第5章齿轮机构F1

第5章齿轮机构5.1概述5.2齿廓啮合基本定律与共轭齿廓5.3渐开线的形成和性质5.4渐开线圆柱齿轮各部分的名称和标准齿轮尺寸计算5.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5.6渐开线齿廓的切制5.7平行轴斜齿轮机构5.8圆锥齿轮机构重点：1.齿廓啮合基本定律；2.渐开线及渐开线齿廓3.渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸；4.一对渐开线齿轮正确啮合及连续传动条件（直齿、斜齿、锥齿）5.渐开线齿廓的切制及变位齿轮

5.1概述

1、齿轮机构及其特点靠齿与齿之间的啮合传递动力和运动的高副机构应用最广的传动机构之一优点：1、可传递空间任意轴间的运动和动力；2、转动平稳，传动比为恒定；3、适应范围广(传递速度和功率范围大)；4、寿命长；5、工作可靠性较高；6、效率高。缺点：制造安装成本高;

不适宜传递远距离的运动。历史：1、公元前三百多年亚里士多德《机械问题》

青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题2、中国古代发明：木料制造或用金属铸成宋应星天工开物水车秦或西汉青铜棘齿轮40齿﹐直径约25毫米青铜人字齿轮24齿直径约15毫米

2、齿轮机构分类

（1）平面齿轮机构斜齿圆柱齿轮传动外啮合齿轮传动平面齿轮机构内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动两轴平行斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮平行轴齿轮传动改变转速大小改变转速方向齿轮齿条传动改变运动特性（２）空间齿轮机构两轴交错直齿空间齿轮机构斜齿曲线齿两轴相交(锥齿轮传动)两轴不平行交错轴斜齿轮传动圆弧螺旋蜗杆传动准双曲面齿轮传动相交轴、交错轴齿轮传动可改变运动的传递方向相交轴齿轮传动空间齿轮机构直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动螺旋锥齿轮等高弧齿锥齿轮交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆传动准双曲面齿轮传动非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。齿轮机构的机构运动简图5.2齿廓啮合基本定律与共轭齿廓引言摩擦轮==>齿轮矩形齿==>忽快忽慢惯性力：振动、噪音、寿命低齿轮传动基本要求：瞬时传动比恒定齿轮工作是齿廓接触传动分析齿廓满足什么条件，才能实现定传动比传动o1o2ω2ω1nnP

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C

两齿廓在任一瞬时（即任意点K接触时）的传动比：i12=1/2=？!2齿廓啮合基本定律：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置啮合时的传动比等于连心线被其啮合齿廓接触处的公法线所分线段的反比。K1一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律为保证两轮连续和平稳的运动，v1与v2在nn上的分速度应相等作O2Z//nn，与O1K的延长线交于Z点，Kab与KO2Z相似(三边互相垂直)O1O2Z中PK//O2Zo1o2ω2ω1nnP2K1K1

两齿轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，齿廓曲线必须满足：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点P(节点)

。

以O1、O2为圆心，过节点P

所作的两个圆分别称为齿轮1、2的节圆

o1o2ω2ω1nnp2k1k1节点节圆节圆

两齿轮齿廓在节点啮合时，相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。若传动比不是常数，P点轨迹为非圆曲线，则齿轮为非圆齿轮，如椭圆齿轮等。二、共轭齿廓概念：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为

共轭齿廓。理论上满足齿廓啮合基本定律的共轭齿廓曲线很多基本要求实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高。常用渐开线(综合性能最优)、外摆线、圆弧曲线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮

两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。轭K0K渐开线N发生线渐开线K0K的展角O基圆rb

5.3渐开线的形成与性质

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹K0K，称为该圆的渐开线。该圆称为基圆直线称为发生线1、渐开线的形成N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)发生线是渐开线K点的法线，即渐开线上任意点的法线必然是基圆的切线。

2、渐开线的性质(1)NK=NK0）rbrK(3)渐开线上某点的法线与基圆的切点Ｎ为渐开线在K点的曲率中心，线段NK是渐开线在点K处的曲率半径。

渐开线上各点曲率半径不同，越靠近基圆，曲率半径越小，在基圆上，曲率半径为零。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2

