人教版高中数学选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测

22222222222222【才路】学年高中数学第三系扩与数引综检新教版修时间分，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求)(2014·浙理已知i是数位∈则a＝＝”是(ai)＝的()A充分不必要条件C．分必要条件[答案]A

B必要不充分条件D．不分也不必要条件[解析]本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝1时＋i)

＝＋i)＝，之，(ai)＝a－b＋i，则－＝0,2＝1，解a＝，＝＝－，＝－1故a＝，b是(ai)＝2i的分不必要条件，选A.－－2－z．衡阳二模设复数＝－－i(i为数单位)，的共轭复数是，等于z()A－－C．12i[答案]

B－2＋iD．1＋2i－2z2－－1[解析]由题意可得＝z－－i

＝

－－－

－1－1＋

＝－12i，故选C.m－．复数z＝(m∈，为数单位在复平面上对应的点不可能位()＋A第一象限C．三象限[答案]A

B第二象限D．四限[解析]＝

m－＝＋

－＋

－－

1＝[(－－m＋，其实部为(m4)，虚部为－(m1)由＋一象限．

得

此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第3．东北三省三校联)已知复数z＝－＋i则＋＝)420152015342015201533A－i23C.＋i2[答案]D

3B－＋iD．－i2[解析]因为＝－＋i所以＋z＝－－i＋22

－

2

＋

2

3＝－i.23π5π．若∈，，复(cos＋)(sin－θ)i复平面内所对应的点)A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限[答案]3π5[解析]∈，时θθ<0sin－，故对应点(＋sin，sin－)在第二象限．3ππ[点评]由于∈，时据选项知，此复数对应点只能在某一象限∴＝检验知，对应点在第二象限．－．石家庄市二模)已知复数z满(1－i)＝其中i为数单位，则的虚部为)C.i

B－D．i[答案][解析]∵＝，∴i＝i＝－i.－i1∴＝＝－i.－2∴的部为－.选B.－－－－．设z的共轭复数为，若z＋z＝，＝，则等)zAiC．±1[答案]D

B－iD．±i－22－－2222x－22－－2222x[解析]

设z＝abab∈)则z＝abi由条件可解得＝8.＋2i－，因此或＝－2i＝＋－z22i－i所以＝＝＝z22i1i

＋

－

2－

－2i＝＝i，－z22i1i或＝＝＝z－1i

－

＋

21

2i＝＝，－z所以＝z．若关于的程x＋(12i)x＋＋i＝有实根，则实数等()C．

BiD．i[答案]A[解析]设方程的实数根为x＝a(实数)，则

2

＋＋a＋＋i＝，3＝0∴，

，∴.

故选y．已知复数z＝－＋yi(x、y∈R在复平面内对应的向量的模为，的大值是x()

B

C.

D．3[答案]D[解析]因为|(x－2)＋y＝，所以－2)＋y＝，所以点(，在y以C为圆心，以为径的圆上，如图，由平面几何知识知－≤≤3.ai河北衡水中学模拟)∈R是数单位a1”“为纯虚数”()aiA充分不必要条件

B必要不充分条件2222222222222222222014201422222222222222222220142014C．要条件[答案]A＋i[解析]当＝，＝－i

＋

D．不分又不必要条件2＝i为虚数．＋＋－＋ai当＝＝为纯虚数时，－＋＋1＝1即a，故选11．已知复数＝＋，＝＋xi(其中i为数单位R)，复数∈R则实数的值为)A－6C.[答案]

BD．[解析]

＋＝＝4＋xi

＋

＋

－x123x＝＋＋

8xi∈，∴＝0，＝＋

．设＝(2t＋t－＋(t＋t＋2)i，∈R则下结论正确的是)．对的点在第一象限．一不为纯虚数C.z对应的点在实轴的下方D．一为实数[答案][解析]∵t＋t＋2＝(t＋1)＋，∴对的点在实轴的上方．又∵z与对应的点关于实轴对称．∴项确．二、填空题(本大题共4个题，每小题4分共16，把正确答案填在题中横线)．重庆理设复数abi(a，b∈)的模为，则(＋－bi)[答案][解析]由题易得a＋＝3故＋＝；＋ai)＝a＋＝3.1．已知＋＝－，则x＋的值________________．x[答案]－232014201420144222222222232014201420144222222222[解析]∵＋＝－1∴x＋x＋1＝0.x3∴x＝－±i，∴x＝2∵＝＋，∴x＝x∴x＋

