第7章统计指数与因素分析

第七章统计指数与因素分析

统计指数的基本问题第一节综合指数的编制和应用第二节平均数指数的编制与应用第三节

指数体系和指数因素分析第四节第一节统计指数的基本问题一、统计指数的概念二、统计指数的性质三、统计指数的作用四、统计指数的分类一、统计指数的概念从广义上说，统计指数是指反映社会经济现象数量变动的全部相对数，如前面我们已经介绍过的计划完成相对数、动态相对数和比较相对数等。从狭义上说，统计指数是指综合反映数量上不能直接加总的复杂社会经济现象总体的数量变动的相对数，如不同时期多种商品的价格总水平的变动指数、几种产品的产量总变动数。二、统计指数的性质1．相对性2．综合性3．平均性三、统计指数的作用(1)综合反映社会经济现象总变动(方向及变动幅度)。(2)分析现象总变动中各因素(变动的影响方向以及影响程度)。(3)反映同类现象变动趋势。四、统计指数的分类（一）个体指数和总指数统计指数按照反映现象的范围不同，分为个体指数和总指数。（二）数量指标指数和质量指标指数按照指数所反映的社会经济现象特征的不同，分为数量指标指数和质量指标指数。（三）定基指数和环比指数指数数列是指将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列形成的数列。在指数数列中，按照指数采用的基期的不同，分为定基指数和环比指数。（四）静态指数和动态指数按照指数对比内容的不同，分为静态指数和动态指数。第二节综合指数的编制和应用一、综合指数编制的一般问题二、综合指数的编制方法三、综合指数的应用一、综合指数编制的一般问题（一）综合指数的概念综合指数是指两个总量指标对比的相对数。但是，作为对比的两个总量指标必须是可以直接相加的，并能分解成多个因素的乘积，其中一个因素变动，其他因素被固定。（二）综合指标编制的特点1．确定同度量因素2．确定同度量因素的固定时期二、综合指数的编制方法（一）数量指标指数数量指标指数是反映数量指标的变动情况，如产量指数、销售量指数等。以商品销售量指数为例来分析数量指标指数编制的一般方法。根据同度量因素的选择可以有两种编制方法：以基期的价格作为同度量因素，则销售量总指数的计算公式如下：1．采用基期价格作为同度量因素以报告期作为同度量因素，即采用报告期权数，则销售量总指数的计算公式如下：2．采用报告期价格作为同度量因素（二）质量指标指数质量指标指数是反映质量指标的变动情况，如价格指数、单位成本指数、平均工资指数等。现在以商品销售价格指数为例，分析质量指标指数编制的一般方法。和数量指标指数一样，有两种编制方法。以基期销售量作为同度量因素，即采用基期权数，价格总指数的计算公式如下：1．采用基期销售量作为同度量因素以报告期销售量作为同度量因素，价格总指数的计算公式如下：2．采用报告期销售量作为同度量因素三、综合指数的应用综合指数在我国的统计实践中应用非常广泛，如工业产量指数、股票价格指数等。下面以工业产量指数为例作一个简要介绍。我国的工业产量指数是固定权数综合指数，即以不变价格Pn作为同度量因素。其计算公式如下：第三节平均数指数的编制与应用

一、平均数指数的概念及与综合指数的关系二、平均数指数的编制三、平均数指数的应用一、平均数指数的概念及与综合指数的关系（一）平均数指数的概念平均数指数是指对个体指数进行加权平均计算的总指数，即个体指数的加权平均数，用来测定现象总体的平均变动程度。平均数指数是总指数的另一种形式。（二）平均数指数与综合指数的关系两者的联系主要是：(1)综合指数和平均数指数都是综合反映多种事物的变动程度的相对数。(2)根据同一资料计算的结果和经济意义完全相同，公式可以相互推算。两者的区别主要是：(1)两种指数是总指数的两种独立形式，计算的出发点不同。(2)适用资料不同。(3)权数应用不同。二、平均数指数的编制（一）加权算术平均数指数(1)个体产量指数为：所以，(2)上式代入产量综合指数公式的：式中，kq相当于变量x;

