第一章流体流动

第一章流体流动本章内容：

流体静力学基本方程及其应用；流态类型；稳态流动连续性方程；柏努利方程；实际流体流动的机械能衡算式及其应用；牛顿粘性定律；流体流动类型；直圆管内流体的流动；边界层的概念；流体流动阻力的计算；简单管路和复杂管路的计算；可压缩流体的流动；流速和流量的测定。教学要求：重点要求掌握流体静力学基方程及其应用；稳态流动连续性方程；★柏努利方程；★实际流体流动的机械能衡算式及其应用；牛顿粘性定律；★直管圆筒内流体的流动；流体流动阻力的计算；★简单管路和复杂管路的计算。第一节流体静力学第二节流体动力学第三节流体流动阻力第四节流体在管内的流动阻力第五节管路计算第六节流量的测定本章内容

第一节流体静力学§1-1-1流体的密度

1、密度的基本定义

1-1、液体的密度

2.2.1.根据查得状态计算2.2.2.根据标准状态计算上标“′”表查的状态无上标表操作状态下标“0”表标准状态无下标表操作状态2-2、气体的密度3-3、流体混合物的密度

2.2.3.根据操作状态计算§1-1-2流体的静压强一、静压强

流体垂直作用于单位面积上的力，称为压强，或称为静压强。其表达式为

二、静压强的单位

Pa、KPa、Mpa；mH2O、cmCCl4、mmHg；atm、at。

1atm=1.013105Pa=10.33mH2O=760mmHg

1at=9.81104Pa=10mH2O=735mmHg

四、压强间关系表压强=绝对压强–大气压强真空度=大气压强–绝对压强三、静压强的表示方法

绝对压强：以绝对真空为基准量得的压强；

表压强：以大气压强为基准量得的压强；真空度：负的表压强。

绝对压强、表压强和真空度的关系对立方体z轴方向上受力分析：在具有密度为ρ的静止流体中，取一微元立方体，如图所示。dzdxpdy（1）作用于下底面的压力为pdxdy（2）作用于上底面的压力为（3）作用于整个立方体的重力为§1-1-3流体静力学基本方程一、公式推导xyz简化上式得对于x、y轴方向，对立方体受力分析得：z轴方向力的平衡式可写成：根据上述结果，对立方体整体受力分析得：简化上式得：对于不可压缩流体，ρ为常数，积分上式，得如右图：若点1处于液面，压力记为p0，点2压力记为

p

，则有也即有：

结论：对于静止的、连通的、连续的、同一种流体，同一高度位置的压强相等。

二、流体静压力具有的特点：（1）从各个方向作用于某一点上的流体静压力相等。（2）若通过该点指定一作用平面，则压力的方向垂直于此面。（3）在重力场中，同一水平面上各点的流体静压力相等。（4）不同截面上的流体，它们的位能和静压能可以互相转换，而二者之和保持为常数。三、流体静压力方程的适用条件及其引申的含义适用条件：ρ是常数（或ρ变化小，取其平均值）；当ρ变化大时，一定要分开运用静力学方程。方程引申的含义：（1）等压面在同一水平面上。（2）压力是深度的函数。（3）压力以同样大小传递到液体内各点。§1-1-4静力学基本方程的应用一、几种压差计的介绍1.U型压差计

