第六章图像锐化处理

第六章

图像的锐化处理第6章图像的锐化处理6.1图像细节的基本特征6.2一阶微分算子6.3二阶微分算子图象锐化的目的是加强图象中景物的边缘和轮廓,突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。图像模糊的实质是图像受到平均或积分运算。如果对其逆运算(如微分、梯度运算),可使图像清晰。从频谱角度分析,图像模糊的实质是因其高频分量被衰减,因而可以用加重高频滤波来使图像清晰。注意：

能进行锐化处理的图像必须要求有较高的

信噪比。

一般先对图像去除或减轻干扰噪声后，才

能进行图像锐化处理。锐化的作用是要使灰度反差增强。6.1图像细节的基本特征扫描线灰度渐变孤立点细线灰度跃变图像细节的灰度分布特性平坦段反映图像噪声点、细线与边缘的灰度变化规律画面逐渐由亮变暗斜坡变化噪声点（孤立点）突起的尖峰平缓变化的区域平坦段细线比孤立点略显平缓的尖峰由黑突变到亮阶跃图像中的细节是指画面中的灰度变化情况。问题：如何反映画面中灰度数据的变化？采用数学中的微分算子“一阶微分”描述“数据的变化率”“二阶微分”描述“数据变化率的变化率”微分法锐化的原理均值产生钝化的效果，而均值与积分相似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果？结论是肯定的。在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。灰度变化细节与微分变化关系⑴灰度值剖面的一阶微分在图像由暗明位置处有一个向上阶跃，在图像由明暗位置处有一个向下阶跃，而在其它位置为零；表明可用一阶微分的极大值来识别该剖面的灰度细节。阶跃形的灰度变化与微分变化灰度变化细节与微分变化关系⑵灰度值剖面的二阶微分在一阶微分的阶跃上升区有一个向上脉冲，在阶跃下降区有一个向下脉冲。两阶跃之间有一个过零点，这过零点正对应原图灰度变化细节；表明可用二阶微分过零点检测图像中灰度变化细节位置。6.2一阶微分算子对于图像函数f(x,y)，一阶微分的定义是通过梯度实现的。对于图像函数f(x,y)，定义在点(x,y)处的梯度矢量、分别表示图像某处沿x方向和y方向的灰度变化率。梯度的两个重要性质是：

（1）矢量G[f(x,y)]指向函数最大变化率的方向；

（2）G[f(x,y)]的幅度表示在G方向上每单元距离

的最大增加率。G[f(x,y)]的幅度用|G[f(x,y)]|来表示：梯度法——生成梯度图像a、最简单的梯度图像：使各点灰度g(x,y)等于该点的梯度幅度。缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡的线条边缘轮廓，而灰度变化平缓的区域则呈黑色。b、适当选取一个门限值T，它可以有效地增强边缘轮廓而不影响灰度变化较平缓的背景特征。即T是一个非负的阈值，当某点的梯度值超过T时，该点灰度值就用其梯度值表示，否则仍保持原值。c、为了得到图像清晰的边界，并仍然保持灰度变化平缓区域的原有图像特性。有：式中LG为给边缘规定的一个灰度值。d、为了突出边缘灰度变化，而不观察背景：LB是给图像背景规定的固定灰度级。e、还可设置只留两个灰度级，可得二值梯度图像，供研究边缘位置：这种二值图像使得观察边缘的位置容易可行。梯度法示例333333355553359953359953355553333333

022220204420240420244420222240000000梯度法示例

6.2.1具有方向性的一阶微分算子最大特点就是可以获得图像中特定方向上的灰度变化情况。这种方法在特定的纹理分析、特定物体的检测等方面应用非常有效。1.水平方向的锐化水平方向的微分算子就是要获得图像在水平方向

的变化率。水平方向的微分算子定义为：水平方向的微分算子模板为：待处理像素位于模板中心例1例2：1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011250000001+2*2+3-3-2*0-8=-32.垂直方向的锐化垂直方向的微分算子就是要获得图像在垂直方向

的变化率。垂直方向的微分算子定义为：垂直方向的微分算子模板为：待处理像素位于模板中心具有方向性的一阶微分算子示例333333355553359953359953355553333333

0000000102020100041212400-4-12-12-400-10-20-20-1000000000000000104-4-10002012-12-20002012-12-2000104-4-100000000水平方向垂直方向总结：前面的锐化处理结果对于人工设计制造的具有矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）的边缘的提取很有效。但是，对于不规则形状（如：人物）的边缘提取，则存在信息的缺损。为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向上的边缘信息均敏感的锐化算法。因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择，所有称为无方向的锐化算法。6.2.2Roberts交叉微分算子Robert算子示例应用：提取出物体如建筑物的细节轮廓。6.2.3Sobel微分算子基本原理：