渐开线的形状取决于基圆的大小

rb↑→∞,

渐开线→直线N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PKVK3、渐开线方程和渐开线齿廓的压力角rb压力角：在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ受力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=rK渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。基圆上的压力角为零。

以0为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：渐开线方程invk—渐开线函数k—参数(N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问和有何关系？同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。问题2：G1、G2为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问和有何关系？同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线。

4、渐开线齿廓满足定传动比的齿廓啮合基本定律一对由渐开线作齿廓的齿轮在任意点K啮合时，N1N2为公法线(切于两基圆)，在K’啮合时，两齿廓公法线仍然是N1N2。两圆同向内公切线只有一条，则N1N2与连心线O1O2的交点P为定点渐开线作齿廓，满足定传动比的齿廓啮合基本定律。

其传动比：

啮合线：一对渐开线齿廓，从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都在直线N1N2上。•

为理论啮合线N1N2：五线合一渐开线的发生线接触点的公法线两基圆的内公切线啮合线正压力的方向线（传力的方向线）•渐开线的可分性：传动比只与基圆半径有关，而与实际安装的中心距无关当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a’)安装这对齿轮，其传动比不会改变。优点：安装精度要求较低。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'5.4渐开线圆柱齿轮各部分名称及标准齿轮尺寸计算

5.4.1齿轮各部分的名称和符号基圆：产生渐开线的圆。db、rb齿顶圆：齿轮的齿顶在工作中留下的轨迹。da、ra齿根圆：齿槽底部在齿轮工作中留下的轨迹。df、rf分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间，定义一个计算齿轮几何尺寸标准的圆，作为齿轮设计和计量的标准。d、r齿距pi：di的圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长齿厚si、齿槽宽ei

：pi=si+ei；分度圆上齿距p=s+e（周节）。法节pn：法线上齿距。基节pb：基圆上齿距。pn=pb课程回顾概述齿轮啮合基本定律实现定传动比对两轮齿廓的要求渐开线的形成渐开线的特性渐开线齿廓的啮合特点N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PKVK渐开线齿廓的压力角rb压力角：在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ受力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=rK渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。基圆上的压力角为零。同一基圆所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线***同一基圆所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线o5.4

标准齿轮的基本参数和几何尺寸1．齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚si分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pi=si+ei分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf全齿高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距Pb、Pn分度圆周长=zp分度圆直径=zp/

由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定，即

d=zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。2．齿轮的基本参数齿数

z

模数

m，单位为mm，且已标准化了（表5-1,标准模数）它是决定齿轮大小的主要参数，d=mz。它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。齿顶高系数

ha*，其标准值为ha*

=1(正常齿制)。顶隙系数

c*，其标准值为c*=0.25

(正常齿制)

。上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为

=20。。作者：潘存云教授m=4z=16m=2z=16模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数m大，p愈大,轮齿尺寸也大。抗弯强度也愈m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。

顶隙：一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C

表示。r2r1cao1o2'''径向间隙C（也称顶隙）N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PKVKrbrK基圆上的齿距：基圆直径为：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。***3．标准齿轮及其几何尺寸计算（1）标准齿轮是指m、、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮。（2）标准齿轮的几何尺寸计算

一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。标准直齿轮几何尺寸的计算4．齿条和内齿轮

（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。

（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。

名称

符号

计算公式

分度圆直径

基圆直径

齿顶高

齿根高

全齿高

齿顶圆直径

齿根圆直径

齿距(周节)

齿厚

齿槽宽

基节（基圆齿距）

标准中心距标准直齿轮几何尺寸的计算

•

为理论啮合线啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。

因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。5.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

5.5.1正确啮合条件

一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。应满足两齿轮的法向齿距相等啮合过程应满足两齿轮的法向齿距相等，即：pn1=pn2,

pb1=pb2pb=pcos=mcos

m1cos1=m2cos2因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2=m，1=2=结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。一对渐开线齿轮正确啮合的条件该对齿轮传动比：标准齿轮，只要满足模数相等和压力角相等，就能够正确啮合传动。（互换性）