如图所示，根据流体静力学特性，对U型压差计1、2两点压强分析得：对于1点：P01=PA+ρgh1对于2点：P02=PB+ρg(h2-R)+ρ0gR

由静力学性质易知：P01=P02

故：

PA-PB=gR(ρ0-ρ)-ρg(h2-h1)2.倾斜液柱压差计

R1=R/sinαp1p2RR1把U型压差计读数放大成1/sin倍3.微差压差计当d/D<0.1时，表压二、液位的测量

1.近距离液位测量装置在设备外安装一带有平衡室的U型管压差计，下部装指示液并与设备底部连通，平衡室与设备上方相接并装有与设备内相同的液体，其液面高度维持在设备内液面允许达到的最大高度，由压差计中指示液读数R即可知道设备中液位的高度。2.远距离液位测量装置三、液封高度1.确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出2.维持真空度例：用如图所示的装置测量贮罐内大豆油的液位高度。其具体操作过程如下：自管口通入压缩氮气，用调节阀1调节其流量（要求管内氮气的流速控制得很小，使得在鼓泡观察器2内的气泡缓慢溢出即可）。现已知U管压差计的指示液为水，其=1000kg/m3,读数R=0.80m，罐内大豆油的密度为=800kg/m3，贮罐上方与大气相通，试求贮罐中液面离吹气管出口的距离h为多少？解：根据题意，由于吹气管内氮气的流速很小，且管内不能存有液体，故可以认为管子出口1-1处与U管压差计2-2处的压强近似相等，即P1P2。若P1与P2均用表压强表示，根据流体静力学基本方程式得所以h=水gR/大豆油g=10009.810.80/（8009.81）=1mP1=大豆油ghP2=水gR本节思考题：1.压力的常用单位有哪些？它们之间如何换算？2.何谓绝对压力、表压和真空度？它们之间有何关系？3.流体静力学基本方程式。4.静力学方程式的应用。5.掌握U形管压差计计算压差的公式。作业题:习题1、3、4§1-2-1流体流动的基本概念1.流量

体积流量V：单位时间内流经管道任一截面的流体的体积，单位为m3/s或m3/h。

质量流量w：单位时间内流经管道任一截面的流体的质量，单位为kg/s或kg/h。w=V第二节

流体流动的守恒原理——流体动力学2.流速

流速:

流体质点在单位时间内在流动方向上所流经的距离。平均流速质量流速3.定态流动与非定态流动定态流动：在任一选取的截面上,流体的流速/压强/密度均不随时间变化,而只随空间位置变化非稳态流动：流体的流速/压强/密度其中只要有随时间变化§1-2-2连续性方程式可压缩流体：质量流量守恒不可压缩流体：体积流量守恒不可压缩流体流经圆形管道或1122设1kg流体通过泵所获得能量为We，从换热器获得的热量为Qe,对整个系统进行能量分析,得:§1-2-3能量衡算方程式一.流动系统的总能量衡算在如右图所示的定态流动系统中,流体从截面1-1流入,从2-2截面流出。1.位能质量为m的流体自基准水平面升举到某高度z所作的功为mgz，1kg流体的位能——比位能=gz

(J/kg)2.动能质量为m、流速为u的流体所具有的动能为:

1kg流体的位能——比动能(J/kg)

212mu(J)3.静压能质量为m

、体积为V的流体通过如图所示的1-1截面时,把该流体推进此截面所流经的距离为V/A,流体带进系统的静压能即为压力

pA对流体所做的功,即p

A▪V

/A=pV

比压能——1kg流体的静压能:4.内能—热力学能单位质量流体的内能以U表示在1-1至2-2截面间对1kg流体的总能量进行衡算,得:——分别为流体的密度与比容令U2—U1=ΔU,……,上式也可写成:(J/kg)

二.流动系统的机械能衡算式—柏努利(Bernoulli)方程式(一)流动系统的机械能衡算式根据热力学第一定律,整个系统的内能变化满足下式:根据分部积分公式,——1kg流体自1-1流至2-2截面,摩擦阻力做功损耗产生的热能,称为阻力损失,(J/kg)将式(2)(1),化简,得：整理,得:——完整的机械能守恒式,也可称为柏努利方程当流体密度在1-1至2-2截面间密度为常数时,比容v也为常数,于是,

(2)(二)柏努利方程式1.当流体是不可压缩的理想流体,且We=0时,总能量衡算式为:

该方程称为柏努利方程2.柏努利方程的适用条件及其引申含义适用条件：不可压缩的理想流体作稳态流动或可压缩流体绝压变化不超过20%(此时密度需取平均压力下的数值)。

引申含义：柏努利方程其实质为流体在流动过程中三种形式的机械能(位能、静压能、动能)可互相转化而总和不变。1.对于不可压缩的实际流体，在流动时受到外功及流动阻力作用，故总能两衡算式变为2.总机械能衡算式的含义前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量，后两项是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。Ⅰ.在衡算式中，含义不同，（三）实际流体流动的机械能衡算式(1)以压头形式表示：（2）以压力形式表示：Ⅱ.公式的其它几种表示形式§1-2-5柏努利方程式的应用

一、柏努利方程式的应用例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33×103Pa。解：文丘里管上游测压口处的压强为：喉颈处的压强为空气流经截面1-1ˊ与2-2ˊ的压强变化为故可按不可压缩流体来处理。

