高中数学人教A版第一章三角函数 正弦函数余弦函数的图象学案

2023学年高一年级数学2023学年高一年级数学导学案（38）班级姓名学号编写：赵海通审阅：侯国会§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．学习重点：“五点法”，正弦曲线与余弦曲线学习难点：求三角函数定义域【学法指导】1．研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．正弦函数和余弦函数的学习也是如此．2．利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.一．知识导学1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫曲线和曲线．2．“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________________；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________________．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向平移eq\f(π,2)个单位长度即可.二．探究与发现【探究点一】几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的过程如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作的垂线，可以得到对应于0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，…，2π等角的正弦线．(2π≈这一段分成12等份．④找纵坐标：将线对应平移，即可得到相应点的纵坐标．⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．【探究点二】五点法作正弦曲线在精度要求不太高时，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通过找出_________________________________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．请你在所给的坐标系中画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．【探究点三】五点法作余弦曲线x∈R的图象_______________________即可得到余弦函数图象．在精度要求不高时，要画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出_____________________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数的简图．请你在下面所给的坐标系中画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象．【典型例题】例1．利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．跟踪训练1。例2．求函数f(x)＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定义域．跟踪训练2。求函数f(x)＝lgcosx＋eq\r(25－x2)的定义域．例3．在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．跟踪训练3。方程x2－cosx＝0的实数解的个数是____．三．巩固训练1．方程2x＝sinx的解的个数为 ()A．1 B．2C．3 D．无穷多用“五点法”画出函数y＝eq\f(1,2)＋sinx，x∈[0,2π]的简图．根据y＝cosx的图象解不等式：－eq\f(\r(3),2)≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈[0,2π]．4．求函数y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)的定义域．四．课堂小结：1