第十章齿轮传动

主要介绍齿轮传动承载能力设计；齿轮失效、设计计算准则、受力分析和强度计算以及齿轮结构设计等内容。重点内容：标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理、强度计算。第十章齿轮传动（gearsdriving）§10-1概述一、齿轮传动的特点齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。◆主要特点：传递功率和速度范围广，传动效率高η=0.92～0.99，结构紧凑，工作可靠，寿命长，传动比准确。缺点：制造及安装精度要求高，价格较贵，不易传递两轴间距较大场合。◆传动的基本要求

1）传动平稳–瞬时传动比不变，冲击、振动计噪声要小。

2）承载能力大–强度高、耐磨性好及寿命长。二级减速器齿轮传动动画演示工作原理：两轮轮齿啮合传递运动和动力。齿轮加工动画演示二、传动机构的分类及类型：◎按齿轮形状分：圆柱齿轮、圆锥齿轮和圆弧齿轮；

◎按齿线形状分：直齿、斜齿、人字齿和曲线齿；

◎按防护形式分：开式、闭式和半开式齿轮传动；

◎按齿面硬度分：软齿面-HB≤350，硬齿面-HB>350。◆外齿轮各部分名称：§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则（一）失效形式齿轮传动的失效主要发生在轮齿部分，其常见失效形式：轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合和塑性变形。◆由于齿轮其它部分(齿圈、轮辐、轮毂等)通常是经验设计的，其尺寸对于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。

◆提高轮齿抗折断能力措施：

1、增大齿根过渡圆角半径；

2、提高轴及支承刚度或限制齿宽，减少局部受载；疲劳折断-正常情况下，齿根弯曲疲劳折断过载折断-突然过载；严重磨损。动画演示.

1）轮齿折断：

3、采用韧性好的材料

4、尺寸一定时，增大模数，减小齿数，正变位，表面强化处理。

2）齿面磨损：砂粒、金属屑等磨料落入啮合齿面之间，引起齿面磨损。磨损引起齿廓变形和齿厚减薄，产生振动和噪声以及断裂等。◆防止措施：采用闭式齿轮传动；提高齿面硬度，光洁度；合理的润滑；保持清洁的工作环境等。

3）疲劳点蚀：在循环变化的接触应力，齿面磨擦等作用下，轮齿表面出现疲劳裂纹并扩散，导致金属剥落形成麻点状凹坑。-闭式传动的主要失效形式。◆减缓或防止措施：提高齿面硬度及表面精度，采用合理的润滑，降低接触应力；在合理的限度内，增大齿轮直径，降低接触应力；采用正变位齿轮。

4）齿面胶合：在高速重载齿轮传动中，因齿面间压力大、相对滑动速度大，在啮合处摩擦发热，产生瞬间高温，使油膜破裂，齿面粘着，而后随齿面相对运动，又将粘接金属撕落，使齿面形成条状沟痕。

5）齿面塑性变形：软齿面受反复作用的较大载荷，齿面应力超过屈服极限，齿面金属产生流动。◆沿摩擦力方向发生塑性变形，主动轮齿面节线处产生凹坑，从动轮齿面节线处产生凸坑。防止措施：提高齿面强度，采用粘度高的润滑油◆防止措施：提高齿面硬度和光洁度，采用抗胶合能力强的润滑油。◆不同热处理下，齿轮传动的五种失效形式曲线图。注：软齿面主要失效形式是齿面疲劳点蚀；硬齿面主要失效形式是齿的折断。可知◆但实际齿轮传动中，五种失效形式并不是同时发生，而是以一两种失效为主。（二）设计准则为了使齿轮传动在具体的工作条件下，必须具有足够的、相应的能力，以保证在整个工作寿命期间不致失效，对各种工作情况及失效形式，都应分别确立相应的设计准则。◆对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：

•保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。

•保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。对高速重载齿轮传动，由于易发生胶合失效，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。由实践得知：一般◆闭式齿轮传动中：

