天然肠衣搭配问题

池州学院天然肠衣搭配题组员：陈赵晋彪赵海龙目录1.1题背.............................................................................................................1.2.题条件............................................................................................................1.3.题要求............................................................................................................1.4要解决的问.................................................................................................二、问题分析.................................................................................................................三、模型假设.................................................................................................................四、符号说明.................................................................................................................五模型的建立.................................................................................................................5.1模型建立.........................................................................................................5.2根据要求模型建立.........................................................................................六、模型求解.................................................................................................................6.1问题要求（1模型求解................................................................................6.2问题要求（2模型求解................................................................................6.3问题要求（3模型求解................................................................................七、模型的评价与推广.................................................................................................7.1.型的评价........................................................................................................型的优点...............................................................................................型的缺点7.2型的推.........................................................................................................八、参考文献.................................................................................................................附录.................................................................................................................................附录附录.......................................................................................................................附录C.......................................................................................................................附录天然肠衣搭配问题

天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的人工生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。根据题目中的1的成品的规格和2的原料，我们所需要解决的问题有：如何搭配才能使得成品的捆数最多？对于针对这一个问题我们采用线性规划建立模型并利用以捆数相同，最短长度越长越好的原则，求得模型的最优解。另外，由于所有的原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。再把不同档次的原料按照不同的规格进行搭配，分别搭配成三种规格的成品，依次是成品一(3米,20根，总长度89米)，成品二(7—13.5米，根，总长度89米)，成品（14—∞米，5根，总长度89米。运用线性规划分别对成品一、成品二、成品三建立模型，利用LINGO编程进行1步，2步，3步……优化筛选，得出方案。并且，对各步筛选所剩余原料再进行优化得出方案，另外，为了提高原材料的使用率，每成品的总长度允许有.5米的误差，总根数允许比标准少1根，某种成品对应得原材料有剩余，可以降一级使用，这样就会出现每捆总长度88.5米和89.5米，有19根一捆，7根一捆，4根一捆，在满足条件时，计算出最大捆数。

天然肠衣；线性规划；MATLAB;LINGO1.1问题背景天然肠衣制加工是我的一个传产业，出口量占世界首位，而天然衣传统的产依靠工，边丈量度，边心算，将材料按指根数和总度组装成捆方式已不能满足出口量益增长的要。因此我们从节生产成本、提高企生产效率角度出发结合原料的供给量、长度及成品规等约束条进行生产型设计。1.2.问题条件已知某天然肠衣组装的规格表(见表1)和某批次原料的描述表(见表2)．表1成品规格表成品成品一成品二成品三

最短长度/m3714

最长长度/m∞

根数2085

总长度m898989表2原料描述表长度根数

3-3.443

3.5-3.959

4-4.439

4.5-4.941

5-5.427

5.5-5.928

6-6.434

6.5-6.921长度根数

7-7.424

7.5-7.924

8-8.420

8.5-8.925

9-9.421

9.5-9.923

10-10.410.5-10.92118长度

11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9

根数长度根数长度根数长度根数

312322591825352915-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9304228424549506419-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.952634935271612223-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.90600011.3.题要求根据生产规格和原料描述表，设计满足以下要求及允许条件下的组装方案即对原料进行打捆的搭配方案)。1)对于给定的一批原料，装出的成品时，捆数越多越好；2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；3)允许成品总长度有±0.5m的误差，即总长度8.5米，,89.5米；4)每捆总根数允许比标准少1即每捆可以为19根，7根，4根；5)某种成品对应原料如果出现剩余，可以降级使；。6）为了食品安全要求在30分钟内完成。1.4需要解决的问题首先我们要考虑原料应该怎样处理，然后考虑各类成品原料的搭配问题以及剩余材料的得搭配问题。天然肠衣经过人工清理和截取成不等长度，在进行搭配成成品，传统工艺里，工人们边劳作用心丈量，其操作不仅效率差，有时会造成严重资源浪费，为了解决这一问题即做到同等材料中，加工成成品后，剩余材料最少，捆数最多，我们依据表一，表二的生产规格和所拥有的原料进行生产搭配成成品，作出最有模型。对于问题要一，我们用lingo软件编程出优化方案，并作出逐步优化，得出最大捆数对于问题，利用编程，照最短长度最长的原则选出最优方，将选出方案与lingo结合程，得出最大捆数，然后在剩余中再按照最长度最长原则选择后所能组成的捆数；对于问题要求、四、五对于成品规格，要长度l满1足

