高中物理人教版1第三章磁场学业分层测评25

学业分层测评(二十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是()A．匀速圆周运动 B．平抛运动C．自由落体运动 D．匀速直线运动【解析】若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B、C错误．【答案】AD2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图3­6­9中虚线所示，下列表述正确的是()【导学号：08160168】图3­6­9A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间【解析】根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r＝eq\f(mv,Bq)，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝eq\f(πm,Bq)，D错误．故选A.【答案】A3．(2023·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小【解析】分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝eq\f(2π,T)知角速度减小．选项D正确．【答案】D4.(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3­6­10所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图3­6­10A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量【解析】离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A对，B错．加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子．交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同．故C错，D对．【答案】AD5．(2023·全国卷Ⅰ)如图3­6­11，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()【导学号：08160169】图3­6­11A．2 \r(2)C．1 \f(\r(2),2)【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与圆周运动知识得出半径与速度之间的关系．当粒子穿过铝板时，动能损失，由此可求出穿过铝板前后的速度之比，即可得出磁感应强度大小之比．设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，由题意可知Ek1＝2Ek2，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mveq\o\al(2,2)，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),1).由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，由题意可知eq\f(R1,R2)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(B1,B2)＝eq\f(v1R2,v2R1)＝eq\f(\r(2),2)，故选项D正确．【答案】D6．如图3­6­12所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后()图3­6­12A．动能发生改变B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出【解析】洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确．【答案】C7．如图3­6­13所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔射入容器，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，不计重力，则()【导学号：08160170】图3­6­13A．从两孔射出的电子在容器中运动时的半径之比为Rc∶Rd＝1∶2B．从两孔射出的电子在容器中运动时间之比为tc∶td＝1∶2C．从两孔射出的电子速率之比为vc∶vd＝eq\r(2)∶1D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度之比为ac∶ad＝eq\r(2)∶1【解析】设正方形边长为L，电子从c点射出，d孔处为圆心，Rc＝L，圆心角θc＝eq\f(π,2)，由R＝eq\f(mv,Bq)，得vc＝eq\f(eBL,m)，运动时间tc＝eq\f(T,4)＝eq\f(πm,2Be).电子从d点射出，ad中点为圆心，Rd＝eq\f(1,2)L，圆心角θd＝π，所以vd＝eq\f(eBL,2m)，td＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Be)，故vc∶vd＝2∶1，tc∶td＝1∶2.电子做匀速圆周运动，则F洛＝F向＝ma，a＝eq\f(F洛,m)＝eq\f(evB,m)，eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，B正确，A、C、D错误．【答案】B8．(多选)(2023·绵阳高二检测)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图3­6­14所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()图3­6­14A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解析】根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A正确而选项D错误；由r＝eq\f(mv,qB)，P1P2＝2(r2－r1)＝eq\f(2m,qB)·Δv，因为转一圈加速一次，又veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ad；故每转一圈，Δv不等，故B选项错误；据v＝eq\f(qBR,m)可知，带电粒子的最大速度由D形盒半径决定，故C选项正确．【答案】AC[能力提升]9．(多选)如图3­6­15所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()【导学号：08160171】图3­6­15\f(Bqd,m) \f(2＋\r(2)Bqd,m)\f(2－\r(2)Bqd,m) \f(\r(2)Bqd,2m)【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)，B正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2－\r(2)Bqd,m)，C正确．【答案】BC10．(多选)如图3­6­16所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是()图3­6­16A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场【解析】画轨迹草图如图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．【答案】ABD11．如图3­6­17所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求：图3­6­17(1)电子在磁场中运动的时间t；(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力可得evB＝eq\f(mv2,R)，且T＝eq\f(2πR,v)得电子在磁场中运动周期T＝eq\f(2πm,eB)由几何关系知电子在磁场中运动时间t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T解得t＝eq\f(πm,6eB).(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R＝d由evB＝eq\f(v2,R)得v＝eq\f(eBd,m)电子在PQ间由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2－0解得U＝eq\f(eB2d2,2m).【答案】(1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)12．(2023·江苏高考选编)一台质谱仪的工作原理如图3­6­18所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧eq\f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq\f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．【导学号：08160172】图3­6­18(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；【解析】(1)离子在电场中加速，qU0＝eq\f(1,2)mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝meq\f(v2,r0)解得r0＝eq\f(1,B)e