高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系单元测试【区一等奖】

汉阳一中2023——2023学年度上学期9月考试高二数学试卷命题人：邵东审卷人：吴丹一选择题：1、下列命题中正确的是()(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点2．若两条直线平行，则=（）A.或1B.D.3、下列命题正确的是()(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4、已知直线的斜率满足，则它的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.5、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是() 6、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④7、已知是过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCDA．D1B1∥ B．BD∥平面AD1B1 C．∥平面A1D1B1 D．⊥B18、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是() 9、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1A． B． C． D．11、过点P（4，2）作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则△AOB的外接圆方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x+4）2+（y+2）2=20 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=2012、三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A．4 B．3 C．4 D．3二、填空题13、已知满足，则的最小值为___________。14、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是15、在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为16、已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，下列说法：①对角线AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1：2：3；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为；则正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题17、已知一个几何体的三视图如下图，求出它的表面积和体积．18、已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．19、如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D、E分别为AA1、B1（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．20、已知△ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在直线L的方程；（2）求AC边中线所在直线方程；（3）求△ABC的外接圆方程．21、如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．。22、如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG∥平面ADF；（=2\*ROMANII）求二面角O-EF-C的正弦值；（=3\*ROMANIII）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

数学答案123456789101112DCCBAADBBCCB13、14、或15、1216、【解答】解：①如图所示，假设对角线AC1与平面A1BD相交于点M，可得AM⊥平面A1BD．∴AM•×（）2=××12×1，解得AM==AC1，因此对角线AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分，正确；②而以A1，B，D，C1为顶点的三棱锥的体积V=13﹣4×=，不是，不正确；③设正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的半径分别为，，．因此表面积之比=4π（）2：4π（）2：4π（）2=1：2：3，正确；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积V=××13=，不正确；故答案为：①③．17、【解答】解：几何体是一个以直角梯形为底面的直四棱柱．由三视图得：此棱柱的高是1，底面直角梯形的两个底边长分别为1与2，垂直于底边的腰长度是1，故与底边不垂直的腰的长度为，所以体积，表面积S表面=2S底+S侧面=．18、【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠得m•m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n•m≠0，得n≠±2，故当m=4，n≠﹣2时，或m=﹣4，n≠2时，l1∥l2．（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l1⊥l2．又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．19、【解答】解：（Ⅰ）证明：取BC中点G，连结AG，EG，∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，…2分∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1，AA1=BB1，D为AA1∴AD∥BB1，AD=BB1，∴EG∥AD，EG=AD，∴四边形ADEG为平行四边形∴AG∥DE又∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC；（Ⅱ）∵BB1⊥平面ABC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵AB=BC，G为BC中点，∴AG⊥BC∴AG⊥平面B1BE又DE∥AG，DE=AG，∴DE⊥平面B1BE且DE=AG=∵E为B1C∴∴三棱锥B1﹣BDE的体积．20、解答】解：（1）由于△ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1），故BC的斜率为=﹣1，故BC边上的高线的斜率为1，且经过点A，可得BC边上的高所在直线l的方程为y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0．（2）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC边中线所在直线方程为x=﹣1．（3）设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则把A、B、C的坐标代入可得，求得，故要求的圆的方程为x2+y2+2x﹣1=0．21：(本小题12分)解：（Ⅰ）在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，22、试题解析：依题意，，如图，以为点，分别以的方向为轴，轴、轴的正方向建