四年级下册数学奥数

第讲方问题一学生排队，士兵队，横着排叫做行，竖着排叫果行数与列数都相等，则正好成一个正方形，这种形就叫方队，也叫做方阵（亦乘方问题方阵的基本特点：①阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相每向里一层，每边上的人数就少2。②边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）=每边（或物）-1]×4；每边人（或物）=四周人（或物数÷4。③实方阵总人（或物）每边人（或物）×每边人（或物）数。例1：一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽少根电线杆？分析：要以两棵线杆之间的距离作为分段标准公路全长可分成若干段.由于公的两端都要求栽杆，所以线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长以分成＝90段）共需电线杆数90+1=91（）练与业1.四级同学参加广播体操比赛，要列成每行11人，11行方阵。这个阵里有多少同学？2.用子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵苗，准在一块正方形的苗圃（实心方）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人成一个实心方阵，个方阵每边多少人？5.棋若干只，恰好可以排成每边6的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少？6.在楼的正方形平顶四周装彩灯，个角都装一盏，每边装25，四周共装彩灯少盏？第讲

方问（）1/19

例3：校五年级学生排成一个方阵，最一层的人数为0人。问方阵外层每边有少人？这个方阵共有五级学生多少人？分析：根据四周数和每边人数的关系可以知：每边人数四周人数÷4+1可以求出方阵最外层每人数，那么整个方阵队列的总数就可以求了。解：方阵最外层边人数：人）整个方阵共有学人数：16×16=256（人）答：方阵最外层边有16人，方阵中共有人。例4晶晶围棋子摆成一个三层空心方阵外一层每边围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少？分析：方阵每向面一层，每边的个数就减少2个知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三每边个数。知道各层每边的个，就可以求出各层总数。解：最外边一层子个数（个）第二层棋子个数）×4=44（）第三层棋子个数）×4=36（个）摆这个方阵共用子52+44＋36（）练与业1.有个学生站在正方形地的四周四角上都站1人如每边站的人数相那么每边站几个学？2.

有一个正方形池，四个角上都栽1棵，如果边栽6，四边一共栽多少树？3.有100个少队员参加广播操比赛，十人一行，成了一个正方形队。这个正形四周站了多少个少队员？4.在一块正方场地的四周竖电线杆四个角上都竖1根一竖根正形场地每边竖多少根电线？5.某会议室的棚是正方形在天棚四周每边安装8括四个角上都安装1盏四周一共安装多盏灯？2/19

第讲巧周长一我们已经会计算方形和正方形的周长了，但对一些不是长方形、正方形而是多形的图形，怎样求它周长呢？可以把求多边形的周转化为求长方形和正方形的周长例1：图13—1所，求这个多边形周长是多少厘米？分析：要求这个边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋DE＋EF+FA的和是少，而在这六条线段中，只AB和BC这两线段的长度已知的，其余四条线段的长度均未知.当，这个多边形的周还是可以求.用一个大正方形把这个图形圈来图13—2所这大正方形是ABCG.线段EF水向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等同样把竖直方向的DE边左动到AG边上这AF＋DE的长正好与边的长度相等这样虽然、DE、FA这四条线段的长度不知道，但四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形周长就转化为求一个正方形的长。3/19

练与业1.下图的周长与长＿＿厘米＿米的长形周长相同它的周长为＿＿厘位：厘米2.下图的周长可以看成一个由＿＿个1厘米的小线段组成由＿＿个厘的小线段成的长方形的周，所以它的周长是＿＿＿厘米3.求下列各图形的周长（单：厘米①周长为＿＿厘。②周长为＿＿＿米（围成图形的小线段长l厘第讲巧周长二例把长厘米宽1厘的长方形一层、两层、三层地下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米4/19

分析察图13—3层有一个长方形层有两个长方形层有三个长方形……找到规律，第十层有十五个长方.同样，用一个大长方形把个图形圈起.因此求这个多边形的周长就转化求一个长为2×15=30（厘米为1×15＝15（米）的长方形周长。解＋1×15）×2＝90（米）答：这个图形的长为厘。练与业1.求下列各图形的周长（单：厘米①周长为多少厘。②周长为多少厘（每条小线段长度都是厘）？2.

