第二讲GIS地学基础

2023/2/41GIS地学基础空间信息、地理空间、空间现象地理(地球)空间的定义地理空间的数学建模地理空间的构成要素？空间要素进行定位？(参照)选择一个合适的坐标系？平面上？地图投影地图GIS中地图投影的一般原则1、地图投影的定义？2、地图投影的变形？3、地图投影的分类？4、高斯克吕格投影？5、地图投影的选择？6、常用的地图投影？地理坐标系的建立？1、地图比例尺2、地图分幅和编号空间要素表达？1、优点2、缺点地理空间整体框架地理信息系统的地理基础

地理基础是地理信息数据表示格式与规范的重要组成部分。它主要包括统一的地图投影系统、统一的地理网格坐标系统以及统一的地理编码系统。统一的地图投影系统就是要为地理信息系统选择和设计一种或几种适用的地图投影系统和网格坐标系统。2023/2/44GIS的地学基础地球模型坐标参考系统地图投影地图比例尺制图综合地理信息编码地理坐标地表空间实体的位置按严格的数学定义表达成地理坐标（球面坐标）或平面坐标，地理坐标以经度坐标/纬度坐标表示。地球的物理表面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。在众多的水准面中，有一个静止的平均海水面相重合，并假象其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际上是一个起伏不平的重力等位面—地球物理表面。它所包围的形体成为大地体。2023/2/46地表的垂直和水平基准面地表以最近似平均海平面的地球重力等势面作为高度为零的大地水准面（Geoid)。以大地水准面为参考测量得到的高度H被用于地形制图，它是一种正射（视）高度。如果将大地水准面换成一个椭球面，人们也可以计算一个几何高度h或以椭球面为参考的高度。H-h即是大地水准面和椭球面在基点的高度差。2023/2/49地球模型地球表面水准面大地水准面铅垂线地球椭球体几何要素的量度地球的形状与大小地球上的点位描述地图上的点位描述

地球的形状地球体：地球的真实形状。据卫星观测，地球南北半球不对称，北极凸出，南极凹进；中纬度南半球凸出，北半球凹进，形状不规则。大地体:由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体。测量学里用大地体表示地球形体。大地水准面所包围的形体。它是地球的物理模型，接近于一个椭圆绕其短轴旋转而成的旋转椭球体。因此在几何大地测量中，采用旋转椭球体去逼近大地体，而作为地球的几何形体。椭球体：在测量和制图中用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为大地椭球体，简称椭球体。

椭球的大小长半径a（赤道半径）短半径b（极半径）扁率=(a-b)/a第一偏心率e2=(a2-

b2)/a2第二偏心率e`2=(a2-

b2)/b2

我国的椭球海福特椭球体（1942年国际第一个推荐值）。1952年前采用。克拉索夫斯基椭球体（前苏联）。1953-1980年采用。IAG75椭球体（1975年国际第三个推荐值）。a=6378140m,b=6356755m,f=1/298.257地面点的坐标系统大地坐标系/地理坐标系高程系

我国的大地坐标系和高程系1954年北京坐标系1980年国家大地坐标系1956年黄海高程系1985年国家高程基准地图坐标系统地理坐标系平面直角坐标系(用于绘制地图)平面极坐标系(用于地图投影计算)地图坐标系统的建立由投影几何特征建立平面直角坐标系;自行规定坐标系(原点/横、纵轴).大中比例尺地形图坐标系1：50万为高斯－克吕格投影；中央经线和赤道投影后互为垂直的直线，作为直角坐标轴；两种坐标网格：经纬网和公里网2023/2/419坐标参考系统—平面系统直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影2023/2/420坐标系统—高程系统任意水准面大地水准面H´AHA铅垂线AH´BHBhAB2023/2/421水准原点1985国家高程基准，72.2604米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米2023/2/422地图投影为什么要进行投影？地图投影实质投影变形投影方法投影选择所考虑的因素我国常用的投影方法2023/2/423地图投影：为什么要进行投影将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析2023/2/424地图投影：投影实质2023/2/425地图投影：投影实质

建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。2023/2/426地图投影：投影变形将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。长度变形面积变形角度变形2023/2/427地图投影：投影方法变形分类：等角投影：投影前后角度不变等面积投影：投影前后面积不变；任意投影：角度、面积、长度均变形投影面：横圆柱投影：投影面为横圆柱圆锥投影：投影面为圆锥方位投影：投影面为平面投影面位置：正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直