3m6.5

，

l

l

根数

满足

xi

根；对于成二规格，求长度

l

满足7m14.52

，

l222

2

满足

2

根；对于成三规格，求长度

l

3

满足14m≤

l

3

≤26m，

l]+0.5,第三类料最大长度为∞，但原料的实际长小于26,根数满足5根。在个档3

次的原料满这些约束件的前提，建立不定方程组，用lingo软件求解出种规格产的最大捆；为提高原料使用率，长度允许米的差，总根允许比标少1根。因此产条件将为每捆天然肠衣成品的总长度为89±，同时能会出现品一每捆九根，成品二每捆七根，成品三每四根，建不定方程，用lingo软件求解出每规格产品最大捆数1、假设题所给的数据真实可靠；2、所有原都是新鲜的，没有腐烂；3、所有原都是同种原料，不需要对原料进行分类；4、厂房的境、车间和工作人员的卫生等不会对原料产生影响；5、

厂房中的温，光照等会对原料保鲜产生影响。xi每个档次在组装中所使用的根数y(i不同规格成品按某种方案所组装出来的捆数iz(i1,2,3)每种规格所能够组合出来的最大捆数iZ各规格的最大捆数的总和x(i1,2,3...46)各个档次在经过缩小取值范围后的取值iyj(i1,2,3,j规i的成品第j次按照某个方案组装所的捆数i各个档次经过组装的剩余量in档i的原料开始时的数量iL(i1,2,3)种规格所能取得的最大理想捆数i(i1,2,3)规i的原料在经过要求（）的筛选后剩余的总根数i5.1、模型建立成品一成品一要求选出根同肠衣组成1捆，原长度按米为一，如：按米算，所选得肠衣总长度之和为米，可以得出其中

x的限制条件：按照某个方案组装yi1,2,3...)i制条件变化为

捆之后，

x的根数会减少一部分，减少后限18经次组装之后，规格1的成品的捆数要求最大，可以得出

成品二规格2要求是选出8不同肠衣组装1，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出x~x的根数限制条件为922按照某个方案组装yi1,2,3...)i制条件变化为

捆之后，

x~x的根数会减少一部分，减少后限922经k组装之后，规格2成品的捆数要求最大，可以得出成品三成品3求是选出5根不同肠衣组装成，，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出x~x的根数限制条件为2346按照某个方案组装yi1,2,3...)i限制条件变化为

捆之后，

x~x的根数会减少一部分，减少后23经k组装之后，成品三成品的产品的捆数要求最大，可以得出最后得出成品的最大捆数为5.2根据要求模型建立成品一在第一轮筛选后的余量总根数（即满足问题要求）由于题目要求是跟一捆，即便充分利用问题要求3）和4），也达不到题中的要求，所以成品一不能再搭配出多余的捆数。成品二同样经过要求(2)的筛选后剩下的总根数根数可以达到8根一捆，再考虑一捆的总长度88.5和每捆为8根，8根不行，再考虑每捆7根。成品三也是经过要求(2)筛选后剩下的总根数为按题中5根一捆，根数能够满足要求，再加上每捆总长度在，每捆按5或求其次4根计算。目标函数约束条件：6.1、问题要求（1）模型求解对于不同规格的成品，会存在一个理想的最大捆但是由于实际条件的约束，总捆数不可能超过其中理想的最大捆数等于此种规格的总根数之和除于此种规格每捆的根数要求成品一的最大理想捆数余下12根

成品二的最大理想捆数余下2根成品三的最大理想捆数余下2根成品一利LINGO编程（程序见附录A），对成品一进行最优化筛选，可得方案表3成品一原料第轮筛选的方案选根数

2

331方案所得捆数：经过1轮的优化之后，并未达到最优，再进行优化，有方案表4筛成品的原料第2选的方案选根

7

215数方案所得捆数：3成品一的实际的总捆数之和14，实际的总捆数之和与最11大理想总捆S相等，成品一的优化结束。各个档次剩余根数分别为1表5成品的原料经过筛选所剩余原料剩根

