第六章 均匀平面波的反射与透射潘锦

分类分析时变电磁场问题第4章电磁波的典型代表电磁波的传输共性问题个性问题电磁波的辐射第5、第7章第8章均匀平面波波导天线√6章√1分类分析均匀平面波第5章均匀平面波第6章无界单一介质空间无界多层介质空间2需要分析的问题√平面波

柱面波

球面波

（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析线极化波

圆极化波

椭圆极化波

（固定位置的瞬时变化）场量随空间位置变化的规律场量随时间变化的规律√√√3电磁场复矢量解为：两两垂直，且符合右手螺旋规律电场复矢量为磁场复矢量的倍用电场矢端轨迹判断极化特性(利用电场两垂直分量的关系)相关概念和物理量：频率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速、色散、趋肤现象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、传播常数、极化（线、圆、随圆极化；左旋、右旋极化）解题方法要点

以波传播的方向为出发点,据此正确写出电磁场的表达式

按定义、规律求解待求物理量

单一媒质中均匀平面波的传播总结4分类分析均匀平面波第5章均匀平面波第6章无界单一介质空间无界多层介质空间5第六章均匀平面波的反射与透射6

讨论内容√6.1

均匀平面波对分界面的垂直入射

6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射√6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射√6.4

均匀平面波对理想导体表面的斜入射7面对的问题？分析方法？应用中的典型问题？8面对的问题？分析方法？应用中的典型问题？9

现象：在入射波一侧的空间中电磁波新增了反射波；在另一侧可以有透射波

入射方式：垂直入射、斜入射

媒质类型：导电媒质、理想导体、理想介质

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk10边界条件

基本问题：分别求解入射波和透射波空间的电磁场

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk入射波空间：透射波空间：问题：已知求解得知相应量的方向、大小？11面对的问题!分析方法？应用中的典型问题？12边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

分析方法：在边界上建立各量的联系

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk13面对的问题!分析方法!应用中的典型问题？14一般性应用问题：斜入射+一般性媒质应用中的典型问题斜入射垂直入射理想导体一般性媒质理想介质理想导体理想介质特例15均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面特点：反射波沿-z方向传播；透射波沿z方向传播电场只有x分量为什么？（明确了反射波和透射波各量的方向！）166.1均匀平面波对分界平面的垂直入射

6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2：y设入射波为x方向的线极化波

z<0中，导电媒质1的参数为

z>0中，导电媒质2的参数为建立图示坐标系不失一般性！不失一般性！为什么？不失一般性！为什么？如对于圆极化波如何？问题：进一步求解反射波和透射波的幅度方法：写出表达式，然后利用边界条件17媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质2中的透射波：18其中：分界面上的反射系数分界面上的透射系数19一般性应用问题：斜入射+一般性媒质应用中的典型问题斜入射垂直入射理想导体一般性媒质理想介质理想导体理想介质206.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：zz

=0y媒质1为理想介质，σ1＝0媒质2为理想导体，σ2＝∞故媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：则在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π21

媒质1中合成波的电磁场为瞬时值形式电场强度磁场强度入射波合成波反射波合成电磁场的关系：时间相位差π/2

空间距离相错λ/422合成波的平均能流密度矢量理想导体表面上的感应电流相关的物理量和概念行波：电磁波在空间沿一定方向传播（移动）驻波：电磁波在空间中不传播，存在驻定的波腹点和波节点行驻波：电磁波在空间中一部分传播，一部分不传播23Z向行波驻波电场强度磁场强度入射波合成波反射波-Z向行波波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为(n=0,1,2,3,…)波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为(n=0,1,2,3,…)24一般性应用问题：斜入射+一般性媒质应用中的典型问题斜入射垂直入射理想导体一般性媒质理想介质理想导体理想介质25其中：分界面上的反射系数分界面上的透射系数一般媒质界面两侧空间中的电磁场266.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介质，即

1=2=0则讨论

当η2>η1时，Γ

>0，反射波电场与入射波电场同相。

当η2<η1时，Γ

<0，反射波电场与入射波电场反相。x介质1：介质2：zz=0y27入射波反射波透射波合成波：——合成波电场——驻波电场z——行波电场为行驻波xx28

理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律光密媒质（<0）——合成波电场振幅——合成波电场zz=－nλ1/2z=－(n/2+1/4)λ1x29

理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律光疏媒质（>0）z=－nλ1/2z=－(n/2+1/4)λ1——合成波电场振幅——合成波电场zx30

问题与思考：1）理想媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？2）驻波呢？3）反射波是行波还是驻波？4）合成波是什么波？5）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？6）引起驻波的原因是什么？