1）闭式软齿面（HB≤350）：以保证接触疲劳强度为主设计,再验算弯曲疲劳强度。

2）闭式硬齿面（HB>350）：以保证弯曲疲劳强度为主设计,验算接触疲劳强度。

◆开式齿轮传动：应按齿面抗磨损及齿根抗折断能力两准则进行计算，但抗磨损准则还不够完善，所以一般按弯曲疲劳强度设计。§10-3齿轮材料及其选择原则由轮齿的失效形式可知，设计齿轮传动时，应使齿面具有较高的抗磨损、抗点蚀、抗胶合及塑性变形能力，而齿根要有较高的抗折断能力。因此，对轮齿材料性能的基本要求为：齿面要硬，齿芯要韧

（一）常用的齿轮材料制造齿轮材料以锻钢为主，其次是铸钢、铸铁等材料。

1）锻钢：锻钢调质齿轮用钢(中碳合金钢)表面硬化齿轮用精度8级、7级齿面硬度≤350HBS(软齿面)低碳合金钢中碳合金钢合金钢碳钢-载荷不大的中低速表面淬火-中速、中载渗碳-高速、重载、冲击-渗氮-精密、耐磨、高速、重载

2）铸钢：耐磨性及强度均较好，但应经退火及常化处理。

3）铸铁：灰铸铁性质较脆,抗冲击及耐磨性较差，抗胶合好◆表10-1常用齿轮材料及其力学特性。常用齿轮材料

（二）齿轮材料的选择原则

1）齿轮材料必须满足工作条件的要求。

5）钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50HBS。◆飞行器上：要求质量小、P大、可靠性要求高–合金钢。

矿山机械：P很大、速度低、环境差–铸钢或铸铁等。

2）应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热处理和制造工艺。◆大尺寸-铸造(铸钢铸铁)；中等或以下-锻造(锻钢)。

3）载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮–正火碳钢。

4）高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮–合金钢。

原因：1）小齿轮齿根强度较弱；

2）小齿轮的应力循环次数较多；

3）当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度。§10-4齿轮传动的计算载荷为了计算方便，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。p=Fn/L。

Fn-齿面接触线上的法向载荷。

L-沿齿面接触线长。

◆Fn理论上沿齿宽均匀分布，但实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀，即出现载荷集中现象。还有其他原因会引起附加动载荷。◆K为载荷系数：是原动机及工作机的性能、齿轮制造及安装误差、齿轮及其支撑件等因素。因此，在计算齿轮传动的强度时，应考虑不同影响因素后的最大载荷，即计算载荷Pca进行计算。

式中，影响系数分别为：

1、使用系数KA–表10-2。

考虑齿轮啮合时外部邻接装置引起的附加动载荷的影响系数。它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关。

2、动载荷系数KV-图10-8。考虑齿轮副自身啮合误差引起的附加动载荷的影响系数。因素：制造误差、啮合刚度变化、轮齿受载变形等产生法节误差。

减小动载措施：从动轮齿廓的修缘或主动轮齿顶修缘。

3、齿间载荷分配系数Kα---KHα、KFα

表10-3。考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响系数。

影响因素：轮齿受载变形、制造误差、基节误差等。

4、齿向载荷分布系数Kβ---KHβ、KFβ

表10-4。图10-13。考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿轮强度影响的系数。

因素：齿轮制造和安装误差、轴变形、齿宽及齿面硬度等。◆为了改善齿向载荷不均匀，可以增大轴、轴承及支座的刚度，对称配置。也可把一个齿轮的轮齿做成鼓形。§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析以节点P处，法向载荷Fn垂直于齿面，为了分析方便Fn分解为相互垂直的两个分力。并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：

◆各力的大小:◆各力的方向:

主动轮的圆周力的方向与转向相反，从动轮圆周力是驱动力，方向与转向相同，径向力指向各自的轮心。举例：直齿圆柱齿轮传动受力方向判断◆设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的。在闭式传动中-轮齿的失效形式主要是齿面点蚀；开式传动中-是齿轮折断；在高速变载的齿轮传动中-还会出现胶合破坏。胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。故一般对：◆闭式传动：

HB≤350的软齿面-易点蚀，按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校核。

HB>350的硬齿面-易折断，按齿根弯曲强度设计，按齿面接触强度校核。◆开式传动——易磨损，折断，按齿根弯曲强度计算。（二）齿根弯曲疲劳强度计算轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大。因此，不发生轮齿断裂失效的齿根弯曲疲劳强度的计算准则：σF≤[σF]。◆轮齿受力分析：