在截面1-1ˊ与2-2ˊ间列柏努利方程式，由于We=0；，故得：式中Z1=Z2=0取空气的平均分子量为29kg/kmol，两截面间的空气平均密度为所以

简化得式a中有两个未知数，须利用连续性方程式定出u1与u2的另一关系，即

u1A1=u2A2

u2=16u1(b)以式b代入式a，解得u1=7.34m/s空气的流量为计算，式中u为流体在管内的流速。试求经4h后贮槽内液面下降的高度。例：如图所示的开口贮槽液面与排液管出口间的垂直距离h1为9m，贮槽的内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m；液体流过该系统的能量损失可按公式hh111ˊ22ˊ解：经4h后贮槽内液面下降的高度可通过微分时间内的物料衡算式和瞬间的柏努利方程式求解。在dθ时间内对系统作物料衡算。设Fˊ为瞬时进料率；Dˊ为瞬时出料率；dAˊ为在dθ时间内的积累量，则在dθ时间内物料衡算式为又设在dθ时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，故由题意知则上式变为式a中瞬时液面高度h（以排液管出口为基准）与瞬时速度u的关系，可由瞬时柏努利方程式获得。在瞬间液面1-1ˊ与管子出口侧截面2-2ˊ间列柏努利方程式，并以截面2-2ˊ为基准水平面，得式中Z1=hZ2=0u1≈0u2=up1=p2

上式可简化为9.81h=40.5u2即以式b代入式a，得在下列边界条件下积分上式，即

h1=9mh2=hm解得h=5.62m所以经4h后贮槽内液面下降高度为9-5.62=3.38m小结：柏努利方程式的应用主要体现在确定管道中流体的流量、设备间的相对位置、输送设备的有效功率、设备中流体流出时间和管路中流体的压强。二、应用柏努利方程式进行计算时需注意（4）静压能或压头项中的压力，可以都取绝对压力，也可以都取表压。（5）动压能或动压头项中的速度u一般取截面上的平均速度。（6）输送机械的功率Ne满足：Ne=WeW（7）在所取的两个截面间,流体的流动一定是连续的，且没有支流。（1）根据题意画出系统示意图，指明流体的流动方向；（2）标出所选取的上、下游截面，并使其与流向垂直；（3）单位相同，同用J/kg或m；伯努利简介

尼尔．伯努利，1700年1月29日生

于尼德兰的格罗宁根。1724年，尼尔

获得有关微积分方程的重要成果，从而

轰动欧洲科学界。他著名的《流体力学

》一书影响深远。他同时是气体动力学

专家。

1726年，伯努利通过无数次实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时。物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。为纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体。

历史故事1912年秋天的一天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号正在大海上航行，在离它100米远的地方，有一艘比它小得多的换甲巡洋舰“豪克”号与它平行地疾驶着。

可是却发生了一件意外的事情：小船好象被大船吸了去似的，一点也不服从舵手的操纵，竟一个劲地向“奥林匹克”号冲去。最后，“豪克”号的船头撞在“奥林匹克”号的船舷上，把“奥林匹克”号撞了个大洞。

轮船为什么会相撞?两船之间的水流流速大，压强小两船外侧的水流流速小，压强大本节思考题1.流体的体积流量、质量流量、流速（平均流速）及质量流速的定义及相互关系。2.什么是连续性方程式，说明其物理意义及应用。3.掌握理想流体和实际流体的柏努利方程式，说明各项单位及物理意义。4.应用柏努利方程式时，应注意哪些问题？如何选取基准面和截面？5.应用柏努利方程式可以解决哪些问题？【作业】课本第一章习题：8、10、11、13题第三节流体流动现象§1-3-1牛顿粘性定律与流体的粘性一、牛顿粘性定律

如图所示，某种液体在两块平行放置且面积很大而相距很近的平板间流动。实验证明：液体内摩擦力F与两流体层的速度差Δu成正比；与两层之间的垂直距离Δy成反比；与两层间的接触面积S成正比。上式引进一个比例系数（摩擦系数），得或即有二、流体的粘度1、动力粘度μ动力粘度μ的单位为Pa.s（SI制）或cP（物理制）