相切投影：投影面与椭球体相切相割投影：投影面与椭球体相割根据投影面与球面相关位置的分类图根据投影方程特征的分类图地图投影变形的图解示例

（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）长度变形角度变形地图投影变形的图解示例

（UTM－横轴等角割圆柱投影）面积变形和长度变形投影变形示意图2023/2/433地图投影：投影选择因素制图区域的地理位置、形状和范围制图比例尺地图内容出版方式2023/2/434地图投影：GIS中地图投影GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息则在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换变换成指定投影的平面坐标。GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。2023/2/435地图投影：我国常用地图投影1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯—克吕格投影。2023/2/436地图比例尺地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系纸质地图：内容、概括程度、数据精度等

GIS：数据精度比例尺的含义：制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例；制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图上长度因地点和方向的不同而有所变化，这种地图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩小的比率，称为主比例尺。地图经过投影后，体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是说，只有在这些长度没有变形的点或线上，才可用地图上注明的比例尺我国地图比例尺分级系统：大比例尺：1：500—1：10万中比例尺：1：10万—1：100万小比例尺：〈1：100万无级比例尺概念GIS中地图投影的设计与配置

一、地理信息系统与地图投影二、地理信息系统中地图投影设计与配置的一般原则

1）各国家的地理信息系统所采用的投影系统与该国的基本地图系列所用的投影系统一致；2）各比例尺的地理信息系统中的投影系统与其相应比例尺的主要信息源地图所用的投影一致；3）各地区的地理信息系统中的投影系统与其所在区域适用的投影系统一致；4）各种地理信息系统一般以一种或两种投影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一。统一的坐标系统是地理信息系统建立的基础

地理信息系统中地图投影配置的一般原则为：

1）所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图投影系统一致；2）系统一般地只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺；3）所用投影以等角投影为宜；4）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统在投影带中应保持完整。我国地理信息系统中常用的地图投影配置与计算

1）我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000万）除1：100万外均采用高斯-克吕格投影为地理基础；2）我国1：100万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致；3）我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影；4）Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离表现为近于直线，这有利于地理信息系统中的空间分析和信息量度的正确实施。高斯—克吕格投影高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，其条件为：1）中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；2）等角投影；3）中央经线上没有长度变形。由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：1）中央经线上无变形2）同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；3）同一条经线上，纬度越低，变形越大；4）等变形线为平行于中央经线的直线。高斯—克吕格投影示意图高斯-克吕格投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带的方法，每隔3°或6°的经差划分为互不重叠的投影带。1：2.5万至1：50万的地形图采用6°分带方案。从格林威治0°经线开始，全球共分为60个投影带。我国位于东经72°到136°之间，共11个投影带（13-23带）。1：1万以及更大比例尺地图采用3°分带方案。自1952年起，我国将其作为国家大地测量和地形图的基本投影，亦称为主投影。

正轴圆锥投影

Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。

地理格网

按一定的数学规则对地球表面进行划分形成地理格网，可以用于表示呈面状分布、以格网作为统计单元的地理信息。通过对地理格网划分及编码规则的深入分析研究，规定我国地理信息系统采用三种地理格网系统：

40×

60格网系统直角坐标格网系统自行设计

40×

60格网系统

以纬度40和经度60进行划分而构成的多级地理格网系统，主要适用于表示陆地与近海地区全国或省（区）范围内各种地理信息等。它的分级如下：格网等级1234567899格网单元边长30″15″7.5″3″1.5″0.75″0.3″0.15″5″比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千1:20万

将地球表面按数学法则投影到平面上，再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行划分而构成的多级地理格网系统。主要适用于表示陆地和近海地区为工作规划、设计、施工等应用需要的地理信息。它的分级如下：

直角坐标格网系统*直角坐标格网的比例尺与格网等级不是唯一对应的，一种比例尺对应两种格网等级，用户可根据需要选择一种。

格网等级12345678999格网边长(m)100050025010050251052.5200100比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千1:20万

在地理信息系统中，还需要用到1:2000、1:1000和1:500的地形图，在国家标准中未规定它们的格网等级和格网单元边长，可根据实际需要自行设计（一般为2.5m、2m、1m或0.5m的格网）。自行设计的格网系统

上述三种地理格网均按地球象限、经纬度或直角坐标进行划分，具有严格的数学基础，因此它们之间可以相互转换。三种格网的分级各呈一定的层次关系，构成完整的系列，便于组成地区的、国家的或全球的格网体系。在建立数字城市时，通常采用直角坐标格网系统。它具有实地格网大小相等，便于将大比例尺解析测图仪生产作业的数据作为信息系统的数据源和便于同卫星图像、DTM数据重叠匹配等优点。但采用高斯投影时，在分带边缘会产生许多不完整的网格，难以将分带计算产生的网格拚接在一个坐标系中。因此，若一个城市区域跨带时需先进行换带计算，使整个城市纳入一个投影带，然后再建立地理格网。