当轮齿在齿顶处啮合时，齿轮轮齿可看作为悬臂梁，过两切点F点和G点的截面为危险截面。◆所以，通常计算高精度齿轮传动（6级精度以上）的齿根弯曲强度时，取D点进行计算。但计算比较复杂。参阅[37]。◆单对制造精度较低的7、8、9级齿轮传动，为了计算方便，通常按全部载荷作用在齿顶E点并尽由一对齿承担来计算齿根的弯曲强度。然后，再用重合度系数Yε予以修正。◆单位齿宽的轮齿在齿顶啮合时的受力分析如图。

1）处于双对齿啮合区：力臂最大，但E点压力不大–弯矩并不最大；

2）处于单对齿啮合区：D点处压力最大–弯矩最大。

◆齿顶受载时，轮齿根部的应力图：

轮齿齿根危险截面AB受压应力和弯曲应力，但压应力σc仅为弯曲应力σF的百分之几，故忽略不计，只考虑弯曲应力，再用应力修正系数YSa予以修正。◆理论弯曲应力为：

YFa称为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表10-5获得。

S大或h小，YFa小→弯曲强度高。◆计入其他影响因素（过度圆角引起的应力集中及其它应力对齿根应力的影响），得实际齿根弯劳强度：式中，

YFa—齿形系数，表10-5；

YSa

—应力修正系数，表10-5；

Yε—重合度系数。◆另ød

=b/d1-齿宽系数、表10-7，并将Ft=2T1/d1，m=d1/z1代入得：（三）齿面接触疲劳强度计算在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，不发生点蚀的齿轮接触疲劳强度计算准则：σH≤[σH]。接触应力基本公式为：(3-36)◆图示以小齿轮单对齿啮合的最低点（C点）产生的接触应力为最大，同时，大齿轮单对齿啮合的最低点（D点）处接触应力也较大。但计算接触应力比较麻烦。

◆为了计算方便，通常以节点P处啮合为代表进行齿面的接触强度计算。与点C和D的接触应力相近。◆代入接触应力公式及计入影响系数，可得节点啮合处，接触应力为：◆齿面接触疲劳强度：◆设计计算公式：

式中：

ZE-弹性影响系数；表10-6。

ZH-节点区域系数，轮廓曲率对σH的影响,α=20º时,取2.5

Zε-重合度系数，对单位齿宽载荷的影响。实际上轮齿啮合并不是单对齿啮合。◆轮齿在节点啮合时，齿数比。（四）齿轮传动强度计算说明：

1）可知，配对齿轮的σF/YFaYSa

值皆一样（等于KFt/bm-参数均相同），而[σF]/YFaYSa值却可能不同，

因此，按弯曲疲劳强度设计齿轮传动时，应将[σF]1/YFa1YSa1和[σF]2/YFa2YSa2中较小的数值代入计算。

2）因配对两齿轮的接触应力σH1=σH2，同上理，材料、热处理、应力等不同[σH]1≠[σH]2

。计算时应取小值。

3）机械设计一般：

软齿面—

按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度；硬齿面—

按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度。

5）在其它参数相同的条件下：

弯曲疲劳强度取决与

m

；

接触疲劳强度取决与

d1

或中心距

a

，即与

mz

乘积有关，而与m无关。

4）利用设计公式初定d1或

m

时，由于K为未知数（∵KV、Kα、Kβ预先未知）→先试取

Kt

=1.2-1.4计算得d1t(mnt)→按d1t计算圆周速度，由υ查KV、Kα、Kβ→计算K=KAKVKαKβ，若K与Kt相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择（一）齿轮传动设计参数的选择

1、压力角α的选择：

增大α，轮齿的齿厚及节点处的曲率半径↑→有利于提高弯曲强度及接触强度。我国标准α=20°。高速齿轮推荐16～18°

2、模数m和小齿轮齿数z1及齿数比u：◆模数：m=d1/z1，直接影响齿根弯曲疲劳强度(取决于承载能力)，而对齿面接触疲劳强度没有直接影响(与d=mz乘积有关)，用于传递动力的齿轮一般应使m>1.5-2mm的标准值。◆齿数：为使轮齿免于根切，标准齿轮zmin≥17，变位，则zmin可以少到14。

