第六章控制系统校正

第六章控制系统的校正

(CompensationofControlSystem)1第六章控制系统的校正主要内容：

1.控制系统校正的概述

2.校正方法和校正装置

3.频率响应法校正第一节控制系统校正的概述2

自动控制系统是由被控对象和控制器组成的。对被空对象做充分的了解，找出各种参数了解对象的工作原理和特点，如哪些参数需要控制，哪些参数能够测量，可通过哪几个机构进行调整，对象的工作环境和干扰等等。根据被控对象的参数及控制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合理的选择执行机构、功率放大器、检测元件等，然后组成控制系统校正装置第一节控制系统校正的概述3L()/dB()180

=0

c如下图系统开环伯德图:G(s)G(s)/k第一节控制系统校正的概述4其中G(s)是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的相角裕度

=0，系统处于稳定边界上，不能正常工作。如把G(s)所对应的系统称为未校正系统，虽然可以通过减小未校正系统的开环放大系数使相角裕度增加，如特性曲线G(s)/k所示，但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。所谓的“校正”，就是在原有的系统中设计合适的校正装置，引进新的零、极点以改变原系统的根轨迹和系统Bode图的形状，使其满足性能指标要求。第二节校正方法和校正装置5校正方式：根据校正装置处在系统中的位置，校正分为多种形式：串联校正、并联反馈校正、前馈校正和复合校正四种串联校正：将校正装置设置在前向通道中，与原系统不可变部分相串联。串联校正对象控制器反馈校正并联反馈校正：将校正装置设置在反馈通道中，与原系统不可变部分相并联。校正方式6串联校正简单，较易实现，可采用有源校正装置或无源校正装置，其参数可以任意调整。为了减少功率损耗，串联校正装置常常设置在前向通道中能量较低的部位。反馈校正的信号是由高功率点向低功率点传递，一般不采用有源校正，该环节可以改善被包围环节的特性，抑制参数波动及非线性因素等对系统性能的影响。

复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控制形式和按输入补偿的复合控制形式。G2(s)Gr(s)G1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)校正方式7根据校正装置的特点，串联校正常分为：超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。一、超前校正装置

CU1

U2

R2

R1如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络的传递函数可写为。

分度系数

时间常数超前校正装置8

采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的开环放大系数要下降a倍，这样就满足不了稳态误差的要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器放大系数来补偿。现设网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为

（1）零极点分布图：

j

01/aT1/T∵a<1∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。超前校正装置9

（2）对数频率特性曲线：L()/dB0()020lga20dB/decmm超前校正装置10

显然，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。当频率

等于最大超前角频率m时，相角超前量最大，以m表示，而m又正好是

1

=1/aT和2

=1/T的几何中点。将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率11或可见，m出现在1

=1/aT

和2

=1/T

的几何中点。

上式表明，m仅与a有关。a值选得越小，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的a值一般不小于0.07。此外，m处的对数幅频值为超前校正装置12超前校正装置Lc(m)=10lgaL()/dB0()020lga20dB/decmm10lga滞后校正装置13二、滞后校正装置

如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络的传递函数可写为。

CU1

R2

R1

U2传递函数为：滞后校正14

（1）零极点分布图：

j

01/T1/βT∵β

>1∴极点总是位于零点之右，二者的距离由常数β决定。

(2)对数频率特性曲线：L()/dB0()020lg(1/β)20dB/decmm1/βT1/T滞后校正15

滞后网络对低频信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，β值越大，通过网络的高频噪声电平越低。相频特性呈迟后特性，出现最大滞后角m时的频率为m，m在1=1/T及2=1/βT的几何中点处。

采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。因此，力求避免最大滞后角发生在已校正系统开环截止频率c附近。一般取以防止对系统暂态响应产生不良影响。

滞后校正16L()/dB0()020dB/decmmc1/βT1/T20lg(1/β)滞后超前校正装置17三、滞后-超前校正装置传递函数为：

C2U1

R2

R1

U2C1设置网络信号源内阻很小，负载阻抗很大，并令：令

滞后超前校正装置(1)零极点分布图：

j

0

(2)对数频率特性曲线：L()/dB0()01

18PID有源校正装置19四、PID有源校正装置传递函数为：1.P(比例)控制：

具有比例控制规律的控制器称为比例控制器U1R1R2U2UB其中：

一般控制系统中都存在增益可调的放大器，用于平衡暂态特性和稳态特性的调节。

20PID有源校正装置2.D(微分)控制：UrRCUcUB其输出与输入之间的传递函数为：

3.I(积分)控制：UrRCUcUB传递函数为：

21PID有源校正装置4.PD(比例微分)控制：其输出与输入之间的传递函数为：

U1R1CU2UBR2R3L()/dB020dB/dec1/20lgKp()09022PID有源校正装置开环传递函数为：PID有源校正装置图6-16

PD有助于增加系统的稳定性.PD串入系统增加了一个零点 ,提高了系统的阻尼.可改善暂态性能.2324PID有源校正装置5.PI(比例积分)控制：UrR1R2CUcUB其输出与输入之间的传递函数为：

