2017-2018版高中数学第一章集合1第1课时集合的含义学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17学必求其心得，业必贵于专精PAGE第1课时集合的含义学习目标1。了解集合与元素的含义。2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系。4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．知识点一集合的概念思考有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅"，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？梳理元素与集合的概念(1）集合：一般地，________________________称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．（2）元素：集合中的____________叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b,c，d，…表示集合中的元素．知识点二元素与集合的关系思考1是整数吗?eq\f（1，2)是整数吗?有没有这样一个数，它既是整数,又不是整数？梳理元素与集合的关系有且只有两种，分别为________、__________，数学符号分别为________、________.知识点三元素的三个特性思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么？思考2构成单词“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少个？思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些?甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等?梳理元素的三个特性是指__________、__________、__________。知识点四常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号类型一判断给定的对象能否构成集合例1考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；（3）某班的所有高个子同学；(4)eq\r（3）的近似值的全体．反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是（)A．数学必修1课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．直角坐标平面内第一象限的一些点D．所有小的正数类型二元素与集合的关系eq\x（命题角度1判定元素与集合的关系)例2给出下列关系：①eq\f(1，2)∈R；②eq\r（2）∉Q；③｜－3｜∉N；④｜－eq\r（3)|∈Q;⑤0∉N，其中正确的个数为(）A．1B．2C．3D．4反思与感悟要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素（涉及常用数集，如N，R，Q,概念要清晰）；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件．跟踪训练2用符号“∈”或“∉”填空．－eq\r(2)________R；－3________Q；－1________N；π________Z。eq\x（命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理）例3集合A中的元素x满足eq\f（6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接给出的．②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．(2)推理法①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．②判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．跟踪训练3已知集合A中的元素x满足2x＋a>0,a∈R，若1∉A，2∈A，则（)A．a〉－4 B．a≤－2C．－4<a<－2 D．－4〈a≤－2类型三元素的三个特性的应用例4已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x。(1）若－3∈A，求a的值；（2)若x2∈B，求实数x的值;(3)是否存在实数a，x，使A＝B。反思与感悟元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等．元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等．跟踪训练4已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x。1．下列给出的对象中,能组成集合的是（)A．一切很大的数 B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根2．下面说法正确的是（）A．所有在N中的元素都在N＋中B．所有不在N＋中的数都在Z中C．所有不在Q中的实数都在R中D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中3．由“book中的字母"构成的集合中元素个数为（)A．1B．2C．3D．44．下列结论不正确的是()A．0∈NB.eq\f(\r（3），3)C．0∉QD．－1∈Z5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(）A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可1．考察对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征（或标准），依此特征（或标准）能确定任何一个个体是否属于这个总体．如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合．2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A,a∉A。3．集合中元素的三个特性（1）确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是,二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．（2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a,b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．

答案精析问题导学知识点一思考“某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素．梳理（1）指定的某些对象的全体(2）每个对象知识点二思考1是整数;eq\f（1，2)不是整数；没有．梳理属于不属于∈∉知识点三思考1某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说,给定一个集合A,那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了．思考22个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．思考3两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的．由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．梳理确定性互异性无序性知识点四NN＊或N＋ZQR题型探究例1解（1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数",所以能构成集合．(2）能构成集合．（3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合．(4)“eq\r（3)的近似值"不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．跟踪训练1B[A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．］例2B［eq\f(1,2)是实数，①对；eq\r(2)不是有理数，②对；|－3|＝3是自然数，③错；｜－eq\r（3）|＝eq\r（3）为无理数，④错；0是自然数，⑤错．故选B.］跟踪训练2∈∈∉∉例30,1,2解析∵x∈N，eq\f（6,3－x)∈N,∴0≤x≤2且x∈N.当x＝0时,eq\f(6,3－x）＝eq\f(6，3)＝2∈N；当x＝1时,eq\f（6,3－x）＝eq\f(6，3－1)＝3∈N；当x＝2时，eq\f（6，3－x）＝eq\f(6,3－2）＝6∈N。∴A中元素有0,1，2.跟踪训练3D［∵1∉A，∴2×1＋a≤0,a≤－2.又∵2∈A,∴2×2＋a〉0，a〉－4,∴－4〈a≤－2。］例4解(1)由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时,a＝－1.经检验，0与－1都符合要求．∴a＝0或－1.（2)当x＝0,1，－1时，都有x2∈B,但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3）显然a2＋1≠0。由集合元素的无序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0.若a－3＝0，则a＝3，A＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝＝{0，5,10｝≠B.若2a－1＝0，则a＝eq\f（1，2),A＝{a－3，2a－1,a2＋1}＝｛0，－eq\f（5,2)，eq\f(5,4）}≠B.故不存在实数a，x，使A＝B.跟踪训练4解当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x