假设有一个33的窗口,变换后图像f(i,j)的灰度值为：其中：Sx为两行加权和之差值。Sy为两列加权和之差值。Sobel算子优点：由于引入了平均元素，因而对图像中的随机噪声有一定平滑作用。由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧之元素得到了增强，故边缘显得粗而亮。Sobel算子两个优点引入平均因素，对图像中随机噪声有一定的平滑作用。相隔两行或两列求差分，故边缘两侧的元素得到了增强，边缘显得粗而亮。Sobel算子扩展Sobel扩展算子示例两种算子视觉效果区别不大，但扩展算子检测的边缘具有方向性，在需要边缘方向信息的情况下，扩展算子应用更广6.2.4Priwitt微分算子假设有一个33的窗口,变换后图像f(i,j)的灰度值为：

Priwritt算子模板Priwitt算子示例与Sobel微分算子处理效果相比：从肉眼几乎无法区别处理效果的差异性。Priwitt算子扩展Priwitt扩展算子示例表常用的梯度算子6.3二阶微分算子对于突变形的细节，通过一阶微分的极大值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。对于细线形的细节，通过一阶微分的过0点，二阶微分的极小值点均可以检测出来。对于渐变的细节，一般情况下很难检测，但二阶微分的信息比一阶微分的信息略多。6.3.1

Laplacian微分算子拉普拉斯算子：

设2f为拉普拉斯算子由于写成模板系数形式形式即为Laplacian算子：或假设图像的模糊是由于扩散现象(如胶片颗粒化学扩散，光点散射)而引起，可用下面公式锐化图像：拉普拉斯锐化增强:式中f、g分别为锐化前后的图像，k为与扩散效应有关的系数。对于数字图像，拉普拉斯算子2f为：2f

=-5{(i,j)-1/5[(i+1,j)+(i-1,j)+(i,j+1)+(i,j-1)

+(i,j)]}结论：数字图像在(i,j)点的拉普拉斯算子，除常数因子外，可由(i,j)点灰度级值减去该点邻域平均灰度级值而求得。当k=1时，拉普拉斯锐化后图像为：例：设有数字图像(i,j)=1n，其各点灰度级值如下：┅,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,3,3,3,3,┅①计算各点拉普拉斯算子┇

第3点：f=(-3)[0-1/3(0+0+1)]=1第4点：f=(-3)[1-1/3(0+1+2)]=0第5点：f=(-3)[2-1/3(1+2+3)]=0┇

第8点：f=(-3)[5-1/3(4+5+5)]=-1┇各点拉普拉斯算子如下：┅,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,-3,3,0,0,0,┅②计算出锐化后图像各点灰度级值为（令k=1）┇第3点：g=f-2f

=0-1=-1第4点：g=1-0=1第5点：g=2-0=2┇第8点：g=5-（-1）=6┇锐化后各点灰度级值如下：┅,0,0,-1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,3┅原图像f锐化图像g从例子上图看出：下冲由灰度级斜坡底部(如第3点)和界线的低灰度级侧(如第13、20点)形成。上冲由灰度级斜坡底部(如第8点)和界线的高灰度级侧(如第14、19点)形成灰度级平坦区域锐化前后无变化。结论：Laplacian算子可对由扩散模糊的图像起边界轮廓增强效果。但不能处理不是扩散引起的模糊图像，处理后效果不好。例：试用拉普拉斯算子对下图进行增强运算，把增强后的图像画出来。（取k=1,采用13维窗口）答：增强后的图像为：类似的上面计算，如果用运算模板表示为：Laplacian微分算子处理效果图

与原图相比，经过处理之后的新图中叶子表面的纹理比原图清晰。

Laplacian微分算子处理效果图与原图相比，经过处理之后的新图中熊身上的毛的纹理比原图清晰。拉普拉斯变形算子的模板表示Laplacian变形算子示例

Laplacian变形算子示例

6.3.2

Wallis微分算子人眼对画面信号的处理过程有一个近似的对数运算环节，通过对数运算构成非线形动态范围调整，增强图像。Wallis微分算子：结合Laplacian算子和对数算子Wallis微分算子在前面的算法公式中注意以下几点：为了防止对0取对数，计算时实际上是用l