◆当d1已按接触疲劳强度确定时,z1影响疲劳强度及传动性能z1↑m↓重合度ε↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→减小切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！

一般：

闭式软齿面齿轮传动：以增加重合度,提高传动的平稳性,降低齿高，减轻齿轮重量等应取较小m和较多齿数，z1=20～40。

闭式硬齿面和开式齿轮传动：

承载能力取决于齿根弯曲强度，m不宜太小，在满足强度前提下，应取较小值。z1=17～20。z2

=

uz1。

3、齿宽系数的选择：φd

=b/d1

当载荷一定时,φd↑→↓d1,和a,使结构紧凑，但过大→b愈宽，Kβ↑

。对于闭式固定传动比的传动，当齿轮精度高并轴刚度大时，可取较大φd

。一般参考表10-7选取。

圆柱齿轮的实用齿宽，在按b=φd

d1

计算后，适当圆整为保证装配接触宽度,b2=b1-(5～10mm),强度计算时,取b=b2。◆齿数比u

：u大，传动尺寸大，∴不宜过大,一般u≤7,要求传动比大时，可采用两级或多极齿轮传动。

◆配对齿轮的齿数以互质数为好，至少不要成整数比-使所有轮齿磨损均匀。（二）齿轮传动的许用应力许用应力是根据工作时的应力状态，零件预期寿命和可靠度决定的。等于疲劳极限除以安全系数。[σ]=σrN/S=KNσlim/S。（2）许用接触应力[σH]：（1）许用弯曲应力[σF]：式中：

SF–弯曲疲劳强度的安全系数。=1.25～1.5。

KFN–寿命系数,应力循环次数N=60njLh下的系数。图10-18。

σlim–失效概率为1%时，试验齿轮的疲劳极限。弯曲疲劳极限值用σEF代入,σEF=σFlim·YST。图10-20。ME、MQ和ML-材料品质和热处理的三个等级。YST–实验齿轮的应力修正系数,取2.0

式中：

SH–触疲劳强度的安全系数。失效并不立即停止工作。取1

KHN–寿命系数,应力循环次数N=60njLh下的系数。图10-19。

σlim–失效概率为1%时，试验齿轮的疲劳极限。接触疲劳极限值用σHlim，查图10-21。三）齿轮精度等级的选择各类机器所用齿轮精度等级范围表10-8。推荐等级图10-22。四）直齿圆柱齿轮设计的大致过程选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=fd

d1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm

作用于齿面上的法向载荷Fn

仍垂直于齿面。主动轮上的Fn位于法面内，沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个互相垂直的分力。§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的计算（一）轮齿的受力分析◆主动轮上各力的大小:◆由公式可知，轴向力Fa与tanβ成正比。为了不使轴承承受过大的轴向力,螺旋角β不宜过大。常在β=8º～20º之间选。◆举例：斜齿轮传动受力方向判断举例：◆各力的方向:Ft，Fr-判定方法同直齿；

Fa-通常用“主动轮左、右手法则”来判定。

◆根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，从动轮的Fa2与Fa1方向相反。◆分析斜齿圆柱齿轮传动的受力方向及旋向：

1）已知：主动轮转向及旋向，判断受力及旋向。

2）已知：从动轮转向及主动轮，判断受力及旋向。

计算载荷：◆载荷系数：是原动机及工作机的性能、齿轮制造及安装误差、齿轮及其支撑件等因素。◆εα-斜齿轮传动的断面重合度。图10-26。（二）计算载荷在斜齿传动中，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和，啮合过程中，啮合线总长是变动的。具体计算时可下式近似计算。

因此，

（三）斜齿圆柱齿轮传动的强度计算强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ。

1、齿根弯曲疲劳强度计算斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。失效为轮齿的局部折断。◆按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮进行计算。

计入端面重合度系数εα和螺旋角影响系数Yβ。可得：

式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3b查表10-5确定。

斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图10-28确定。端面重合度系数εα图10-26。

2、齿面接触疲劳强度计算按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算。由于节点处曲率半径不同，计入区域系数ZH