用9个边为2厘米的小正方形摆成下图形状，的周长为多少厘米？4.街心公园有一块草坪（如图上标字是线段的米数。在草坪四周某顶点开始每2米一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。5/19

第讲逻推理步在有些问题中，件和结论中不出现任何数和数，也不出现任何图形，因而，它不是一个算术问题，也是一个几何问题。也有这样的题目表面看来是一个算术或几何问，但在解决它们的过程中却很少到算术或几何知识。所有这些问题的决，需要我们深入地理解条件结论，分析关键所在，找到突破，由此入手，进行有根据的推理，做出正确的判断，终找到问题的答案。这类问题我称它为逻辑推理。例一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到问。第一个证人说只知道甲是无罪二个证说只道是无罪的三个证人说面两个证词中至少有一个是真四证说以定第三个证人的证词是假过调查究，已证实第四个证人了实话，请你分析一下，凶手谁？分析与解：题目条件较多，且四个人的证词有有假，在这种情况下，要善于抓关键，由此入手进行有有据的逐步推理。本题的关键：第四个人说了实话。因为第四个人说实话，所以第三个人的证词是证，也就是说“前两个证词中至有一个是真的”是句假。由此可以断定，第一个和第个证人都说了假话。从而判断出和乙都是凶手。练与业1.有甲、乙两同学，其中一人有奇数根铅笔，一个人有偶数铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙有铅笔数的2倍，他们俩共铅笔数为偶数。那么，甲同学原铅笔数是＿＿。2.有甲、乙、丙、丁、戊五同学，其中丙同学比丁同学高，戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比同学矮。则最高的同学是＿＿最矮的同学是＿＿。3.有四种树的照片，它们是树、杏树、李树、梨树，生物老将照片从1到4编了号，让同学们区分四树，每人说出两个，学生回答下；第一个学生是桃树是李树；第二个学生：是梨树2号杏树；第三个学生：号桃4是梨树；第四个学生4号是梨树号李。老师发现这四个同学都只说了一半，那么是＿＿，2号是＿＿，3号是＿＿号是＿＿。6/19

第讲枚问题一电工买回一批日灯，在灯座上逐一试一遍，结全部日光灯都是好的。像这样将物一个一个全部列举出的方法就是枚举法。问题.小明个5分，2币，个分币，要拿出8分钱，你能找出种拿法？分析为了不重复不遗漏地找出所有可能的拿法就要按一定的规则进行。先找只拿一种硬的拿法，有两种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8分②2＋2＋2＋2（再找拿两种不同币的拿法，有四种：①1＋1＋1＋1＋2（分②1＋1＋1＋1＋2＝8（分③1＋1＋2＋2（分④1＋1＋1＋5＝8（分最后找拿三种不硬币的拿法，只有一种：①1＋2＋5＝8（分此见共有7种同的拿法。在上面用枚举法找可能拿法的过程中，我们对部拿法作了适当分类。合理分类枚举法解题中力求又快省的技巧。练与业1.用2三数字可以组成几个不同的三位？其中最大的三位数是什么？最的三位数是什么？2.

用0、3、6可以组成多少个位数？3.有四张卡片分别写有数字0.l、3，中取出张卡片并排放在一起，可以成多少个两位数？4、用两个1、一个2一个可以组成种种不同的位数，这些四位数一共有多个？5、在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？第讲枚问题二问题1.假设有A、B三城市，从A到C必须经过．已知从A到B可以坐汽或坐火车到达，而从到C则以坐汽车或坐火车或坐飞机到达．问：从A到C可有多少不同的旅行方式？分析从A到C→C）可分两个段进行：第一阶段，从A到B（A二段从B到C→C照一段使用的交通工具不同可以分两类：7/19

