕组的电流之比近似等于它们的匝数比的倒数。3.变压器的阻抗变换原理

在图5.17（a）中，负载阻抗ZL接在变压器副边，而图中的虚线框部分可以用一个阻抗ZL’来等效代替。所谓等效，就是输入电路的电压、电流和功率不变。就是说，直接接在电源上的阻抗Z’和接在变压器副边的负载阻抗Z是等效的。两者的关系可通过下面计算得出。对图5.17所示变压器电路，根据前面分析结果：,或,或因为，由图5.17可知

(5.19)图5.17负载阻抗的等效变换

式(5.19)表明了变压器输出端接负载阻抗对输入的影响，可以用一个接在输入端的等效阻抗Z’来替代，如图5.17(b)所示。输入端的等效阻抗又称为变压器的反映阻抗。匝数比不同，负载阻抗算到（反映到）原边的等效阻抗也不同。我们可以采用不同的匝数比，把负载阻抗变换为所需要的，比较合适的数值。这种做法通常称为阻抗匹配。例5.1某单相变压器接到电压U1=380V的电源上，已知副边空载电压U20=19V，副边绕组匝数N2=100匝，求变压器变比及原边绕组匝数N1。解变压器变比为

变压器原边绕组匝数为

例5.2有一台10000V/230V的单相变压器，其铁心截面积S=120平方厘米，磁感应强度的最大值Bm=1T，当高压绕组接到f=50Hz的交流电源上时，求原、副绕组的匝数N1、N2各为多少?解铁心中磁通的最大值Φm

=BmS=1×120×10-4=0.012Wb原绕组的匝数应为例5.3已知一单相变压器原、副绕组匝数N1=1000，N2=200，原边电流I1=2A，副边电压U2=50V，负载为纯电阻，若忽略变压器的漏磁和损耗，求变压器的原边电压U1、副边电流I2和输入功率、输出功率。解变压器变比为故原边电压为

U1=nU2=5×50=250V副边电流为

I2=nI1=5×2=10A输入功率为

P1=U1I1=250×2=500W输出功率为

P2=U2I2=50×10=500W由此可见，当变压器的功率损耗忽略不计时，它的输入功率与输出功率相等，符合能量守恒定律。例5.4在图5.18中，交流信号源的电压U=120V，内阻=800Ω，负载电阻=8Ω。（1）当折算到原边的等效电阻RL’=RL时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率？图5.18例5.4的图解（1）变压器的匝数比应为信号源的输出功率为(2)负载直接接在信号源上时，5.4.3变压器的运行特性1.变压器的空载特性变压器的空载运行是指变压器原边绕组接在额定电压的交流电源上，而副边绕组开路时的工作情况。变压器的原边绕组加上交流电压u1时，原边绕组内便有一个交变电流i0流过。由于副边绕组是开路的，副边绕组中没有电流。此时原边绕组中的电流i0称为空载电流，对应的有效值为I0。该电流产生一个交变磁动势i0N0并建立交变磁场。空载电流主要用以建立主磁通，所以亦称励磁电流。如果铁心没有饱和，且忽略铁心中的损耗时，此时的空载电流纯粹为建立主磁通的无功电流。当主磁通按正弦变化时，空载电流也将按正弦变化，且空载电流与主磁通同相。但实际上为了充分利用有效材料，变压器的铁心总是设计得比较饱和，磁通与磁化电流的关系曲线成为一条饱和曲线。当变压器在空载运行状态下，相当于一个交流铁心线圈。用实验的方法可以测出U1与I0的关系，即变压器空载运行特性，类似于B-H曲线，如图5.19所示。当变压器原边加额定电压时，原边的电流是很小的。如果原边电压超过额定值很多，由于磁饱和的缘故，空载电流i0的有效值I0将急剧增大，这是不允许的。2.变压器的外特性及电压调整率

当电源电压U1不变时，随着副绕组电流I2的增加（负载增加），原、副绕组阻抗上的电压降便增加，这将使副绕组的端电压U2发生变化。当电源电压和负载功率因数为常数时，U2和I2的变化关系可用外特性曲线U2=f(I2)来表示，如图5.20所示。对电阻性和电感性负载而言，电压U2随电流I2的增加而下降，这主要是由于副绕组有内阻引起的。图5.19变压器的空载特性曲线

