第1章 动力学分析简介

M1-1第一章

动力学分析简介M1-2第一章:动力学简介第一节:动力学分析的定义和目的第二节:动力学分析的类型第三节:基本概念和术语第四节:简单动力学分析实例M1-3动力学

第一节:定义和目的什么是动力学分析?动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起重要作用时的结构或构件动力学特性的技术。“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型:振动特性-（结构振动方式和振动频率）随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）周期（振动）或随机载荷的效应M1-4动力学

定义和目的（接上页）静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。著名的美国塔科马海峡吊桥（GallopingGertie）在1940年11月7日，也就是在它刚建成4个月后，受到风速为42英里/小时的平稳载荷时发生了倒塌。M1-5动力学

定义和目的（接上页）动力学分析通常分析下列物理现象:振动-如由于旋转机械引起的振动冲击-如汽车碰撞，锤击交变作用力-如各种曲轴以及其它回转机械等地震载荷-如地震，冲击波等随机振动-如火箭发射，道路运输等上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理M1-6动力学

第二节:动力学分析类型请看下面的一些例子:在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种危险结果呢?受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，该如何解释和分析这种现象呢?答案：进行模态分析来确定结构的振动特性M1-7动力学

动力学分析类型（接上页）回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力

解决办法：进行谐响应分析来确定结构对稳态简谐载荷的响应M1-8动力学

动力学分析类型（接上页）汽车防撞挡板可以承受低速撞击，但在较高速下撞击就可能变形一个网球拍架子应该设计得能承受网球的冲击并且允许发生轻微弯曲

解决办法：进行瞬态动力学分析来计算结构对随时间变化载荷的响应M1-9位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计的能够使其满足承受地震载荷的要求.解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载荷的响应Courtesy:USGeologicalSurvey动力学

动力学分析类型（接上页）M1-10太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。

解决办法：进行随机振动分析来确定结构对随机震动的影响Courtesy:NASA动力学

动力学分析类型（接上页）M1-11总之，动力学分析有下列类型：

Courtesy:NASA动力学

动力学分析类型（接上页）模态分析---确定结构的振动特性瞬态动力学分析---计算结构对随时间变化载荷的响应谐响应分析---确定结构对稳态简谐载荷的响应谱分析---确定结构对地震载荷的响应随机振动分析---确定结构对随机震动的影响M1-12动力学

第三节:基本概念和术语讨论的问题:通用运动方程求解方法建模要考虑的因素质量矩阵阻尼M1-13动力学-基本概念和术语

运动方程通用运动方程如下：不同分析类型对应求解不同形式的方程

模态分析：设定F（t）为零，而矩阵[C]通常被忽略；谐响应分析：假设F（t）和u（t）都为谐函数，例如Xsin（wt），其中，X是振幅，w

是单位为弧度/秒的频率；瞬间动态分析：方程保持上述的形式。其中:[M] =结构质量矩阵[C] =结构阻尼矩阵[K] =结构刚度矩阵{F} =随时间变化的载荷函数{u} =节点位移矢量{ů} =节点速度矢量{ü} =节点加速度矢量M1-14动力学-基本概念和术语

求解方法如何求解通用运动方程?两种主要方法：模态叠加法直接积分法M1-15动力学-基本概念和术语

求解方法（接上页）直接积分法直接求解运动方程在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解模态叠加法确定结构的固有频率和模态，乘以正则化坐标，然后加起来用以计算位移解可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析详见后面相关章节M1-16动力学-基本概念和术语

求解方法（接上页）显式求解方法也称为闭式求解法或预测求解法不需要计算矩阵的逆可轻松处理非线性问题（无收敛问题）积分时间步Dt必须很小，但求解速度很快（没有收敛问题）对于短时间的瞬态分析有效，如用于波的传播，冲击载荷和高度非线性问题当前时间点的位移{u}t

由包含时间点t-1的方程推导出来有条件稳定:如果Dt超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速度将无限增加ANSYS-LS/DYNA就是使用这种方法，此处不作介绍隐式求解法也称为开式求解法或修正求解法要求矩阵的逆非线性要求平衡迭代（存在收敛问题）积分时间步Dt可以较大，但因为有收敛问题而受到限制除了Dt必须很小的问题以外，对大多数问题都是有效的当前时间点的位移{u}t