L()/dB020dB/dec20lgKp1/TI()0-90PID有源校正装置比例-积分的控制明显作用是使原系统的

“型”提高一次，从而使系统的稳态性能得到本质的改善。

25PID有源校正装置6.PID(比例积分微分)控制：其输出与输入之间的传递函数为：L()/dB020dB/dec20lgKp-20dB/dec()090-9026第三节频率响应法校正27用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭环频率特性。未校正系统的开环传递函数G（s）H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且有良好的暂态性能，但稳态性能却不能满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能使闭环系统有满足的性能，还需要加入串联校正装置使校正后系统的性能如曲线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有良好的暂态性能。第二节频率响应法校正28

曲线Ⅰ:K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好.

曲线Ⅱ:K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差.

曲线Ⅲ:加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。1.校正作用2.频率特性法校正的指标

闭环：3.频率特性的分段讨论初频段：反映稳态特性.

中频段:反映暂态特性,附近.

高频段:反映抗噪声能力.29

-20db/dec-40db/dec-20db/dec10ωc

ω0.1ωc

ωc

-40db/dec

-60db/dec

低频段中频段高频段

三频段概念

L（ω）

第二节频率响应法校正30

三频段概念：

1.低频段（L（W）第一个转角频率前一段）：决定系统稳定性能，此段特性完全由ν.k决定，斜率应为-20或-40db/dec。

2.中频段（ωc,ωg所在段）：决定系统的暂态性能及稳定性。希望斜率为-20db/dec，并占据较宽频带，此时γ↑→σ%↓，ωc↑→ts↓3.高频段：决定系统抗干扰性能，希望斜率越负越好第二节频率响应法校正第二节频率响应法校正314.频域指标与时域指标的转换σ%=e100℅ts=Mr=ωr=ωnγ=arctg(2ζ/)ωc=ωnsinγ=，ωb=ωn

实际的超前校正32

采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的开环放大系数要下降a倍，这样就满足不了稳态误差的要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器放大系数来补偿。现设网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为L()/dB020lga20dB/dec超前校正33超前校正的实质，是利用超前校正装置的相位超前特性增大系统的相角裕量以改善系统的暂态性能。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统剪切频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的剪切频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。频率响应法校正步骤如下：（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系统的开环增益K

一、超前校正34

一、超前校正35

（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相角裕量是否满足要求。例6-1已知负反馈系统开环传递函数解:(1)求k(2)画Bode图超前校正3641.6wL(w)1100.221.6-20-4000-900-18009002.68G0(s)Gc(s)∠Gc(s)Gc(s)G0(s)∠G0(s)∠Gc(s)G0(s)j(w)-4.8300g=430373.超前校正的优缺点优点:

①wc↑→ts↓

②g↑→s%↓缺点:

由于校后wc2↑,抗干扰能力下降。适用范围:

①要求系统s%↓,ts↓的场合。②高频干扰不是重要问题。③在wc1附近，随

w增大，相角滞后缓慢增加的情况。38超前校正滞后校正39L()/dB0()020dB/decmmc1/βT1/T20lg(1/β)力求避免最大滞后角发生在已校正系统开环截止频率c附近。一般取

二.串联滞后校正1.滞后校正的原理2.设计步骤(1)据ess的要求确定K;(2)绘未校正系统Bode图,求未校系统g0;40滞后校正要求的5°如果求得的T值过大难以实现,则取41滞后校正例6-3已知负反馈系统开环传递函数解:(1)画Bode图42滞后校正1474345420.110.01wL(w)-20-40-60G0(s)j(w)-900-1800-13504500.5618db∠G0(s)0.0560.007Gc(s)-40-20-40-60∠Gc(s)G0(s)Gc(s)G0(s)g=40.20-20433.滞后校正的优缺点优点

①校正后wc2

↓

→g↑、s%↓;