原点在地球质心；

Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）方向；

X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP 赤道交点；

Y轴与Z轴，X轴构成右手坐标系。

WGS-84地心坐标系统及其与国家坐标系的转换

WGS-84是美国国防部研制确定的，其几何定义为：

GPS定位所得的结果都属于WGS-84地心坐标系统。

工程上实用的大多是国家坐标系或是独立坐标系。目前我国已在建立全国高精度的GPS控制网。进行地区性GPS测量时：已知(至少)一点高精度GPS成果，以此作为全网的起算数据，以相对定位法可得到网点的高精度WGS-84坐标系与国家坐标系之间的转换参数，进而得到国家坐标系成果。另一种方法是进行GPS基线向量网的约束平差，将地面网中的坐标、边长和方位角作为GPS基线向量网的基准而直接得到平差后国家坐标系的成果。WGS-84国家坐标系转换二、制图综合

制图综合的定义制图综合是指在地图主题与用途、比例尺和制图区域地理特点等条件下，通过对地图内容的选取、概括和关系协调，建立起能反映区域地理规律和特点的新的地图模型的理论、方法和过程.

制图综合的实质在于用科学的选取与概括手段，在地图上正确、明显、深刻地反映制图区域的空间分布和变化规律。为何要进行制图综合

(Generalization)主要解决在地图有限的范围内表现繁杂广阔的客观世界的矛盾；突出空间事物分布的规律性；使地图清晰易读。第一次制图综合的核心内容分类分级系统的确立抽象（选取）符号化基础空间要素的

第二次制图综合主要内容内容选取（质量/数量特征）图形概括/数据化简图形关系协调专题空间要素的

第二次制图综合主要内容分类分级(质量/数量特征概括)合并符号化单比例尺成图模式1:5万1:10万1:1万1:20万地图地图地图地图源数据更新数据多比例尺成图模式主数据库地图地图地图地图源数据更新数据制图综合制图综合的主要内容(1)要素的选取(全额/部分选取)化简同质合并异质合并(重新分类与符号化)制图综合的主要内容(2)图形转换夸大图形协调(移位)制图要素的选取过程确定选取的分界尺度(质量/数量/图形尺寸)确定选取定额(地图的面积载负量)确定选取顺序要素的自动选取制图综合方法三、地理信息编码地理信息编码的意义定量信息可以被计算机直接识别，而定性信息必须首先“数字化”才能被计算机接受，它是通过采用一种编码方法将定性信息用“属性特征码”（简称特征码）表示，这样就可以将定性属性信息输入计算机中。地理信息编码的意义(续)地理信息编码就是用数字或字符标记空间对象的属性。它既是标识空间对象的标志，组织和编排地理数据的媒介，又是存储和检索的标志，是不可缺少的空间数据的一个组成部分。地理特征码简称属性码，或特征码。用来表示空间要素的类别、级别等分类特征或其它质量特征的数码或字符。地理信息编码方法地理属性编码法图形属性编码方法地理属性编码将真实世界地理事物和现象的定性与定量信息结合起来，直接进行分类和分等定级，根据类别和等级赋予一定代码的方法称为地理属性编码。地理属性编码方法树型分类结构编码法多维指标结构编码法

树型分类结构编码法树型分类结构首先对现象进行分类分级，随着级别的层次不同，要用数位代码来表示一种空间实体属性。不同级别之间为从属关系或具有层次结构。这是一种常见的分类体系与编码方式。

多维指标结构编码法对于某种确定的空间现象的每个独立因子变量用一位代码表示，即每一位代码表示一种属性，码位之间是并列关系，构成二维表结构。建立多个独立变量之间的关系（模型），可推导出其它派生变量。图形属性编码对空间事物和现象的类别与等级，按某种地图表现形式赋予一定代码，这种方法可称为图形属性编码。例如道路可用线型、宽度、颜色等参数值描述。属性信息编码原则一致性系统性通用性和标准化可扩展性编码的一致性一致性指对象的专业名词、术语的定义必须严格保证概念的一致，对代码所定义的同一专业名词、术语必须是唯一的。编码的系统性各种地理现象是地理系统的组成部分，彼此之间相互联系、相互影响。编码的系统性就是指在设置代码时要明确地反映出现象之间的固有关系，具有严密的逻辑性、层次性和关联性。编码的通用性和标准化即要与国家已颁布的有关规范和标准一致，直接引用或参照标准。这样便于数据共享和交换，为数据的通用性创造条件。编码的可扩展性代码的码位设置一般要求紧凑经济，减少冗余代码，但必须留有扩展的余地，避免因新对象的出现而使原有编码系统失败。编码设置的一般方法列出全部制图对象（地理/图形属性)清单；对制图对象进行分类分级；拟定代码(地理代码/图形参数)系统；按确定的代码和代码格式，建立代码和编码对象对照表。2023/2/484空间现象及其表达现实世界空间数据地图遥感影像特征关系行为观察选择抽象综合测量：位置编码：属性建立关系：表达2023/2/485空间对象：类型空间对象一般按地形维数进行归类划分点：零维线：一维面：二维体：三维时间：通常以第四维表达，但目前GIS还很难处理时间属性。空间对象的维数与比例尺是相关的2023/2/486空间对象：点