0

052数成品二利用同样的方法对成品二进行优化分配处理表6成品二原料第1筛选的方选取根数选取根数

00

11

01

11

02

00

01方案所得捆数为：22表7成品二原料第2筛选的方选取根数选取根数

01

01

00

00

01

22

10方案所得捆数为：9表8成品二原料第3筛选的方选取根数选取根数

02

00

00

00

02

10

21方案所得捆数为：3经3的筛选之后，各个档次的根数剩余量为

表9成品二原料3轮筛的剩余量剩余根数剩余根数

243

20

201

30

210

20

60剩余的原料不能再组装出符合要求的成品，优化结束。最后得出成品二的原料所能够组装的最大实际捆数为Maxz34成品三成品三的原料采用同样方法，经过九轮筛选之后剩余原料跟数为：表10成品三的原料9轮选的剩余量剩余根数

000

00100剩余根数

2001001经过9轮的优化筛选之后，剩余的原料无法再组装出符合要求的成品，最后求得成品三的实际最大捆数为所以，利LINGO对题目中给定的原料求解出最大能够组装出的捆数6.2、问题要求（2）模型求解成品一利编（程序见附录B，按照最短长度最长的原则选出如下方案，将选出的方案结合LINGO程（程序见附录C），得出捆数为表成一的原料照最短长度最长优化的方案选根数

2

331在剩余中再按照最短长度最长的方案选择3捆，方案如下表成一的原料照最短长度最长优化的方案选根数成品二

71在符合成品二的材料中按照最短长度最长的方案选择捆，方案如下表成二的原料照最短长度最长优化的方案选取根数选取根数

00

11

01

11

02

00

01在剩余中再按照最短长度最长的方案选择9捆，方案如下表成二的原料照最短长度最长优化的方案

选取根数选取根数

01

01

00

00

01

22

10再在剩余中再按照最短长度最长的方案选择捆，方案如下表成二的原料照最短长度最长优化的方案选取根数选取根数

02

00

00

00

02

10

21成品三在符合成品三的材料中按照最短长度最长的方案进行选择捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案选取根数

000

01101选取根数

00000000在剩余中再按照最短长度最长的方案选择捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案选取根数

100

10000选取根数

01000000在剩余中再按照最短长度最长的方案选择捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案选取根数

010

00010选取根数

10100000在剩余中再按照最短长度最长的方案选择捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案选取根数

002

00010选取根数

10010000在剩余中再按照最短长度最长的方案选择7捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案

选取

0

0

0

1

0

0

0

0

1

3

0

0根数选取

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0根数在剩余中再按照最短长度最长的方案选择4捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案选取根数

100

10000选取根数

11000000在剩余中再按照最短长度最长的方案选择2捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案选取根数

010

00010选取根数

00000000在剩余中再按照最短长度最长的方案选择1捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案选取根数

000

00031选取根数选取根数选取根数

00000000在剩余中再按照最短长度最长的方案选择1捆，方案如下表成三的原料照最短长度最长优化的方案0000022010000000按照上述成品三选择原材料进行组装，即可使得这批原材料的所组装出来的成品最短长度最长，此时各个规格的捆数之和为，相比要求1得的捆数多出了1捆，这是因为成品三在选择最短长度最长的方案组装的时候使得材料能够更加充分利用6.3、问题要求（3）模型求解

通过编程求解（程序见附录D），有成品一没有符合要求(3)的方案。成品二8一捆，选出剩余的最长的8根总长度110.59.584，没有达到最低要求88.5米，每捆减少1根就更不能满足要求，所以没有搭配方案。成品三用lingo软件运行每捆总长度88.5~米，5根一捆的搭配，没有符合的方案，再用4根一捆，结果可以搭配出6。在选择4捆时，具体的方案为表成品三的原料按照要求(3)的优化方案选取根数选取根数选取根数选取根数选取根数选取

0000000000003010在剩余材料按要求(3)选择1捆时，方案为表成品三的原料按照要求(3)的优化方案0000000010000020在剩余材料按要求(3)选择1捆时，方案为表成品三的原料按照要求(3)的优化方案0000000001001101根数7.1.模型的评价模型的优点（1）本模型的建立在相应的理论指导下，理论基础较为成熟，并且有相应的专用软件支持，因此可信度较高。

