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文档简介

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）【学习标】了解复合函数的定义；了解复合函数的求导法则;会应用法则求某些简单复合函数的导数【新知学】：基本初函数的导数公式：原函数f(x)=c(c为数

f

导函数f)fxf(x

=sinx

fff

()

=a

x

f

fx

=e

x

f

fx

a

f

x)

f

2.

导数的运算法则：设两个函数分别为和g(x),（1[

)]

_____________;（2)()___________（3

f()(x

；()()g()（4((x0)复函数的概念若函数f(x)的定义域为，(x)的定义为A，值域为B，且，称函数yf(g(x))由函数与数_复合而成的复合函数将u变量，把函数()叫做外层函数，函数g(x)做内层函数．说明：在复合函数中，内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集．复函数的求导法则

叫做中间一般地，复合函数f处导数

x

，函数y＝()

在点

x

的对应点

处有导数

μ

，则复合函数＝f(φ(x

在点

x

处也有导数，且

yx

x

或

f))＝x

．悟：复函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；．复合函数求导的基本步骤是：分——导相乘回代．说出函y=log是那两个函数复合成？函数

yx

的导函数是_3.求列合函的函：（）ycosx

；（）y=ln(2-x).【合作探】例求下列函数的导数：（1yx

;（2y5)

：求下列函数的导数：

yx7)

;(2)y=cos(1-2x).例2.求下函数的导数：（1yln(54)

；（2

y3

2

：求下列函数的导数：

y

x

；（2

y

e：应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：中间变量的选取应是基本函数结构；正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对那个变量求导；（3一般从最外层开始，由外及里，一层层求导；善于把一部分表达是作为一个整体；最后把中间变量换成自变量的函熟练后，就不必写出中间步【课堂结】【当堂标】函数y

sin2

的导数为()y

C.

y

y

x

的导数是()A

x

y

xC.

xe

y

x

．求下列数的导数：sinx2sinx2（1yxsinx

；（2y=sin(2x+

);(3)y=e【课时业】若函数y=sin

x，则

（

）A.sin2xB.2sinxC.sinxcosxD.cos

2

xcos的导数是_________________．求下列数的导数．（1

y

2

cos

；（2yxxe

；（3

y2

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