反射驻波31驻波系数(驻波比)S讨论

当Г＝0时，S＝1，为行波。当Г＝±1时，S=，是纯驻波。当

时，1<S<，为混合波。S越大，驻波分量越大，行波分量越小；

引入一个新的物理量来表达驻波或反射程度32入射波空间存在入射波和反射波，透射波空间仅有透射波入射、反射和透射波的方向均在垂直分界面的方向入射、反射和透射波电磁场的方向均在同一坐标轴方向入射、反射和透射波各自满足单一媒质空间中的传播规律入射波空间的合成波一般为行驻波，理想导体情况为纯驻波相关概念和物理量：行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（驻波比）、波腹、波节、光密媒质、光疏媒质解题方法要点

从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据此分析讨论合成波的相关内容

按定义、规律求解待求物理量

均匀平面波垂直入射问题小结33

例6.1.1

一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为

解：(1)电场强度的复数表示

（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z<0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。则

34写成瞬时表达式(2)反射波的电场为

反射波的磁场为35在区域z<0的合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为

36

例6.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故又因为2区的波长而反射系数式中37媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度电磁能流密度由38

例6.1.3

入射波电场，从空气（z<0）中正入射到z=0的平面边界面上。在z>0区域中，μr=1、εr=4。求区域z

>0的电场和磁场。

解：z>0区域的本征阻抗

透射系数媒质1媒质2zxy39相位常数

故

40

例6.1.4

已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒质2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系数Г1和Г2；

(3)1区的电场；(4)2区的电场。解:（1）

41（2）

（3）1区的电场42（4）故或

43一般性应用问题：斜入射+一般性媒质应用中的典型问题斜入射垂直入射理想导体一般性媒质理想介质理想介质理想导体446.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射

入射面：入射线与边界面法线构成的平面反射角θr

：反射线与边界面法线之间的夹角入射角θi

：入射线与边界面法线之间的夹角折射角θt

：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk45边界条件

基本问题：分别求解入射波和透射波空间的电磁场

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk入射波空间：透射波空间：问题：已知求解得知相应量的方向、大小？方法：利用边界条件46

波的方向反射定律与折射定律Snell定理，也称为分界面上的相位匹配条件

边界条件：47——折射角t

与入射角i

的关系式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i

由，得斯耐尔反射定律:斯耐尔折射定律:48任意极化的波=平行极化波+垂直极化波要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生，垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

电场的方向波的极化491.垂直极化波的反射系数与透射系数介质1介质2zx入射波反射波透射波O6.3.2反射系数与折射系数（电场的大小）50介质1介质2zx入射波反射波透射波O51介质1介质2zx入射波反射波透射波O52媒质1中的合成波：53分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0，则菲涅尔公式540.20.40.60.81.0反射系数透射系数/4/20.0552.平行极化波的反射系数与透射系数介质1介质2z入射波反射波透射波xO56其中介质1介质2z入射波反射波透射波xO57其中介质1介质2z入射波反射波透射波xO58

媒质1中的合成波59分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0，则菲涅尔公式60透射系数反射系数布儒斯特角θb

：使平行极化波的反射系数等于0的角。61

小结

分界面上的相位匹配条件反射定律折射定律或反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。62平行极化时存在布儒斯特角θb，此时无平行极化的反射波，且平行极化波全透射进入透射波空间垂直极化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系数反射系数平行极化波π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系数反射系数632.

全透射和布儒斯特角——平行极化波发生全透射。当θi＝θb时，Γ//=

0

全透射现象：反射系数为0——无反射波。

布儒斯特角（非磁性媒质）：

讨论产生全透射时，。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。任意极化波以θi＝θb入射时，反射波中只有垂直极化分量——极化滤波。64

θb的推证656.3.3全反射1.

全反射与临界角问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射吗？概念：反射系数的模等于1的电磁现象称为全反射。当条件：（非磁性媒质，即）由于66因此得到，产生全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1>ε2；

对全反射的进一步讨论θi

<θc时，不产生全反射。透射波沿分界面方向传播，没有沿z方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。入射角不小于称为全反射的临界角。

θ

i=θc时，67透射波电场为θi

>θc时，透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。68z分界面稀疏媒质表面波69

例6.3.1一圆极化波以入射角θi＝π/3从媒质1（参数为μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于±π/2，因此反射波是椭圆极化波。解：临界角为可见入射角θi＝π/3大于临界角θc＝π/6，此时发生全反射。70

例6.3.2

下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。

解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为由于所以故71

例6.3.3

一平面波从介质1斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56时的临界角θc；（2）若入射角θi=

θb，则波全部透射入空气。上述三种介质的θi=？

解：水玻璃聚苯乙烯介质临界角布儒斯特角726.4

均匀平面波对理想导体表面的斜入射

6.4.1垂直极化波对理想导体表面的斜入射设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即则媒质2的波阻抗为

此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。73媒质1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；

合成波的特点74

在处，合成波电场E1=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播

TE波。