第十一章 曲线积分及曲面积分 习题课_第1页
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名师课件经典收藏课程名称《高等数学》1例题习题课教学要求第11章曲线积分与曲面积分场论初步2一、教学要求曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.2.会计算两类曲线积分.曲线积分与路径无关的条件.1.理解两类曲线积分的概念,了解两类3.掌握格林(Green)公式,会使用平面第九章曲线积分与曲面积分习题课3Gauss)、5.了解散度、旋度的概念及其计算6.会用曲线积分、4.了解两类曲面积分的概念，掌握高斯并会计算两类曲面积分.了解斯托克斯(Stokes)公式,方法.曲面积分求一些几何量与物理量.第九章曲线积分与曲面积分习题课4梯度通量旋度环流量散度二、场论初步第九章曲线积分与曲面积分习题课5关系网二重积分（求体积，平面区域的面积，空间曲面的面积）定积分（求平面区域的面积）三重积分（求体积）曲线积分GreenStokes曲面积分Gauss第九章曲线积分与曲面积分习题课6两类曲面积分之间的联系：两类曲线积分之间的关系：第九章曲线积分与曲面积分习题课7思路闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式三、例题对坐标的曲线积分的计算法第九章曲线积分与曲面积分习题课8对坐标的曲面积分的计算法解法有三种1.利用高斯公式具有则外侧.一阶连续偏导数,第九章曲线积分与曲面积分习题课9具有一阶连续偏导数,则1.利用高斯公式第九章曲线积分与曲面积分习题课102.通过投影化为二重积分注意的确定!第九章曲线积分与曲面积分习题课11例1计算解：利用轮换对称性，有故第九章曲线积分与曲面积分习题课12例2L为抛物线求解：AB选G为整个平面，是单连通区域，第九章曲线积分与曲面积分习题课13P，Q在G内有一阶连续偏导，利用积分与路径无关第九章曲线积分与曲面积分习题课14例3证明：若C为平面上闭曲线，证:不防假设C的方向为逆时针方向.从而第九章曲线积分与曲面积分习题课15且则第九章曲线积分与曲面积分习题课16利用Green公式,且注意到则第九章曲线积分与曲面积分习题课17例4验证被积函数为全微分,并计算下列积分.第九章曲线积分与曲面积分习题课18例5求其中L为单位圆周，取逆时针方向.例6计算提示：补充一段第九章曲线积分与曲面积分习题课19例7求例8计算提示：补充一平面第九章曲线积分与曲面积分习题课20例9计算ABC第九章曲线积分与曲面积分习题课21解则计算曲线积分例10其中截立方体:的表面所得的截痕,若从Ox轴的正向看去,取逆时针方向.取Σ为平面的上侧被Γ所围成的部分.Σ在xOy面上的投影为第九章曲线积分与曲面积分习题课22即第九章曲线积分与曲面积分习题课23例分析令如果存在二元函数使得则必有由此确定用线积分或不定积分求第九章曲线积分与曲面积分习题课24解令两者相等得即以下用两种方法求第九章曲线积分与曲面积分习题课25(1,0)(x,0)法一在右半平面内任取一点作为积分路径的起点,可得用曲线积分的一般表达式是C为任意常数.第九章曲线积分与曲面积分习题课26

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