图5.20变压器的外特性曲线通常希望电压U2的变动愈小愈好。从空载到额定负载，副绕组电压的变换程度用电压调整率表示，即(5.20)式中，U20和U2分别表示原边为额定电压、负载功率因数一定时，变压器在空载和额定负载情况下副边端电压有效值。变压器的电压调整率表征了电压的稳定性，是变压器的主要性能指标之一。一般变压器，由于其电阻和漏磁感抗均甚小，电压调整率是不大的，约为额定电压的5%左右。3.变压器的损耗与效率

和交流铁心线圈一样，变压器的功率损耗包括铁心中的铁损和绕组上的铜损两部分。铁损的大小与铁心内磁感应强度的最大值Bm有关，与负载大小无关，而铜损则与负载大小（正比于电流平方）有关。变压器的效率常用下式确定：(5.21)式中，P2为变压器的输出功率，P1为输入功率。变压器的功率损耗很小，所以效率很高，通常在95%以上。在一般电力变压器中，当负载为额定负载的50～75%时，效率达到最大值。5.4.4变压器的使用1.变压器的额定值(1)额定容量额定容量是变压器的额定视在功率，以伏安、千伏安或兆伏安表示。由于变压器效率高，通常把原、副边的额定容量设计得相等。(2)额定原边及副边电压U1N和U2N按规定，副边额定电压U2N是当变压器原边加额定电压U1N时的副边空载电压，以伏或千伏表示。对三相变压器，额定电压指线电压。(3)额定原边及副边电流I1N和I2N根据额定容量和额定电压算出的线电流称为额定电流，以安表示。对单相变压器：(5.22)对三相变压器：(5.23)(4)额定频率用fN表示，我国规定额定频率为50。此外，额定运行时变压器的效率、温升等数据也是额定值。除额定值外，铭牌上还标有变压器的相数、接线图、阻抗电压等。2.电力变压器的选用常识中小工厂通常是由电网的三相电源供电，进线电压大多是10kV，而用电设备的额定电压以380/220V的居多，因此需要经过变压器将进线电压降低为用电设备所需的电压。额定电压的选择变压器额定电压选择的主要依据是输电线路电压等级和用电设备的额定电压。在一般情况下，变压器的一次绕组的额定电压应与线路额定电压相等。因为变压器至用电设备往往需要经过一段低压配电线路，为计其电压损失，变压器二次绕组的额定电压通常应超过用电设备额定电压的5%。一般中小型工厂变压器的额定电压通常选为10kV/400V。额定容量的选择变压器容量能否正确选择，关键在于工厂总电力负荷即用电量能否正确统计计算。工厂总电力负荷的统计计算是一件十分复杂和细致的工作。因为工厂设备不是同时工作，即使同时工作也不是同时满负荷工作，所以工厂总负荷不是各用电设备容量的总和，而需乘以一系数，该系数可在有关设计手册中查到，一般为0.2～0.7。工厂的有功负荷和无功负荷计算出来以后，即可计算出视在功率，再根据它选定变压器额定容量。例如，已知某工厂有功负荷=885.6kW,无功负荷=777.5var。则视在功率为1178kVA根据变压器的等级可选用两台750kVA的三相变压器，为了考虑近期负荷增长的需要，也可选用两台1000kVA的三相变压器，在现阶段工作时，有时可只投入一台运行。根据变压器的等级可选用两台750kVA的三相变压器，为了考虑近期负荷增长的需要，也可选用两台1000kVA的三相变压器，在现阶段工作时，有时可只投入一台运行。(3)台数的选择

当总负荷小于1000kVA时，一般选用一台变压器，当总负荷大于1000kVA时，可选用两台技术数据相同的变压器并联运行。对于特别重要的负荷，一般也应选用两台变压器，当一台出故障或检修时，另一台仍能保证重要负荷的正常供电。