p0q0相当于权数f。（二）加权调和平均数指数加权调和平均数指数所以，(2)把上式代入价格综合指数公式可得：式中，kp相当于变量x；

p1q1相当于权数m。三、平均数指数的应用（一）工业生产指数工业生产指数是指综合反映工业产品产量增减变动的相对数，用来说明工业生产的发展状况。式中，kq表示某一具体代表产品的个体产量指数；

p0q0表示相应的代表产品的基期增加值。（二）商品零售价格指数零售商品价格指数是在商品分类的基础上编制的。首先，将全部商品划分为14个大类，计算各类商品的个体价格指数；然后，以各大类商品的个体价格指数作为变量，以各大类商品的零售额占全部商品零售额的比重作为权数，编制固定权数加权算术平均数指数。其计算公式如下：式中，kp表示各大类商品的个体指数；

W表示各大类商品零售额占全部商品零售额的比重。第四节指数体系和指数因素分析一、指数体系二、指数因素分析方法三、总量指标变动的因素分析四、平均指标变动的因素分析一、指数体系（一）指数体系的概念在统计上将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。统计指数体系一般具有三个特征：(1)具备3个或3个以上的指数。(2)指数体系中的单个指数在数量上可以互相推算。(3)现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。（二）指数体系的作用1．利用指数体系可以进行指数因素分析2．利用指数体系可以进行指数之间的相互推算二、指数因素分析方法（一）指数因素分析的概念指数因素分析是指以指数体系为基础，以综合指数的编制原理为依据，分析社会经济现象总变动中各因素变动影响的方法。（二）指数因素分析的基本特点(1)根据被研究现象各因素之间的客观联系，建立指数体系，它是因素分析法的基础。(2)根据综合指数编制原则，在测定某一因素变动时，必须假定其他因素不变。(3)按照被研究现象的内在规律，在分析多因素变动时，合理确定各因素的排列顺序。(4)符合指数体系的特点：现象总变动指数等于其构成因素指数的连乘积；现象总变动指数的差额等于其构成因素指数的差额之和。（三）指数因素分析的基本步骤(1)计算总变动指数，测定现象总变动的程度和绝对额。(2)分别计算各因素指数，测定现象各因素变动对总变动的影响程度和绝对额。(3)根据指数体系从相对数和绝对数两个方面进行因素分析。（四）指数因素分析的基本类型(1)指数因素分析按被分析指标的种类不同，分为总量指标因素分析和平均指标因素分析。(2)指数因素分析按被分析指标的因素多少，分为两因素分析和多因素分析。表7-5指数因素分析的形式三、总量指标变动的因素分析对总量指标的因素分析包括总量指标的两因素分析和总量指标的多因素分析，下面我们主要介绍总量指标的两因素分析。由于总量指标可以分解为数量指标和质量指标两个因素，根据综合指数的编制原理和指数体系的基本要点，具体分析如下：【例7-8】

某厂产品销售情况，如表7-6所示。根据资料从相对数和绝对数两方面分析销售额受销售量和价格变动的影响情况。表7-6总量指标两因素分析计算表(1)计算销售额指数及差额，反映销售额变动。(2)计算销售量指数及差额，分析销售变动对销售额变动的影响情况。(3)计算销售价格指数及差额，分析销售价格变动对销售额变动的影响情况。(4)利用指数体系进行因素分析。根据根据计算结果表明，该厂三种商品销售额报告期比基期增长了41.18%,增加了50900元，是由于销售量增长了16.50％，使销售额增加了20400元；销售价格上涨了12.18％，使销售额增加了30500元，两个因素共同影响的结果。四、平均指标变动的因素分析（一）可变构成指数可变构成指数是指反映总平均指标变动程度的指数。它是两个不同时期的总平均指标对比的相对数。其计算公式如下：

式中，分别表示基期和报告期的总平均指标；

x0,x1分别表示基期和报告期的各组平均数；

f0,f1分别表示基期和报告期的各组单位数；分别表示基期和报告期的各组单位数比重(各组结构)。（二）固定构成指数固定构成指数是指反映各组平均指标变动对总平均指标变动影响程度的指数。为了反映各组平均指标变动对总平均指标变动的影响，应将各组结构固定在某一时期。式中，

表示假定的总平均指标。（三）结构影响指数结构影响指数是指反映各组结构变