（轮廓曲率对σH的影响）α=20º时,取2.5。

可得：

◆在齿轮传动中，齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度，而且小齿轮齿面接触疲劳强度比大齿轮高。∴大齿齿根先点蚀

◆斜齿轮传动失效：因齿面上的接触线是倾斜，当大齿轮齿根面e2P段产生点蚀后,齿顶面e1P段承担载荷–并不导致传动的失效。因此，斜齿齿面接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮。∴实用中[σH]=([σH]1+[σH]2)/2。当[σH]>1.23[σH]2时，[σH]=1.23[σH]2。[σH]2为较软齿面的许用接触应力。

◆许用接触疲劳强度：§10-8标准圆锥齿轮传动的强度计算锥齿轮用来实现两相交轴之间的传动，两轴角根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿：直齿、斜齿和曲线齿等形式。

减速器圆锥斜齿传动应用。（一）设计参数直齿锥齿轮传动是一大端参数为标准值的。在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。因直齿锥齿轮的制造精度较低，在强度计算中一般不考虑重合度的影响-齿间载荷分配系数Kα、重合度系数的值为1。◆特点：直齿、斜齿锥齿设计、制造及安装均较简单，但噪声较大用于低速传动；曲线齿锥齿具有传动平稳、噪声小及承载能力大，用于高速重载。◆当量齿轮：当量齿轮直径：当量齿轮齿数：当量齿数比：

平均当量齿轮模数齿宽中点的模数：

齿宽系数：øR=b/R。◆直齿锥齿轮传动的几何参数：对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动齿数比μ，锥顶距R，大端分度圆直径d1，d2，平均分度圆直径dm1，dm2，当量齿轮的分度圆直径dV1，dV2，齿数Z1、Z2，大端模数m，b—齿宽。（二）轮齿的受力分析作用于齿面上的法向载荷Fn

通常都视为集中作用在平均分度圆上，主动轮上的Fn位于法面内。与圆柱齿轮一样，分解为圆周力Ft和分力F`，再将F`分解为Fr1及Fa1。◆忽略齿面摩擦力，并法向力作用在齿宽中点，则各力的大小：◆各力的方向:指向大端。判定与直齿圆柱齿轮相同◆举例：直齿圆锥齿轮受力判断。（三）齿根弯曲疲劳强度计算可近似地按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。◆由直齿圆柱齿轮的齿根弯劳强度公式得：◆YFa-齿形系数、YSa

-应力修正系数，按zV查表10-5。◆载荷系数：中，KA可由表10-2查得；KV可按图10-8中低一级的精度及υm查取；齿间载荷Kα可取为1；齿向载荷系数KFβ=KHβ=1.5KHβbc。KHβbc

–

轴承系数，表10-9。引入当量模数及参数后可得：校核公式设计公式（四）齿面接触疲劳强度计算仍按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。

式中：

ZE-弹性影响系数；表10-6。

ZH-节点区域系数，轮廓曲率对σH的影响,α=20º时,取2.5。1）接触疲劳强度校核公式：2）齿面接触疲劳强度设计公式：§10-9变位齿轮传动强度计算概述变位目的：是为了提高齿轮强度，改善传动质量，避免根切，凑中心距等，提高耐磨性和抗胶合性。

◆经变位修正后的轮齿齿形有变化，故轮齿弯曲强度计算式中的齿形系数及应力校正系数也随之改变。可查阅[37]。但进行弯曲强度计算时，仍沿用标准齿轮传动公式。◆在变位齿轮传动中，分别以x1、x2代表大小齿轮的变位系数，x∑代表配对齿轮的变位系数和。

x∑=0的高位传动时，接触强度仍沿用标准公式。表10-10◆变为系数对齿廓形状的影响：X>0(正变位)时一般(Z<80)齿顶变尖，齿根变厚，弯曲强度↑；X<0(负变位)时一般(Z<80)齿顶变钝，齿根变薄，弯曲强度↓。∴为保证一对齿轮等弯曲强度，小齿轮采用正变位，而大齿轮则采用负变位。§10-10齿轮的结构设计◆通过强度计算，只能确定出齿轮的主要尺寸-齿数z、模数m、齿宽B、螺