＝x＋＝－1.x．已知复数＝αisin，＝cos＋isin，则复数z的实部12[答案]cos(＋)[解析]z＝＋β＋isin)1α－sinsin＋sin＋αcos)i＝cos(＋β)＋α＋)i故z的部为＋)．1．设∈π]，＝时＝＋θθ－sinθ)是实数．[答案]

π或[解析]本题主要考查复数的概念为数cos＝sinθtan＝1.为∈，π5所以＝或π.三解题本大题共个大题共分解答应写出文字说明明过程或演算步)．本题满分分)(2015·长外国语学校高二期中)设复数z＝m2m－2)＋m＋m＋2)i(mR)，试求取值时z是数．z是虚数．z对的点位于复平面第一象限．[解析]由mm＋＝0且m－2m2>0解得1或m，数表示实数．(2)当实部等于零且虚部不等于零，复数表示纯虚数．由lg(m－2m2)＝，且＋＋2，求得m，故当m，复数z为虚数．(3)由lg(m－2m，m＋3m，解得<－2或，故当m－2，或>3时，复数z对的点位于复平面的第一象限．．本题满分12分洛阳市高二期)已知复数z在平面内对应的点在第四－象限，z＝，且z＋z＝，z；m(2)已知复数z＝－(1＋5i)－＋i)为纯虚数，求实的．－2i22222222222222z222222222222222222z2222[解析]设＝＋bi(、b∈)，＝1由题意解得＝，＝.∵复数z在平面内对应的点在第四象限，＝－

3∴＝－i.2(2)＝－＋5i)－3(2i)＝(－－6)(2mm－3)i依题意m－6＝，－解得－∵2－5m－≠0.∴m∴m．本题满分12分虚数z足＝，＋z＋＜0，求z[解析]设＝＋i(、∈Ry，∴＋y＝1则z＋z＋＝(＋yi)＋＋i)z＋i＝(x－＋3x＋y(2x＋1)i.∵y，＋z＋<0，①∴＋＜，②又x＋＝

③由①②③得

，.

3∴＝±i.．本题满分12分)设z＝＋)ilog(3－)(m∈)．22(1)若z在平面内对应的点在第三象限，求m的值范围；(2)若z在平面内对应的点在直线x－－1＝0上，求的．[解析]由已知，得21log

＋m－m

，①，②解①得－m<0.解②得故不等式组的解集为{－1<m<0}因此m的值范围{－1<m<0}．2y－＋yx22222x2222y－＋yx22222x222(2)由已知得，点log(1＋)，log(3－))在直线x－y1＝，22即log＋m)－－m－＝022整理得log[(1m－)]＝2从而(＋)(3－)＝2，即－－1＝0解得m，且当m1±时能使＋m，且3－m故m1±2.．本题满分分)满足z＋是数，且z＋的实部与虚部是相反数的虚数z是存z在？若存在，求出虚数z，若不在，请说明理由．[解析]存在．设虚数z＝x＋yi(、∈且≠0)．5x5yz＋＝x＋yi＋＝x＋＋zx＋yix＋y

i.y－由已知

＋y

＝0x＋3＝，∵y，∴解或∴存在虚数z＝－－或z＝－－满以上条件．．本题满分14分将一颗质地均匀的正方体骰(六个面的点数分别为12、、4、6)后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为b.(1)设复数z＝＋i(i为虚数单)求事件z－3i为数的率；＋≥0，(2)求点(a)在不等式组，表的平面区域(含边界的概率．

≥0.[解析](1)＝abi(i为虚数单位，－3i为数，则ai3i＝＋b－3)i为数，则b依题意得的可能取值为、2、34、5、6故b＝3的率为.即事件z－为实的概率为(2)连续抛掷两次骰子所得结果如表：

(1,1)(2,1)(3,1)

(1,2)(2,2)(3,2)

(1,3)(2,3)(3,3)

(1,4)(2,4)(3,4)

(1,5)(2,5)(3,5)

(1,6)(2,6)(3,6)

(4,1)(5,1)(6,1)

(4,2)(5,2)(6