第3章 逻辑代数基础

3.1概述3.2逻辑代数中的常用公式3.3逻辑代数中的基本定律3.4逻辑函数的五类基本形式3.5本章小结3.1概述逻辑代数布尔代数开关代数4个化简公式、1个求反公式三个基本定律逻辑函数的五类基本类型★常量与变量之间的基本逻辑关系★交换律、结合律、分配律★吸收定律1、2、3★

多余项定律★摩根定律（反演律、求反律）3.2逻辑代数中的常用公式3.2.1常量与常量之间、常量与变量之间的关系

0—1律自等律重叠律互补律公式2公式1名称3.2.2交换律、结合律与分配律交换律结合律分配律公式2公式1名称【例3.2.1】证明公式ABCA+BC(A+B)(A+C)0000010100111001011101110001111100011111真值表判定法公式推导法3.2.2逻辑函数的化简公式吸收定律1吸收定律2吸收定律3公式2公式1名称多余项定律消相邻项消多余项消多余因子化简目的消多余项公式的证明3.2.2逻辑函数的化简公式吸收定律1多余项定律吸收定律2吸收定律31.吸收定律1

消相邻项④①③②2.吸收定律2、3消多余项①③②消多余因子吸收定律1吸收定律2吸收定律3消相邻项消多余项消多余因子3.综合应用

4.总结

卡诺图原理公式法化简思路吸收定律1、2、3寻找相邻关系寻找单因子项5.多余项定律消多余项多余项定律的推广：证明多余项定律的推广5.多余项定律消多余项多余项定律的推广：3.2.4摩根定律（反演律、求反律）与之非，等于非之或

或之非，等于非之与

证明AB000110111110111010001000【例3.2.9】已知,求反函数。解：运算形式单一，但变量个数增加时，摩根定律的推广。

摩根定律的推广一【例3.2.10】已知,求反函数。解：摩根定律的推广二反演定律原函数反函数④长非号不变，保证原先运算优先级，①“与”、“或”对调；②原变量、反变量对调；③0、1对调；3.2.5逻辑运算的优先级别★异或、同或是同级运算，优先级低于乘，高于加。3.3逻辑代数中的基本定律3.3.1带入定律在任何包含变量

A的逻辑公式中，若以另外一个逻辑表达式带入公式中所有

A的位置（即替换

A），公式仍然成立。3.3.2反演定律原函数反函数④长非号不变，保证原先运算优先级，①“与”、“或”对调；②原变量、反变量对调；③0、1对调；例：3.3.3对偶定律原表达式对偶式④长非号不变，保证原先运算优先级，①“与”、“或”对调；②

0、1对调；③变量不变；公式1公式2例：3.4逻辑函数的五类基本形式

逻辑函数的形式多种多样，每一种表达式，都对应着一种电路组成形式，表示一个确定的逻辑电路。

逻辑函数的五类基本形式：与或式与非-与非式或与式或非-或非式与或非式【例3.4.2】已知逻辑函数表达式，将其转换为其他几类常见形式。最简与或式解：与非-与非式与或式两次取反，用摩根定律展开一层。与或非式先求出反函数的与或式，然后再取反一次，不处理即可。最简与或式解：或与式与或非式用摩根定律展开两层，得到或与式。或与式两次取反，利用摩根定律展开一层。或非-或非式与非-与非式与或非式【例3.4.2】已知逻辑函数表达式，将其转换为其他几类常见形式。解：【例3.4.2】已知逻辑函数表达式，将其转换为其他几类常见形式。