第六章在险价值VAR

第六章在险价值VaR前言：信用风险测量方法信用风险管理一般包括信用风险分析(风险的测量与评估)，信用风险的管理与控制(贷款定价、贷款发放、贷款检查)。信用风险分析是指对可能引起贷款风险的因素进行定性分析、定量计算，以测量借款人的违约概率，为贷款决策提供依据，如是否发放、价格确定、发放条件和形式等，它是信用管理的中心内容。信用风险测量方法按照信用风险测量方法发展的时间顺序，可以将其分为传统和现代的信用风险测量方法。在国际上，传统的信用风险衡量方法包括三类模型:专家法(5C法)，信用评级法和信用评分法。现代信用风险测量模型从不同的角度对信用风险的相应指标进行了衡量，着重考察了信用风险的不同方面。对这些模型的深入分析和探讨将对深刻理解新巴塞尔协议信用风险的测量和管理具有重要的作用。近年来越来越多的国际性的商业银行开始倾向于应用量化的方法和模型来度量贷款和贷款组合的信用风险。依赖数学模型进行分析研究的现代信用风险测量方法得到了广泛的认可和应用。现代的信用风险模型的典型代表有JPMorgan的CreditMetrics，KMV的EDF，CSFB的CreditRisk+以上的共同特点：基于VaR思想另一个VAR本章：在险价值VaR（ValueatRisk）向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。另一个VAR例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：其中，ci,

aij,bij是要被估计的参数。

VaR的产生VaR模型是1976年由JPMorgan公司率先提出的，当时JPMorgan总裁Weathersotne要求其下属每天下午在当天交易结束后的4点15分,给他一份一页纸的报告(著名的4.15报告)，说明公司在未来24小时内全球业务潜在的损失有多大。为了满足这一要求，JPMorgan的风险管理人员开发了一种能够测量不同交易、不同市场风险，并能将这些风险以一个数值来体现的风险价值(VAR)。VAR方法一经提出就以其对风险衡量的科学、实用、准确、综合等特点受到国际金融界包括巴塞尔委员会的认同和普遍欢迎。6/64在险价值VAR（ValueatRisk）是试图对金融机构的资产组合提供一个单一风险度量，这一度量能够体现金融机构所面临的整体风险。目前，VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世界上不同地区银行的风险资本金，包括针对市场风险、信用风险和操作风险的资本金。7/641.VAR内涵ValueatRisk，风险价值或在险价值，以货币表示的风险，处在风险中的金融资产的货币量。含义：VaR是衡量在未来特定的一段时间内，某一给定的置信水平下，投资组合在正常情况下可能遭受的最大损失。（Jorion，1997）VaR是一种对可能实现的价值（市值）损失的估计，而不是一种“账面”的损失估计。

一、VaR介绍VAR定义隐含两个假设：假设投资组合的构成在持有期间内维持不变VAR计算的最大损失值是在正常的情况下，它不包含崩盘或突发事件V为资产组合期初的价值R表示收益率，为随机变量R*表示在置信水平c下的最低收益率则：VaR=V〔E（R)-R*〕∏=⊿V表示投资组合在未来N天的价值损益变化那么在未来N天,∏的概率分布为由于约定俗成的惯例，一般将VaR取为正值，故在公式中的VaR前面加负号。表明VaR计量的是资产组合的下方风险。2、VaR的数学定义该数学定义的标准描述为：

在N天结束时，投资组合的损失大于或是等于VAR的概率是1-c，也即在c的置信水平下，在N天结束时，投资组合所遭受的潜在损失小于等于VaR。假设1个基金经理希望在接下来的10天时间内，在95%概率上其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则可以将其写作：

VaR回答的问题：在C的置信水平上，在接下来的T个交易日中损失程度不会超过的金额。

例如：A银行2013年9月1日公布其持有期为10天、置信水平为99%的VaR为1000万元。这意味着如下3种等价的描述：1、A银行从9月1日开始，未来10天内资产组合的损失大于1000万元的概率为1%；2、以99％的概率确信：A银行从9月1日起未来10天内的损失不超过1000万元。3、平均而言，A银行在未来的100天内有1天损失可能超过1000万元。3、VaR的两因素选择第一、持有期。即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定，比如对于一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险收益和VaR值，而对一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以以每月为周期。从银行总体的风险管理看持有期长短的选择取决于资产组合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。巴塞尔委员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态，要求银行以两周即10个营业日为持有期限。资产组合的波动性（方差）与时间长度正相关，故VaR随着持有期增加而增加。VaR的两因素选择第二、置信水平c。一般来说对置信区间的选择在一定程度上反映了金融机构对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预测准确性较高。也就是说，置信水平越高，对于同样的资产组合、在给定的持有期内，则VaR越大，即资产的损失大于VaR的可能性越小，可靠性越高。根据各自的风险偏好不同，选择的置信区间也各不相同。比如J.P.Morgan与美洲银行选择95％，花旗银行选择95.4％，大通曼哈顿选择97.5％，BankersTrust选择99％。作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99％的置信区间，这与其稳健的风格是一致的。VaR的计算方法参数法：方差-协方差法非参数法：历史模拟法蒙特卡洛模拟法16/64方差-协方差法方差-协方差法是一种参数方法,其核心是基于对资产报酬的方差-协方差矩阵进行估计。

假定金融资产的期望收益率R的数学期望和标准差分别为μ和σ的正态分布,由μ=E[R]可知VaR=V〔E（R)-R*〕=V(μ-R*)17/64VaR可由金融资产的概率分布推导而来，由VAR定义即资产价值低于V*的概率为（1-c），如果资产价值在持有期内服从正态分布，则其中,，