5.5.2．中心距及啮合角确定传动中心距时应满足：①保证两轮的顶隙为标准值，理论上齿轮1节圆上的齿厚等于齿轮2节圆上的齿槽宽。

s1’-e2’=0②保证两轮的齿侧间隙为零即c=c*m避免一轮的齿顶与另一轮的齿根过渡曲线相抵触发生干涉；有间隙储存润滑油和抵消热膨胀

齿轮的侧向公差取负值以抵消侧向热膨胀。1、标准中心距

a分度圆和节圆重合

5.5.2．中心距及啮合角

确定传动中心距时应满足：①保证两轮的顶隙为标准值，②保证两轮的齿侧间隙为零即c=c*ms1’-e2’=01、标准中心距

aa=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2标准安装分度圆和节圆重合

标准中心距当两轮实际中心距a′与标准中心距a不同时：若

a′＞a

时，r1′＞r1，r2′＞r2；侧隙＞0，c＞c*m；′＞。若

a′＜a

时，两轮将无法安装。2、啮合角渐开线齿轮传动的啮合角′就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距a′=a；′=啮合线与节点的速度方向(节圆公切线)所夹的锐角3、齿轮传动的中心距与啮合角的关系按标准中心距安装时：当两轮实际中心距a′与标准中心距a不同时：acos

=a′cos′rb

=r′cos′rb1+rb2

=(r1+r2)cos=acosrb1+rb2

=(r1+

r2)cos

=acos分度圆和节圆、压力角和啮合角的关系是什么？（不同，联系）分度圆和压力角是每个齿轮本身所具有的节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等。5.5.3渐开线直齿圆柱齿轮的工作过程

进入啮合：主动轮齿根处从动轮齿顶与啮合线的交点退出啮合：从动轮齿根处主动轮齿顶与啮合线的交点

齿廓工作段主动轮：齿根齿顶从动轮：齿顶齿根啮合线——啮合点的轨迹理论啮合线段N1N2：理论上可能的最大啮合线段（基圆以内无渐开线）实际啮合线段B2B1

故齿轮连续传动的条件为

为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距pb，即B1B2≥pb。

5.5.4渐开线齿轮连续传动的条件（1）轮齿的啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2（2）连续传动条件通常把B1B2与pb的比值

α称为齿轮的重合度，α=B1B2/pb≥1实际啮合线

重合度εα≥[εα]式中[εα]为许用重合度，常用推荐值：一般制造业[εα]=1.4；汽车、拖拉机[εα]=1.1～1.2；金属切削机床[εα]=1.3；（3）重合度的计算及意义1）重合度的计算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)结论重合度εα

与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而实际工程上，则要求2）重合度的意义①用来衡量齿轮连续传动的条件；②代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。α的大小：表示同时参加啮合的轮齿的对数所占时间比例α=1，始终一对齿啮合α=1.4545%的时间两对齿啮合55%的时间一对齿啮合增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。5.6渐开线齿廓的切制5.6.1齿廓切制的基本原理近代齿轮加工方法：铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、切制法等。①仿形法②范成法采用盘形铣刀在卧铣床上加工采用指状铣刀在立铣床上加工采用齿轮(条)插刀在插齿机上加工采用齿轮滚刀在滚齿机上加工

其中广泛采用的是用齿轮滚刀来加工齿轮。常用切制法有：用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工齿廓切制基本原理1、

仿形法指状铣刀加工盘状铣刀加工盘形铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。铣出一个齿槽以后，将轮坯转过2/z再铣下一个齿槽仿形法：刀具做成齿间(槽)的形状拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿槽空间相同，它是仿形法加工的一种，因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。拉齿加工齿轮112～13214～16317～20421～25526～34635～54755～1348≥135

刀号加工齿数对同一模数和压力角的齿轮，一般只有8把或15把铣刀。各号铣刀的齿形是按它加工范围内齿数最少的齿轮的齿形制作的。

仿形法加工齿轮精度较低，是由于存在分度误差、对中误差和齿形误差。

渐开线的形状取决于基圆直径，

当模数、压力角一定时，渐开线齿廓形状随齿数的变化而变化。

仿形法加工的特点：效率低，精度低，成本低，适应于单件小批生产。同一把刀具只能加工若干个齿数的齿轮。

齿轮与齿轮或齿轮与齿条作无侧隙啮合时，其齿廓互为共轭的包络线，利用此原理加工齿轮的方法称为范成法，是一种最常用的齿轮加工方法。2、

范成法

将其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯。

齿轮插刀插齿范成运动范成运动进给运动切削运动齿轮插刀插齿：加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动，插刀与被加工齿轮应保持恒定传动比的回转运动。