有位置，无宽度和长度；抽象的点美国佛罗里达洲地震监测站2002年9月该洲可能的500个地震位置2023/2/487空间对象：线

有长度，但无宽度和高度用来描述线状实体，通常在网络分析中使用较多度量实体距离香港城市道路网分布2023/2/488空间对象：面

具有长和宽的目标通常用来表示自然或人工的封闭多边形一般分为连续面和不连续面中国土地利用分布图（不连续面）2023/2/489空间对象：面（续）连续变化曲面：如地形起伏，整个曲面在空间上曲率变化连续。不连续变化曲面，如土壤、森林、草原、土地利用等，属性变化发生在边界上，面的内部是同质的。2023/2/490空间对象：体有长、宽、高的目标通常用来表示人工或自然的三维目标，如建筑、矿体等三维目标香港理工大学校园建筑2023/2/491空间对象：描述要素编码：区别不同的实体，包括分类码和识别码。分类码表识空间对象的类别，而识别码对每个空间对象进行表识，是唯一的。位置：坐标形式给出空间对象的空间位置类型：空间对象所属的实体类型，或有那些实体组成行为：空间对象所具备的行为和功能属性：空间对象所对应的非几何信息说明：实体数据来源、精度等关系：与其他实体之间的关系2023/2/492空间对象：编码为什么要进行编码？编码对象：属性数据编码方法：层次分类编码多源分类编码编码标准化2023/2/493空间对象：层次分类编码分类对象的从属和层次关系有明确的分类对象类别和严格的隶属关系高压711电线架715管线:7地下电力线与电缆72电力线71地下检修井74管线73低压712电杆713电塔714不依比例7142依比例71412023/2/494空间对象：多源分类编码按空间对象不同特性进行分类并进编码代码之间没有隶属关系，反映对象特性具有较大的信息量，有利于空间分析河流特性分类与编码通航情况通航：1不通航：2常年河：1时令河：2消失河：3<1km：1<2km：2<5km：3<10km：4>10km：5流水季节河流宽度河流长度河流深度5~10m：110~20m：220~30m：330~60m：460~120m：5120~300m：6300~500m：7>500m：8<1m：11~2m：22~5m：35~20m：420~50m：5>50m：62023/2/495空间对象：空间关系表达描述空间对象之间的空间相互作用关系方法

绝对关系:坐标、角度、方位、距离等；相对关系：相邻、包含、关联等相对关系类型拓扑空间关系：描述空间对象的相邻、包含等顺序空间关系：描述空间对象在空间上的排列次序，如前后、左右、东、西、南、北等。度量空间关系：描述空间对象之间的距离等。地图、遥感影象上的空间关系是通过图形识别的，在GIS中的空间关系则必须显式的进行定义和表达。空间关系的描述多种多样，目前尚未有具体的标准和固定的格式，但基本原理一致。不同的GIS可能采用不同的方法进行描述2023/2/496空间对象：拓扑空间关系

基于点集拓扑理论拓扑元素：点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段面：若干弧段组成的多边形基本拓扑关系关联：不同拓扑元素之间的关系邻接：相同拓扑元素之间的关系包含：面与其他元素之间的关系层次：相同拓扑元素之间的层次关系拓扑元素量之间的关系：欧拉公式点、线、面之间的拓扑关系2023/2/497起点终点中间点弧段1弧段3弧段2弧段4点:面:弧:2023/2/498邻接相交重合相离包含点—点点—线点—面线—面面—面线—线2023/2/499欧拉公式：欧拉公式在GIS中有着重要的意义，主要用来检查空间拓扑关系的正确性，能发现点、线、面不匹配的情况和多余、遗漏的图形元素。c+a=n+bn:结点数a:弧段数b:多边形数c:常数，为多边形地图特征。若b包含边界里面和外面的多边形，则c=2，若b仅包含边界内部多边形，则c=1n=4，a=4b=1，c=1n=6，a=5b=2，c=1，p=2（图