为标准正态分布函数，a是置信水平c下的分位点，且则，将R*带入VAR公式，得到VaR=V〔E（R)-R*〕=V(μ-R*)=18/64正态分布下VAR值计算以上的方法可以推广到其他的累积概率函数,其中的所有不确定性都体现在σ上,当然不同的分布会得到不同的σ值.这一方法被称为参数法特别的，如果R服从标准正态分布思考另一个概念：观察期假设资产回报率是在1天的持有期上计算出来的，如何计算T天观察期下的VaR？仍然假设收益率在持有期为1天下服从N(u,σ)用方差-协方差法计算投资组合的VaR对于资产组合，其标准差σ是通过组合内各资产的方差-协方差矩阵求出的。投资组合的期望投资组合的标准差然后，根据单一资产的方法求组合的VAR参见p85例子参数法的优缺点参数法法最大的优点是简单,便于计算。缺点主要是:首先,它对事件风险无能为力"所谓事件风险是指发生非常或极端情况的可能性,如股市崩盘"其次,许多金融资产收益率的分布都存在肥尾现象,在存在肥尾现象的情况下,以正态分布假设为基础的模型不能很好地符合实际的VaR。历史模拟法历史模拟法的原理是：将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未来的变化分布或变化情景，在此基础上，通过建立风险因子与资产组合价值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能的损益分布，进而计算出给定置信度下的VaR。显然，历史模拟法不需要假设市场风险因子服从某种概率分布，而是直接用风险因子过去的变化分布表示未来的变化分布，所以，历史模拟法不需要进行参数估计，因而是一种非参数全值估计法第一步识别风险因子变量，建立资产组合价值与风险因子变量之间的映射关系。首先，识别出影响资产组合价值的风险因子变量，即的影响，其中i=1，2，…，n其次，建立资产组合价值与变量之间的映射关系，即于是，资产组合在当前时刻的价值为：第二步选取历史数据，模拟风险因子变量未来的可能取值。论证并确定选取历史数据的时间区间，该区间应能很好地反映未来时期风险因子变化。此处设定为从现在到过去T+1个交易日，搜集并列出每个风险因子fi从现在到过去T+1个连续交易日的历史数据，记为，其中i=1，2，…，n；t=1，2，…，T得到风险因子变量fi过去T个变化量为根据标准历史模拟法的假定，即风险因子变量的未来变化完全等同于过去，于是可以用风险因子变量过去已经发生的T中变化作为风险因子未来可能出现的T中变化，从而风险因子变量fi未来可能的取值为：第三步计算证券组合未来的可能价值水平或损益分布。由前两步，可计算资产组合在未来的T种可能估值水平为：从而得到资产组合在未来的T种可能价值变化量，下文也常称为损益值，即：对t=1，2，…，T，将ΔVt从大到小排序，即可找到对应于1，2，…，T的一个排列，不妨设定为k1，k2，…，kT，使这就是证券组合未来的损益分布第四步计算给定置信度c下的分位数为[TC]，其中[TC]表示取TC的整数部分，则根据分位数和证券组合未来的损益分布，即可求得置信度c下的VaR值为ΔV（k[TC]+1）历史模拟法的优点历史模拟法直观、简单、便于计算，计算过程也比较容易为任命掌握和实施，也就容易为人们所接受由于历史模拟法是一种非参数估计方法，不需要对市场风险因子等变量建立数学模型，自然也就不需要估计注入波动性和相关性等有关风险因子参数，同时也不需要利用数学模型去假设或模拟市场风险因子未来的分布形式或动态行为特征，所以可以减少参数估计风险和模型风险由于不需要假定市场风险因子未来变化服从诸如正态分布等某种特定的概率分布，所以该法可以处理一些非对称和尖峰厚尾等问题作为一种非参数完全估值法，历史模拟法自然也能够用以处理市场风险度量过程中的一些非线性问题由于历史模拟法原理简单而实用，所以容易与计算VaR的其他方法相融合，从而也容易被改进和推广。历史模拟法的不足为了得到风险因子未来的变化分布特征，标准历史模拟法往往需要大量的连续历史数据。标准历史模拟法隐含一个假设，即风险因子的未来变化完全等同于在历史数据选用区间中的变化，也就是说，标准历史模拟法的可靠性取决于风险因子在历史数据选用区间的变化与未来变化的近似程度。标准历史模拟法隐含另一个假设，即风险因子在历史数据选用区间内的每个值在未来时刻都以相同的概率出现（即1/T），这往往与现实不符。蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟的资产收益率或市场因素收益率不是取历史观察值，而是用计算机模拟出来的。蒙特卡罗VaR法利用一个模型，输入随机变量集，产生从今天到VaR水平期所有风险因子变化的完整路径。每一模拟路径给出了重估整个资产组合价值所需的所有市场数据。蒙特卡罗模拟称得上是灵活性最大的方法，因为该方法允许用户设置任意已知的概率分布，并且掌握相对复杂的投资组合。近几年来，随着计算机功能的巨大进步，蒙特卡罗模拟已站在了风险管理技术的最前沿，很多银行、信托机构等都采用此技术。蒙特卡罗模拟法的步骤首先，识别基础的市场因子，并用市场因子表示出投资组合中各个金融工具的盯市价值。

假设市场因子的变化服从的分布，如多元正态分布，并估计分布的参数，模拟市场因子的变化路径。其次，利用蒙特