若改变插刀与毛坯的传动比，用一把刀具可以加工出不同齿数的齿轮。

当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，齿轮插刀就变成齿条插刀了。齿条插刀(梳齿刀)插齿齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯的节圆相切并作纯滚动，

齿条插刀插齿：插刀的移动速度应与被加工齿轮分度圆的线速度相等。

由于齿条插刀的长度有限，在加工几个齿之后，必须退回到原来的位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度；为解决这个矛盾并克服插齿过程中切削不连续的缺点，生产中多用滚齿加工。

齿轮滚刀滚齿加工齿轮滚刀加工齿轮

滚刀相当于直线齿形的螺杆，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。范成法加工的特点：

连续切削效率高，精度高，需专门的机器，成本高，适应于大批生产。同一把刀具可加工不同齿数的齿轮。5.6.2标准齿条刀具和标准齿轮加工1、标准齿条形刀标准齿条标准齿条形刀具刀顶线齿顶线中线标准齿条特点：各节线上的齿距相等，压力角相等，模数相等。2、用标准齿条刀具加工标准齿轮

用标准齿条刀具加工标准齿轮必须使刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动。

5.6.3齿廓的根切1、根切现象给定m和i：z1越小，z2及(z1＋z2)也越小，齿轮机构的中心距、尺寸和重量也减小。设计时z1尽可能取小。根切现象：用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部，因而将齿轮根部已加工出的的渐开线齿廓切去一部分。根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减小原因：在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点(理论啮合点N1)，则被切齿轮必将发生根切现象。d=mz,db=dcos齿数越少，分度圆(O1P)半径越小，轮坯中心越低，极限点N1越往下移齿条刀的齿顶超过齿轮的理论啮合点N1根切切制渐开线齿廓的过程避免产生根切现象的方法1、增加齿数z提高N1点限制最少齿数rbN1点标准齿轮欲避免根切，其齿数必须大于或等于不根切的最少齿数

渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数不产生根切的最少齿数为：3、增大

4、变位修正法→变位齿轮２、减少h*a，短齿

ha*减小，将使重合度减小→使功率损耗增加；采用非标准刀具→非标准参数齿轮

这样加工出来的m、、ha*、及c*仍为标准值、，而s≠e的齿轮就称为变位齿轮。

就是用改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶线不超过N1点，来避免根切现象的加工方法。变位修正法，x称为径向变位系数或变位系数。刀具的移距xm称为径向变位量。当x＞0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮；当x＜0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。标准齿轮主要缺点：1）标准齿轮齿数最少齿数zmin，否则会根切。2）标准齿轮不适用于实际中心距a不等于标准中心距a的场合。当a>a时，仍保持定角速比，但齿侧间隙过大，重合度也减小；当a<a时，标准齿轮无法安装。3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别，而啮合次数较多，易损坏。变位齿轮优点尺寸小：z<zmin而无根切；均载：正变位可增大齿轮根部厚度，负变位可减小齿轮根部厚度，使大小齿轮抗弯能力比较接近；可凑中心距：实现非标准中心距的无侧隙传动。变位齿轮正确安装时，分度圆与节圆不重合，其无侧隙啮合的条件也与标准齿轮不同，需要建立新的啮合方程和尺寸计算理论，有关知识请参考齿轮方面的专著。5.7平行轴斜齿轮机构斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱

发生面沿基圆柱作纯滚动时，其上平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。5.7.1齿廓的形成渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成o渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

发生面沿基圆柱作纯滚动时，其上与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱o

一对斜齿轮啮合时，是逐渐进入啮合，逐渐退出啮合，齿面上接触线由短变长，再由长变短。减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。在任意与轴线垂直的平面内，斜齿轮齿廓曲线为渐开线，因此，斜齿轮的齿廓，满足齿廓啮合基本定律。斜齿圆柱齿轮传动，用于传递平行轴之间的运动交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动。5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数1、螺旋角斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分。斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分法面参数mn、n、han*、cn*