A→BB→C→所以，从到共有2×3＝6种不同的旅行方。上述解法中的图叫做枝形图（图44—1解太复杂的计数问题中很有用。练与业1.有五顶不同的帽子件不同的上衣条同的裤子从中取出一帽子件上衣、一条裤子配成一装束。问：最多有多少种不同装束？2.从甲地到乙地有2条同路可走从乙地到丙地有4条同的路可走问从甲到丙地有几条不同路可走？3.从甲地到乙地可以坐飞机火车、汽车，从乙地到两地可坐机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙到丙地共有几种走法？4.小英从家到学校有三条路走学校到少年之家四条路可走英从家过学校到少年之家共有几走法？8/19

5.有红、黄、绿、蓝、白五颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔一组，最多可以配成不重复的几组？第讲平数问（）求平均数问题是学学习阶段经常接触的一类典应用题求个班级学生的平均年龄、平均身高、平均数……平均数问题包括术平均数、加权平均数、连续和求平均数、调和平均数和基准求平均数。解答这类应用题，主要是弄清楚总数、份数、份数三量之间的关系，根据总数以它相对应的份数，求一份数，即平均数。一、算术平均数例用4个样的杯子装，水面高度分别是4厘米、米7厘米和厘，这杯子水面平均高度多少厘米？分析：求4个杯水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平倒入4个杯子里，看每个子里水面的高度。解＋5+7+8）÷4=6厘米）答：这4个子面平均高度是6厘米练与业1.机械厂前3天均每天加工零件1259只，后4天共工零件5379只，这期内平均每天加工零件多只？2.

修路队4天修了段公路，第一段长430米，二段长米，平均每天修多米？3.甲、乙、丙丁四个队参加田径比赛。甲114分，乙队得210，丙队得186分，丁队得178分。个队的平均成绩是多少分？4.东村小学38名先队员校园内和路旁种蓖麻在旁种了190棵在园内种的棵数是路旁的3倍平均每人种蓖麻多少棵？第讲平数问（）二、加权平均数例果品店把2千克酥3千水果糖5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千4.20元奶每千克7.20元.问：什锦糖每克多少元？分析：要求混合的什锦糖每千克的价钱，必须道混合后的总钱数和与总钱数相应的总千克数。9/19

解：①什锦糖的价：（）②什锦糖的总千数2＋5＝10（克）③什锦糖的单价57.4÷10=5.74元）答：混合后的什糖每千克5.74元我们把上述这种均数问题叫做“加权平均数.例中5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均.2千克、千5千这个数很重要，对什锦糖的单价产不同影响，有权衡轻重的作，所以这样的数叫做“权数”练与业1.A、C三人储蓄A储了1240元B比A少70元，C比B多50元。求A、C三人平均储蓄额2.

甲、乙二数的平数是72丙是18。甲、乙、丙三个数的平均是多少？3.甲、乙的平均数是30，、丙的均数是34甲、丙的平均数是32。求甲、、而三个数的平均数。4、有C三个数与B的平均数是97与C的平均数为132A与C平均数为125。问：这三个数的均数是多少？第讲消问题一转化法指的是从同的角度和不同的侧面去分析目中的数量关系，有的题可以对中的某些条件进行必要调整，使这些条件重新组合，答起来，往往容易一些。例1学校买了10盒粉笔和4盘粉共花了32元彩笔价钱是白粉笔的2.5倍，每盒白粉笔、彩笔各多少钱？分析：依题意，买1盒粉笔的钱可以买2.5白粉笔，那么，买4盒粉笔的钱就可以买4×2.5=10盒）白粉笔。因此，可以解为花32元买10+4×2.5=20（）白粉笔，这样就可以求出1白粉笔的价格。解盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？4×2.5=10盒）（2白粉笔每盒多少元？32÷（10+10）=32÷20=1.6元）（3彩粉笔每盒多少钱？1.6×2.5=4（元答：白粉笔每盒1.6元，粉笔每盒4元。练与业10/19

