第八章 强度分析及计算

第八章强度分析与计算第一节容许应力与强度理论第二节轴向拉压杆的强度计算第三节连接杆的强度计算第四节梁的正应力和切应力强度计算第一节容许应力与强度理论一：容许应力与安全系数构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应力称为极限应力，记为σs。容许应力

材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应力称为极限应力，记为σs。塑性材料脆性材料

工程中各类构件的安全系数均在相关设计规范中有所规定强度理论第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）

使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力σ1，只要σ1达到单向拉伸时材料的强度极限σb材料将要断裂破坏。破坏条件强度条件该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.第二强度理论（最大伸长线应变理论）当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向受拉破坏时的线应变εb=σb/E时，材料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.第三强度理论（最大切应力理论）最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因．只要最大切应力τmax达到材料单向受力时的屈服极限σs所对应的极限切应力τs=σs/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.破坏条件强度条件第四强度理论（能量理论）形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因。只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.第二节轴向拉压杆的强度计算1.拉压杆的强度条件强度条件强度计算的三类问题：(1)、强度校核(2)、截面设计

(3)、确定许用荷载圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力＝60Mpa，抗压许用应力＝120MPa，设计横截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN例8-130KN例8-2一根由Q235钢制成的圆形截面等直杆，受轴向拉力P=20kN的作用，已知直杆的直径为D=15mm，材料的容许应力为[]=160MPa，试校核杆件的强度。解：由截面法可知，该杆的轴向力为N=P=20kN（拉），杆的横截面面积为

杆件满足强度要求。例8-3一钢制直杆受力如图所示，已知[]=160MPa,试校核此杆的强度。

解：（1）运用截面法计算出杆件各段的轴力，并作出轴力图如图所示。（2）计算杆件的最大工作应力，并根据式（8-11）校核强度。由于本题杆件为变截面、变轴力，所以应分段计算。AB段BC段因为AB段不能满足强度条件，所以杆件强度不够。CD段剪切：位于两力间的截面发生相对错动受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。FFFsFsτ＝Fs／A第三节连接件的强度计算在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面挤压面是构件相互压紧部分的表面例8-4图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝98MPa，挤压许用应力［σbs］＝196MPa，钢板厚度δ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许用切应力［τ］＝137MPa，挤压许用应力［σbs］＝314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。拉伸强度挤压强度剪切强度（对于铆钉）一、弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与第四节梁的正应力和切应力强度计算目录

梁的正应力强度条件对梁的某一截面：对全梁（等截面）：

长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字钢WZ=77.5cm3例8-8一跨度l=2m的木梁，其截面为矩形，宽b=50mm,

高h=100mm,材料的容许应力

［σ］=12mpa,试求:例8-9（1）如果截面竖着放，即荷载作用在沿y轴的纵向对称平面内时，其容许荷载[q]为多少？（2）如果截面横着放，其容许荷载[q]为多少？（3）试比较矩形截面梁竖放与横放时，梁的承载力。解这两种情况下，梁的最大弯矩Mmax都是在梁跨中截面处，其值为（1）竖放时，Z轴是中性轴（2）横放时，y轴是中性轴（3）比较竖放与横放时的容许荷载竖放时的容许荷载

横放时的容许荷载

二、梁的切应力强度条件

最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；

最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；1、梁的跨度小，或在支座附近有较大的集中荷载时，梁的弯矩较小，而剪力较大。2、在组合工字型截面的钢梁中，当腹板厚度较小时，而工字型截面高度较大时，腹板上的切应力值将很大，正应力值相对较小。3、木梁由于木材顺纹抗剪能力差，当剪力较大时，可能沿中性层破坏。故需对木梁进行顺纹方向的切应力强度校核。图示的简支梁由普通热轧工字钢No20a制成。已知工字钢材料的容许应力[σ]=175MPa,l=2000mm试求容许荷载[P]例8-10

解对于细长梁，正应力对强度的影响是主要的。所以先按最大正应力点的强度计算容许荷载，再对最大切应力点进行强度校核。（1）按最大正应力点的强度计算容许荷载画梁的剪力图和弯矩图。最大弯矩为

由型钢表查得普通热轧工字钢No20a的弯曲截面系数Wz=237×103mm3（2）按最大切应力准则校核切应力强度

纯切应力状态最大切应力准则的强度条件为取梁的容许荷载

第五节梁的主应力强度计算在一般情况下，梁的危险点是在M最大的横截面上、下边缘处，这些点的正应力强度条件对梁的强度起主导作用。必要时，对最大剪力所在截面的中性轴处作切应力强度校核。某些梁在弯矩和剪力同时比较大的截面上，在正应力σ和切应力τ又同时比较大的点处还需做主应力强度校核。例8-11一用No20a工字钢制成的梁如图所示，已知材料的容许应力

试对该梁进行全面的强度校核

解（1）画Q,M图，确定