法面参数为标准值(考虑加工)。端面参数mt、t、hat*、ct*

，计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。ptPn端面齿距和法面齿距.2、端面参数与法面参数的关系1)模数展开斜齿轮的分度圆柱

渐开线的形状取决于基圆的大小

rb↑→∞,

渐开线→直线2)压力角（用斜齿条说明）在abc中在a'b'c中由于ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中法面压力角与端面压力角

不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：

3)齿顶高系数和径向间隙系数2、分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角将基圆柱和分度圆柱展开

3、斜齿轮的几何尺寸计算

斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。

表5-6斜齿轮的几何尺寸计算（1）将直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中的标准参数换为

斜齿轮的端面参数。（2）将端面参数代换为法面参数斜齿轮传动的标准中心距为a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)

结论在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整其中心距的大小。

通常使其圆整，以便加工。表5-6斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式

一对渐开线外啮合圆柱齿轮，已知z1=20,z2=40，模数m=8mm，求中心距标准直齿圆柱齿轮：标准斜齿圆柱齿轮：初取β=15要求中心距250mm是否可行？直齿：斜齿：

它们的螺旋角还必须相匹配。即

的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压力角应分别相等外，5.7.3斜齿轮的啮合传动1、正确啮合的条件一对斜齿轮2）n1=n2或t1=t21）mn1=mn2或mt1=mt23）β1=-β2

外啮合旋向相反

β1=+β2

内啮合旋向相同

直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：

对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其实际啮合线长度比直齿圆柱齿轮增加了Btanb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮：2、斜齿轮的重合度随b，B，重合度端面重合度轴面重合度仿形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其刀具形状应与齿轮的法面齿形相同。受力沿着法面方向法面齿形厚度最小（强度计算）由于斜齿轮的端面齿形为渐开线，而法面齿形复杂，一般用近似方法求法面齿形。3.斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数

该直齿轮的齿形就与斜齿轮的法面齿形非常接近，这个假想的直齿轮就称为斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮齿数称为当量齿数Zv。

过斜齿圆柱齿轮分度圆柱螺旋线上的C点作某一轮齿的法面，该法面将分度圆柱剖开，剖面为一椭圆，C点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形。

以为半径，作一个假想的直齿轮的分度圆，并设假想直齿轮的模数和压力角分别等于该斜齿轮的mn、n；斜齿轮当量齿轮

与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。相当于以椭圆(短轴为b，长轴为a)短轴处曲率半径为分度圆半径的直齿轮。即以斜齿轮的法面参数mn、n

、han*及cn*为参数，以zv(=z/cos3)为齿数所构造的一假想直齿轮。该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形。当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数。

zv=z/cos3β，

zv一般不是整数将C点的曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径由于cosβ<1，zvz，斜齿圆柱齿轮齿数小于17而不根切。

5.7.4斜齿轮传动的优缺点优点：①啮合性能好。

轮齿逐渐进入啮合，逐渐退出啮合，啮合平稳；在齿宽方向上轮齿啮合线与加工线不重合，通过磨合可提高啮合精度。②承载能力大。重合度大，并随齿宽和螺旋角的增大而增大。③结构紧凑。最少齿数小于直齿轮的zmin。④可以凑中心距。改变螺旋角数值，即可以调整中心距。⑤加工成本不高。

缺点：

产生轴向分力Fa，需安装推力轴承，结构复杂化。可采用人字齿轮。左右对称而使两轴向力的作用互相抵消，但制造较困难，成本较高。螺旋角大小相等、方向相反的两个斜齿轮合并螺旋角的大小对斜齿轮传动性能影响很大太小，优点不能充分体现；太大，轴向力大。设计一般取=8～20

交错轴斜齿轮传动5.8.1圆锥齿轮概述

用于传递两相交轴之间的运动和动力。一般轴交角一般为∑=90o。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大，一般应用于速度较低的传动中。5.8圆锥齿轮机构锥齿轮的齿形特点①轮齿分布在圆锥体的表面上，对应圆柱齿轮中的各“圆柱”都将变成“圆锥”，如分度圆锥、基圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥等。②圆锥齿轮的轮齿由大端至小端逐渐收缩，不同端面上的齿形是不一的，参数也不同。大端参数为标准值。③任意端面上齿廓曲线均为球面渐开线。④轮齿有直齿、斜齿和曲齿等形式之