由包含时间点

t的方程推导出来无条件稳定:Dt的大小仅仅受精度条件控制,无稳定性。这是主要讨论的方法M1-17动力学-基本概念和术语

建模要考虑的问题要注意下面三方面的问题：几何形状和网格划分材料性质各种非线性M1-18动力学-基本概念和术语

建模要考虑的问题（接上页）几何形状和网格划分:一般与静态分析要求考虑的问题和事项相同要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了M1-19动力学-基本概念和术语

建模要考虑的问题（接上页）材料性质:需要定义杨氏模量和密度（必须的）记住要使用一致的单位当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度：质量密度=重力密度（lb/in3）/g（in/sec2）钢的密度=0283/386=73x10-4lb-sec2/in4M1-20动力学-基本概念和术语

建模要考虑的问题（接上页）非线性（大变形，接触，塑性等等）：仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等），非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。M1-2112BEAM3动力学-基本概念和术语

质量矩阵对于动力学分析需要质量矩阵[M]，并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。有两种类型的质量矩阵[M]:分布质量矩阵和集中质量矩阵，对于2-D梁单元BEAM3，其质量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：M1-22动力学-基本概念和术语

质量矩阵（接上页）分布质量矩阵通过单元形函数计算出来；是大多数单元的缺省选项；某些单元有一种称为简化质量矩阵的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。集中质量矩阵质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；通过分析选项来激活。M1-23动力学-基本概念和术语

质量矩阵（接上页）应当采用哪种质量矩阵?对大多数分析来说，分布质量矩阵为缺省设定；若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳；集中质量矩阵可用于波的传播问题。M1-24动力学-基本概念和术语

阻尼什么是阻尼?阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率阻尼可分类如下：粘性阻尼滞后或固体阻尼库仑或干摩擦阻尼M1-25动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）粘性阻尼粘性阻尼一般是物体在液体中运动时发生由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼比例常数c称作阻尼常数通常用阻尼比

x（阻尼常数c对临界阻尼常数cc*的比值）来量化表示临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值,此时阻尼比=1.0M1-26动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）滞后和固体阻尼是材料的固有特性在动力学分析中应该考虑认识还不是很透彻，因此很难定量的确定库仑或干摩擦阻尼物体在干表面上滑动时产生的阻尼阻尼力与垂直于表面的力成正比比例常数

m

就是摩擦系数动力学分析中一般不予考虑M1-27动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）ANSYS允许上述所有三种形式的阻尼通过规定阻尼比x,Rayleigh阻尼常数

a（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑通过规定另一种Rayleigh阻尼常数

b（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑，（此处不进行讨论，可参见ANSYS结构分析指南）M1-28动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）在ANSYS中阻尼定义如下：

[C]a[M]bbc[K]bjm

(2/W)bjx[Ck][Cx]结构阻尼矩阵恒定质量矩阵系数(ALPHAD)结构质量矩阵恒定刚度矩阵系数(BETAD)可变恒定刚度矩阵系数(DMPRAT)结构刚度矩阵材料j的恒定刚度矩阵系数(MP,DAMP)临界材料相关比(MP,DMPR)单元阻尼矩阵(单元实常数)频率相关的阻尼矩阵(DMPRAT和MP,DAMP)M1-29动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）阻尼有多种定义形式：粘性阻尼系数或阻尼比x品质因子Q消耗系数或结构阻尼系数h衰减量D谱阻尼系数D多数与ANSYS中使用的阻尼比x有关转化系数下面介绍M1-30动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）不同阻尼定义间的转换M1-31动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）Rayleigh阻尼常数a

和b用作矩阵[M]和[K]的乘子来计算[C]:

[C]=a[M]+b[K]

a/2w

+bw/2=x

此处

w

是频率,x

是阻尼比在不能定义阻尼比

x时，需使用这两个阻尼常数a是粘度阻尼分量，

b是滞后或固体或刚度阻尼分量M1-32动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）a

阻尼亦可称作质量阻尼只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的分析时如果忽略b

阻尼，a

可通过已知值x（阻尼比）和已知频率w来计算：a=2xw

因为只允许有一个a值,所以要选用最主要的响应频率来计算aa=31205M1-33动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）b阻尼亦可称作结构或刚度阻尼是大多数材料的固有特性b阻尼对每一个材料进行规定（作为材料性质DAMP），或作为一个单一的总值如果忽略a阻尼，b可以通过已知的x（阻尼比）和已知频率w来计算：b=2x/w

选用最主要的响应频率来计算bb=0004000300010002M1-34动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）定义a

和b

阻尼：使用方程

a/2w

+bw/2=x因为有两个未知数，所以近似的假设alpha和beta阻尼的总和在频率范围w1

至w