1.买一块橡皮和4支铅笔一共用去2角分买同样的一块橡皮和2支铅笔的价是角5分，块橡皮和一支铅笔各多少钱？2.甲班用4元角买了支笔3支珠笔；乙班用10元2角买了4支笔8支圆珠笔。问：笔、圆珠笔的单价各是多少元3.妈妈买6米白布8米花.用去21元3角钱，大妈买同样的白布6米同的花布6米，去18元。：米白布和每米花布各多少钱4.妈妈买2千克糖果和千饼干共付7元角果买1千糖果和2千饼干得付6元，果和饼干每千克多少钱？5.小明买6本红岩本《新华字典共用72角；小刚买本红岩本新华宇典》共用7元1角岩和《新华字典》每本售价各多元？11/19

第一消去题（）例从图2-2中你能称出只菠萝等于几只桃子的重量这样想：根据11个的重量等于2支蕉的重；然后把3中的一个梨替换成2支香，这样）中就相当于1个萝等于2个子和3支蕉的重，又回想到（2中1个菠萝等于4支香的重量，因此2个子实际上是1支香蕉的重量，推得1菠萝等于个子重量。例头象的重量于4牛的重量1头的重量又等于3匹马的重量，1匹马的重量刚好与4小猪的重量相同，那么头象重量等于几头小猪的重量。这样想1匹小刚好是4头猪的重，那么3匹马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的量，也就是12头猪的重量，因此4头等48头小猪的重，也就是1象的重量等于48头猪重量。练与业1.美小组第一天买了3盒笔和1支笔，付款4元4角4分，第二天又买同样的5盒笔和3支毛，付款7元9角6分。求每盒彩笔和支毛笔的价钱？2.学第一次买3只篮球，4只球用了354元第二次买2只球3只球用了252元。问：篮球与排球单价各是多少元？3.甲乙代买5千克酒千克酱油按售价交给6.45元乙误为3千克5克酱.结果拿回元，问每千克酒酱油各多少元？12/19

4.王师带了30元去具店买钢笔和圆珠笔。他买了支钢和5支珠笔后，剩下的钱再买2支珠笔还4角.再买2支钢笔还差2元。每支钢笔多少？第二行程题（）例1.、乙两人分别从、B两同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进那么4小时相遇；现在两人都原计划每小时少走1千，么5时相遇。A、B两地相距多少千米分析：可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小少走1千米仍然走时，那么他们不能相，而是相隔一段路。这段路的长是多少呢？就是两人4小一共比来少行的路。由于以现在的度行走，他们5小时相遇换句话说，再行1小时，他们恰好同行完这段相隔的路。这样，能求出他们现在的速度和了。解1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）这道题于相遇问题，它的基本关系式是速度和×时相的）路程只有符合“同时出发向行过相同时间相遇”这样的特点才能运用上的关系式。不过，当出现“同时出发”或“没有相遇（而还相隔一段路）”的情况时，应通过转化条件，然后应用上的关系式练与业1.一列火车平均每小时行用米，这列火车从甲地到乙地共用4小时，问：甲、乙两相距多少千米？2.

一辆汽车小时行了280千，这辆汽车平均每小时行多少千米？3.小明家到学校1800米小明早晨上学，平每分钟走120米，问：小明从到学校一共用多少分钟？4.甲、乙两人同时从东西两出发相向而行，甲每分钟走5米乙每分走90米,18分钟后两人相遇。西两村相距多少米？5.甲、乙两列火车同时从两相向而行，甲车每小时行55千，乙车每小行60千，4小时两车相遇。两地相距多少千米？13/19

第三行程题（）例2.小、小张行的速度分别是每小时千米和5.4千。李车的速度为每小时10.8千米。小王、小张甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与李相遇5分钟，小王又与小李相遇。小李骑车从乙到甲地需多长时间？分：便于分析，画出线段图36-1图中C点示小张小李相