②暂态性能不变,改善稳态性能,k↑→ess↓。

缺点

①wc2↓→ts↑;②需要较大RC元件。适用范围①响应速度要求不高而抑制噪声要求高的场合;②在wc附近,随

w增大,相角滞后急剧增加的情况。

44滞后校正三.滞后—超前校正45滞后-超前校正§6-4

局部反馈校正

为改善系统的性能，除采用串联校正方式外，反馈校正也是常用的校正方式。采用反馈校正后，除了可以得到与串联校正相同的校正效果外，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。常见局部反馈校正有两种情况，其方框图如图6-27所示：46设反馈校正系统：内回环：与G1(s)串联后：系统特性只与反馈环节有关，与被包围环节G2无关;

表明已校正系统与未校正系统特性一致。因此，适当选取反馈校正装置Gc的参数，可使已校正系统特性发生期望的变化。47反馈校正的基本原理是：

用反馈校正装置包围未校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围环节无关；适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。48§6-5复合控制校正

串联校正和反馈校正是两种常用的校正方法。但是，控制系统若存在强扰动，特别是低频扰动，反馈校正难以满足要求。如果在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，只要参数选择得当，不但可保持系统稳定，减小或消除ess,而且可以控制几乎所有的可测扰动，其中包括低频强扰动。这样的系统就称之为复合控制系统。把复合控制的思想用于系统设计，就是所谓的复合校正。

复合校正的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按输入补偿和按扰动补偿两种方式。49一.按输入补偿的复合校正50复合控制校正例6-8设复合校正随动系统如图6-32所示51复合控制校正5253复合控制校正二.按扰动补偿的复合校正54复合控制校正几点说明：

1.

前馈控制不影响原系统的稳定性和暂态性能；

2.

扰动n(t)必须可测量；

3.

Fn(s)必须物理可实现，可采用近似全补偿或稳态全补偿。一般来说，主要扰动引起的误差由前馈控制进行全部或部分补偿，次要扰动引起的误差由反馈控制抑制，这样在不提高开环增益情况下，各种扰动误差均可得到补偿，同时兼顾提高稳定性和减小ess要求。55复合控制校正

由上例可见，前馈校正部分在反馈回路之外，不影响系统的暂态性能，因此把相互矛盾互相制约的两个问题---暂态性能和稳态性能单独分开来考虑，设计反馈系统保证暂态性能，设计前馈校正保证稳态精度。采用前馈校正时，反馈回路通常设计为过阻尼，过阻尼对稳态性能有利但不利于快速性。当加入微分型前馈校正后，可使系统频带展宽，既保证稳定性，又提高了快速性。56第六节根轨迹法校正

当性能指标为时域形式时,用根轨迹法校正.

根轨迹校正的实质:引入适当的校正装置,利用其零、极点改变原有系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过希望闭环主导极点。一、超前校正。原系统的根轨迹在系统闭环主导极点右侧，用超前校正。步骤：1.确定的位置

2.绘原系统根轨迹

3.计算

4.确定

5.绘校正后系统根轨迹

57二.滞后校正.

将滞后装置的零.极点配置在虚轴附近,并相互靠近,这样很小,但很大,可达到改善稳态性能但不影响暂态性能的目的.步骤:1.绘原系统根轨迹.2.确定

3.计算处

4.计算:根据

5.确定:以作一条与等线夹角的线与实轴,交点为

6.绘校正后根轨迹,检验是否符合要求.

58三.滞后—超前校正步骤:1.确定

2.计算超前的

3.确定滞后的

4.绘校正后根轨迹,定?

59【例6-9】已知单位反馈系统的传递函数为：

Gc(s)=

试设计一超前校正装置，使系统具有如下性能：阻尼比ζ=0.5，无阻尼自然振荡频率ωn=4rad/s，速度误差系数Kv=5(1/s)。

解（1）由要求的性能指标确定闭环主导极点sd，并标出原系统的极，零点分布如下图6-39所示。

Sd=-2±j3.46

60图6-3961(2)原系统开环传递函数在Sd处的相角为∠G(sd)=-210°所需超前校正装置在sd点的相角c为：c=-180°-(-210°)=30°(3)确定校正装置的传递函数。在图6-39的sd点的位置P作一条平行于实轴的直线PA，作∠APO的角平分线PB，并在PB两侧各作夹角为15°的直线，它们分别与负实轴交于-2.9和-5.4处，则得到校正装置的零点zc=-2.9，校正装置的极点pc=-5.4。校正装置的传递函数为：Gc(s)==1.86

62

校正后系统的传递函数为：

Gc(s)=Gc(s)G0(s)=K1=1.86K

根轨迹如图6-39所示。（4）确定校正后系统在