5.4.5变压器绕组同名端的判定变压器绕组的同名端

在使用变压器或者其他有磁耦合的互感线圈时，要注意线圈的正确联接，譬如，一台变压器的原绕组有相同的两个绕组，如图5.21(a)中的1-2和3-4，当接到220伏的电源上时，两绕组串联，如图5.21(b)所示；接到110伏的电源上时，两绕组并联，如图5.21(c)所示。如果联接错误，譬如串联时将2和4两端联在一起，将1和3两端接电源，这样，两个绕组的磁动势就互相抵消，铁心中不产生磁通，绕组中也就没有感应电动势，绕组中将流过很大的电流，把变压器烧毁。为了正确联接，我们在线圈上标以记号“•”，标有“•”号的两端称为同名端（又称为同极性端）图5.21中的1和3是同名端，当然，2和4也是同名端。当电流从两个线圈的同名端流入（或流出）时，产生的磁通的方向相同；或者当磁通变化（增大或减少）时，在同名端感应电动势的极性也相同，在图5.21中，绕组中的电流正在增大，感应电动势e的极性（或方向）如图5.21(b)、(c)所示。如果将其中一个线圈反绕，如图5.22所示，则1和4两端应为同名端。串联时应将2和4两端联在一起。可见，哪两端是同名端，还和线圈绕向有关。只要线圈绕向知道，同名端就不难确定。图5.21变压器原绕组的正确联接图5.22线圈反绕2.变压器同名端的判别如果已经制成的变压器或电机电器，由于经过浸漆或其他工艺处理,从外观已无法辨认两线圈的具体绕向，同名端也就无法看出，这就要用实验方法来测定同名端了。通常采用以下两种实验方法。 (1)交流判别法用交流法测定绕组同名端的电路如图5.23所示。将两个绕组1—2和3—4的任意两端（如2和4）联接在一起，在其中一个绕组（如1—2）两端加一个比较低的便于测量的电压。用伏特计分别测量1、3两端的电压V13和两绕组的电压V12有V34。如果V13的数值是两绕组电压之差，则1和3是同名端。如果V13是两绕电压之和，则1和4是同名端。

图5.23用交流法测定变压器的同名端(2)直流判别法用直流法测定绕组极性的电路如图5.24所示。当开关S闭合瞬间，如果毫安计的指针正向偏转，则1和3是同名端；反向偏转时，则1和4是同名端。图5.24用直流法测定变压器绕组的同名端

图5.25多绕组变压器

(3)多绕组变压器的同名端多绕组变压器的容量一般比较少，只有几十到几百伏安。多绕组变压器有一个原绕组，有两个或两个以上的副绕组，如图5.25所示。在原绕组接上电源后，几个副绕组能各自输出不同的电压，其变比分别为………………因为同名端指的是两个绕组的同极性端点，所以判别多绕组变压器的同名端也只能两个两个绕组分别判定，其判别方法与前述相同。在图5.25中，这种多绕组变压器原边有一个绕组，副边有三个绕组，原边绕组与副边三个绕组的同名端为黑点端所示。当然，没有标明黑点各端，也是同名端。5.5

其他变压器5.5.1三相变压器如前所述，正弦交流电的产生、输送、变配，几乎都采用三相制，单相电路也是由三相供电系统中接引出来的。其中三相电压的升降就需要三相变压器。可以设想，把三个单相变压器拼合在一起，如图5.26(a)所示，便组成了一个三相变压器，如图5.26(b)所示。各相磁通都经过中间铁心。由于三相磁通对称（各相磁通幅值相等，相位互差120°），所以通过中间铁心的总磁通为零，故中间铁心柱可以取消。这样，实际制作时，通常把三个铁心柱排列在同一平面，如图5.27所示。这种三相变压器比三个单相变压器组合效率高，成本低，体积小，因此应用广泛。三相变压器的额定容量为式中，U2N、I2N分别为副边额定线电压、额定线电流。