1Pa.s=1000cP3、混合粘度2、运动粘度ν运动粘度ν的单位为m2/s（SI制）或cm2/s（物理制，斯托克斯，简称沲，以St表示）1St=100cSt（厘沲）=10-4

m2/s

§1-3-2非牛顿型流体流体{牛顿流体非牛顿流体{粘性流体{{{与时间无关无屈服应力流体（假塑性、涨塑性）有屈服应力流体（宾汉塑性）与时间有关触变性流体负触变性流体粘弹性流体1、雷诺数Re§1-3-3流体的流动类型与雷诺准数2、滞流、湍流、过渡流的描述a、滞流：Re≤2000流体质点沿着与管轴平行的方向成层地流动。b、湍流：Re≥4000流体质点沿着与管轴平行的方向流动，同时还作剧烈的径向运动。c、过渡流：2000<Re<4000受惯性的影响，易波动，可能是滞流也可能是湍流。3、流体内部质点的运动方式流体质点的速度脉动曲线示意图滞流：u=0.50umax湍流：如u=0.82umax要求：在实际计算中要学会运用u、umax与Re、Remax关系图，计算平均流速u。§1-3-4

流体在直圆管内的速度分布滞流湍流U/umax与Re、Remax关系图层流内层厚度δb层流内层：在湍流时，靠近管壁区域的流体仍作层流流动，这一层作层流流动的流体薄层，称为层流内层或层流底层。从上述情况可知，流体在垂直于流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层，如图中虚线所示。§1-3-5边界层的概念一、边界层的形成一流体在平板前缘处以均匀一致的流速u0流动，由于粘性阻力作用，其速度分布情况如图所示。二、边界层的发展（一）流体在平板上的流动平板上边界层的厚度为：式中为以距平板前缘距离作为几何尺寸的雷诺准数，即，us为主流区的流速。

(二)流体在圆形直管的进口段内的流动流体在圆形直管的进口段内流动时的边界层厚度为：式中，u为管截面的平均流速。

三、边界层的分离

如图所示，液体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面。由于流体具有粘性，在壁面上形成边界层，且其厚度随流过的距离而增加（A→C）。

流体过C点后，其边界层脱离壁面且在点C的下游形成液体的涡流区。将这种现象称为边界层分离。由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的这部分能量损耗，称为形体阻力。【作业】第一章习题：14、16（、17）题第四节流体在管内的流动阻力一、圆形直管内的流动阻力1、阻力公式2、范宁公式滞流能量损失推导湍流：由λ、ε/d、Re间关系而得λ。滞流：§1-4-1

流体在直管内的流动阻力二、湍流时的摩擦系数λ与因次分析因次分析法的基础是因次一致性，即任何物理方程的等式两边不仅数值相等，因次（单位）也必须相等。因次分析法的基本定理是π定理：设影响该现象的物理量数为n个，这些物理量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N=n-m个独立的无因次数群关系式表示，这类无因次数群称为准数。经分析和初步实验湍流时直管阻力损失hf，获得其影响因素为：流体性质：密度ρ、粘度μ；流动条件：流速u；流动的几何尺寸：管径d、管长l、管壁粗糙度ε。

于是得关系式：hf=f（d，l，ε，ρ，u，μ）--------（1）即△p=f（d，l，ε，ρ，u，μ）

分析这些变量的单位性质，它们仅共有M、θ、L3个基本因次。根据π定理，无因次数群N=7-3=4。将式（1）写成幂函数形式△p=Kdalbucρdμeεf--------（2）式中系数K及各指数a、b、c等都待决定，将各物理量的因次代入此式得：

Mθ-2L-1=LaLb（Lθ-1）c（ML-3）d（Mθ-1L-1）eLf

根据因次一致性原则，得对于Md+e=1对于La+b+c-3d-e+f=-1对于θ-c-e=-2将b、e、f表示为a、c、d的函数，则联立解得a=-b-e-fc=2-ed=1-e将a、c、d值代入式（2），得△p=Kd-d-e-flbu2-eρ1-eμeεf

将指数相同的物理量合并得：

故λ、ε/d、Re间相互关联。λ、ε/d、Re间关系图三、非圆形管的当量直径

当量直径是流体流经管路截面积A的4倍除以湿润周边长度（管壁与流体接触的周边长度）Π，即在滞流情况下，采用当量直径计算阻力时，应将λ=64/Re的关系加以修正为，一些非圆形管的常数C值见右表：某些非圆形管的常数C值§1-4-2

管路上的局部阻力

局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流体边界层分离，所产生的大量旋涡消耗了机械能。一、阻力系数法

二、当量长度法

第五节管路计算一、简单管路

1、阀门关小，阀门的阻力系数ξ增大，hfA-B增大，管内各处的流速u随之减小。2、考察管段1--A之间，流速u降低，使直管阻力hf1-A变小，因A点高度未变