（2）利用数学工具，通过Lingo，编程的方法，严格地对模型进行求解，具有较高的科学性。（3）模型的建立与实际紧密联系，充分考虑实际情况的多样性，从而使得模型更贴进实际，通用性、推广性较强。7.1.2型的缺（1）选取的数据难免在现实生活中存在诸多不协调，带来不可避免误差；（2）在对各档的数据进行处理时，都采用各档的标准值，这样会存在系统误差。（3）在建模的过程中，虽然考虑了很多因素，但仍然忽略了其他不确定因素等次要因素的影响，比如关于原料切割损坏问题等等，在模型假设里都忽略了7.2模型的推广该模型是一个典型的整数线性规划模型，在实际生活中有着广泛的使用空间。该模型不仅可以对天然肠衣搭配，还可以对类似的问题进行求解。以本模型为基础可以进一步对复杂问题，用类似的方法对模型进行改进，因此模型具有较强的普遍适用性。[1]万福永戴浩晖潘建瑜数学实验教程（版）北京科学出版社[2]谢金星、薛毅.优化建模与LINDO软件[M].北京：清华大学出版社，2005[3]傅远德.线性规划和整数规划M].成都：成都科技大学出版社，[4]卢开澄、卢华明.线性规划[M].北京：清华大学出版社，2009附录、B、C、每种程均附上个模板，后的采用减重复运行可附录A成品一max=y;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=89;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1<=43;y*x2<=59;

y*x3<=39;y*x4<=41;y*x5<=27;y*x6<=28;y*x7<=34;y*x8<=21;@gin(x1);@bnd(0,x1,43);@gin(x2);@bnd(0,x2,59);@gin(x3);@bnd(0,x3,39);@gin(x4);@bnd(0,x4,41);@gin(x5);@bnd(0,x5,27);@gin(x6);@bnd(0,x6,28);@gin(x7);@bnd(0,x7,34);@gin(x8);@bnd(0,x8,21);@gin(y);@bnd(0,y,14);成品二max=y;7*x9+7.5*x10+8*x11+8.5*x12+9*x13+9.5*x14+10*x15+10.5*x16+11*x17+11.5*x18+12*x19+12.5*x20+13*x21+13.5*x22=89;x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22=8;y*x9<=24;y*x10<=24;y*x11<=20;y*x12<=25;y*x13<=21;y*x14<=23;y*x15<=21;y*x16<=18;y*x17<=31;y*x18<=23;y*x19<=22;y*x20<=59;y*x21<=18;y*x22<=25;@gin(x9);@bnd(0,x9,24);@gin(x10);@bnd(0,x10,24);@gin(x11);@bnd(0,x11,20);@gin(x12);@bnd(0,x12,25);@gin(x13);@bnd(0,x13,21);@gin(x14);@bnd(0,x14,23);@gin(x15);@bnd(0,x15,21);@gin(x16);@bnd(0,x16,18);@gin(x17);@bnd(0,x17,31);@gin(x18);@bnd(0,x18,23);@gin(x19);@bnd(0,x19,22);@gin(x20);@bnd(0,x20,59);@gin(x21);@bnd(0,x21,18);@gin(x22);@bnd(0,x22,25);@gin(y);@bnd(0,y,44);成品三max=y;14*x23+14.5*x24+15*x25+15.5*x26+16*x27+16.5*x28+17*x29+17.5*x30+18*x31+18.5*x32+19*x33+19.5*x34+20*x35+20.5*x36+21*x37+21.5*x38+22*x39+22.5*x40+23*x41+23.5*x42+24*x43+24.5*x44+25*x45+25.5*x46=89;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24=5;y*x23<=35;y*x24<=29;

y*x25<=30;y*x26<=42;y*x27<=28;y*x28<=42;y*x29<=45;y*x30<=49;y*x31<=50;y*x32<=64;y*x33<=52;y*x34<=63;y*x35<=49;y*x36<=35;y*x37<=27;y*x38<=16;y*x39<=12;y*x40<=2;y*x41<=0;y*x42<=6;y*x43<=0;y*x44<=0;y*x45<=0;y*x46<=1;@gin(x23);@bnd(0,x23,35);@gin(x24);@bnd(0,x24,29);@gin(x25);@bnd(0,x25,30);@gin(x26);@bnd(0,x26,42);@gin(x27);@bnd(0,x27,28);@gin(x28);@bnd(0,x28,42);@gin(x29);@bnd(0,x29,45);@gin(x30);@bnd(0,x30,49);@gin(x31);@bnd(0,x31,50);@gin(x32);@bnd(0,x32,64);@gin(x33);@bnd(0,x33,52);@gin(x34);@bnd(0,x34,63);@gin(x35);@bnd(0,x35,49);@gin(x36);@bnd(0,x36,35);@gin(x37);@bnd(0,x37,27);@gin(x38);@bnd(0,x38,16);@gin(x39);@bnd(0,x39,12);@gin(x40);@bnd(0,x40,2);@gin(x41);@bnd(0,x41,0);@gin(x42);@bnd(0,x42,6);@gin(x43);@bnd(0,x43,0);@gin(x44);@bnd(0,x44,0);@gin(x45);@bnd(0,x45,0);@gin(x46);@bnd(0,x46,1);@gin(y);@bnd(0,y,136);附录B成品一c=1;forx1=0:43/11forx2=0:59/11forx3=0:39/11forx4=0:41/11forx5=0:27/11