三相变压器的原绕组和副绕组与三相电源、三相负载一样，可以接成星形（Y）可以接成三角形（△）。原绕组的相头和相尾分别用大写字母A、B、C、和X、Y、Z标记，而副绕组相应的用小写字母a、b、c和x、y、z标记。三相变压器每一相的情况和单相变压器相同，所以单相变压器的原理及所有公式同样适合于三相变压器中的任何一相。在对称情况下三相变压器变换电压时也要注意：三个相电压大小相等，相位互差1200角；而线电压比对应的相电压大倍，超前30度相位角。图5.26三相变压器的组成为了制造和运行上的方便，在我国的国家标准中，对三相变压器规定了五种标准联接方式：Y/Y0、Y/△、Y0/△、Y/Y和Y0/Y；以Y/Y0、Y/△、Y0/△三种接法应用最广。其中分子表示高压绕组的接法，分母表示低压绕组的接法。例如，Y0/△表示高压绕组接成Y并有中点引出线，低压绕组接成△。由于高压绕组接成Y后，相电压只有线电压的，因而每相绕组的绝缘要求可以降低；低压绕组采用△，相电流只有线电流的，因此导线的截面积可以减小。所以，大容量、高电压的变压器通常采用Y/△、Y0/△联接方式。三相变压器的每一相情况和单相变压器相同，所以单相变压器的各个方程式原则上适用于三相变压器的任何一相。图5.27三相变压器5.5.2自耦变压器图5.28所示的是一种自耦变压器的原理图，其结构特点是自耦变压器的原边电路与副边电路共用一部分线圈。原、副边之间除了有磁的联系外，还有直接的电的联系。这是自耦变压器区别于一般变压器的特点。从图5.28中看出，当原边加上额定电压后，若不考虑电阻的压降和漏感电势，则原、副边电压之比和电流之比也是(5.24)自耦变压器的优点是：构简单，节省材料，效率高。但这些优点只有在变压器变比不大的情况下有意义。它的缺点是副线圈和原线圈有电的联系，不能用于变比较大的场合（一般不大于2）。这是因为当副线圈断开时，高电压就串入低压网络，容易发生事故。图5.28自耦变压器

实验室中常用的调压器就是一种可改变副绕组匝数的自耦变压器，其外形和电路如图5.29所示。

图5.29调压器的外形和电路

5.5.3仪用变压器1.电流互感器电流互感器是根据变压器的原理制成的。它主要是用来扩大测量交流电流的量程。要测量交流电路的大电流时（如测量容量较大的电动机、工频炉，焊机等的电流时），通常安培计的量程是不够的此外，使用电流互感器也是为了使测量仪表与高压电路隔开，以保证人身与设备的安全。电流互感器的接线图如图5.30(a)所示，符号如图5.30(b)所示。原绕组的匝数很少（只有一匝或几匝），它串联在被测电路中。副绕组的匝数较多，它与安培计或其他仪表及继电器的电流线圈相联接。

图5.30电流互感器的接线图及其符号

根据变压器原理，可认为或(5.25)式中ni是电流互感器的变换系数。由式（5.25）可见，利用电流互感器可将被测的大电流I1（在安培计的刻度上可直接标出被测电流值）变换为小电流。通常电流互感器副绕组的额定电流都规定为5A或1A。测流钳是电流互感器的一种变形。它的铁心如同一钳，用弹簧压紧。测量时将钳压开而引入被测导线。这时该导线就是原绕组，副绕组绕在铁心上并与安培计接通。利用测流钳可以随时随地测量线路中的电流，不必像普通电流互感器那样必须固定在一处或者在测量时要断开电路而将原绕组串接进去。测流钳的原理图如图5.31所示。在使用电流互感器时，副绕组电路是不允许断开的。这点和普通变压器不一样。因为它的原绕组是与负载串联的，其中电流I1的大小是决定于负载的大小，不是决定于副绕组电流I2。所以当副绕组电路断开时（譬如在拆下仪表时未将副绕组短接），它的电流和磁动势立即消失，但是原绕组的电流I1未变。这时铁心内的磁通全由原绕组的磁动势I1N1产生，结果造成铁心内很大的磁通（因为这时副绕组的磁动势为零，不能对原绕组的磁动势起去磁作用了）。这一方面使铁损大大增加，从而使铁心发热到不能容许的程度；另一方面又使副绕组的感应电动势增高到危险的程度。此外，为了使用安全起见，电流互感器的铁心及副绕组的一端应该接地