forx6=0:28/11forx7=0:34/11forx8=0:21/11k1=x1*3+x2*3.5+x3*4+x4*4.5+x5*5+x6*5.5+x7*6+x8*6.5;if(k1==89)&(k2==20)第%d种\c=c+1;成品二c=1;forx9=0:24/225*x18+12*x19+12.5*x20+13*x21+13.5*x22;k2=x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22;if(k1==89)&(k2==8)第%d种x15,x16,x17,x18,x19,x20,x21,x22)c=c+1;

成品三c=1;forx40=0:2/42forx41=0:0/42forx42=0:6/42forx43=0:0/42forx44=0:0/42forx45=0:0/42forx46=0:1/42

k2=x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42+x43+x44+x45+x46;if(k1==89)&(k2==5)第%d种\n%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,x39,x40,x41,x42,x43,x44,x45,x46)c=c+1;附录C产品一max=y;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=89;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1<=43;y*x2<=59;y*x3<=39;y*x4<=41;y*x5<=27;

y*x6<=28;y*x7<=34;y*x8<=21;@gin(x1);@bnd(0,x1,43);@gin(x2);@bnd(0,x2,59);@gin(x3);@bnd(0,x3,39);@gin(x4);@bnd(0,x4,41);@gin(x5);@bnd(0,x5,27);@gin(x6);@bnd(0,x6,28);@gin(x7);@bnd(0,x7,34);@gin(x8);@bnd(0,x8,21);@gin(y);@bnd(0,y,14);产品二max=y;7*x9+7.5*x10+8*x11+8.5*x12+9*x13+9.5*x14+10*x15+10.5*x16+11*x17+11.5*x18+12*x19+12.5*x20+13*x21+13.5*x22=89;x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22=8;y*x9<=24;y*x10<=24;y*x11<=20;y*x12<=25;y*x13<=21;y*x14<=23;y*x15<=21;y*x16<=18;y*x17<=31;y*x18<=23;y*x19<=22;y*x20<=59;y*x21<=18;y*x22<=25;@gin(x9);@bnd(0,x9,24);@gin(x10);@bnd(0,x10,24);@gin(x11);@bnd(0,x11,20);@gin(x12);@bnd(0,x12,25);@gin(x13);@bnd(0,x13,21);@gin(x14);@bnd(0,x14,23);@gin(x15);@bnd(0,x15,21);@gin(x16);@bnd(0,x16,18);@gin(x17);@bnd(0,x17,31);@gin(x18);@bnd(0,x18,23);@gin(x19);@bnd(0,x19,22);@gin(x20);@bnd(0,x20,59);@gin(x21);@bnd(0,x21,18);@gin(x22);@bnd(0,x22,25);@gin(y);@bnd(0,y,44);产品三max=y;14*x23+14.5*x24+15*x25+15.5*x26+16*x27+16.5*x28+17*x29+17.5*x30+18*x31+18.5*x32+19*x33+19.5*x34+20*x35+20.5*x36+21*x37+21.5*x38+22*x39+22.5*x40+23*x41+23.5*x42+24*x43+24.5*x44+25*x45+25.5*x46=89;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24=5;y*x23<=35;y*x24<=29;y*x25<=30;y*x26<=42;y*x27<=28;

y*x28<=42;y*x29<=45;y*x30<=49;y*x31<=50;y*x32<=64;y*x33<=52;y*x34<=63;y*x35<=49;y*x36<=35;y*x37<=27;y*x38<=16;y*x39<=12;y*x40<=2;y*x41<=0;y*x42<=6;y*x43<=0;y*x44<=0;y*x45<=0;y*x46<=1;@gin(x23);@bnd(0,x23,35);@gin(x24);@bnd(0,x24,29);@gin(x25);@bnd(0,x25,30);@gin(x26);@bnd(0,x26,42)