第八章 对象特性与建模

《化工仪表及自动化》第八章对象特性和建模

一、数学模型及描述方法二、机理建模三、描述对象特性的参数四、实测建模（了解内容）五、例题分析（了解内容）1目录：第一节数学模型及描述方法自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素。通道调节通道干扰通道？几个概念3一、被控对象数学模型第一节数学模型及描述方法3输入量(输入参数):

干扰作用和控制作用。

输出量(输出参数):

被控参数。

控制通道:

控制作用至被控参数的信号联系。

干扰通道:

干扰作用至被控参数的信号联系。通道:

由对象的输入参数至被控参数的信号联系。

（通道不同，特性不同）对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例4第一节数学模型及描述方法一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。5第一节数学模型及描述方法分类数学模型建立的途径不同机理建模实测建模混合模型6第一节数学模型及描述方法机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。7第一节数学模型及描述方法二、数学模型的主要形式8非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

第一节数学模型及描述方法（了解内容）

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型9静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等第一节数学模型及描述方法10对于线性的集中参数对象在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为

通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述（8-1）1.微分方程第一节数学模型及描述方法11举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为（8-3）或表示成式中（8-4）如果系统处于平衡状态(静态),变量的导数项均为零（8-5）第一节数学模型及描述方法2.传递函数所谓一个环节(或对象)的传递函数是在初始条件为零时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比,记为（8-6）拉氏变换是对函数的一种变换,定义为（8-7）12第一节数学模型及描述方法运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式(8-1)两端分别取拉氏变换,则得由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式（8-8）13第一节数学模型及描述方法对于一阶对象,由式(8-4)两端取拉氏变换,得因此一阶对象的传递函数形式为（8-9）14第一节数学模型及描述方法3.差分方程差分方程是一种时间离散形式的数学模型，用来描述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的关系。（8-10）式(8-10)称为n阶差分方程,当n=1时称为一阶差分方程。15第一节数学模型及描述方法如果将各个信号经过采样,采样间隔时间(采样周期)为Δt对于一阶微分方程（8-11）将上述关系代入式(7-11),可得或16第一节数学模型及描述方法式中写成一阶差分方程的一般形式,为（8-12）对于二阶微分方程（8-13）递推公式为17第一节数学模型及描述方法一、一阶对象1.水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据18第二节机理建模图8-2水槽对象19（8-14）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比将上式代入（8-14）式，移项令则水槽对象的传递函数为第二节机理建模202.RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理

由于消去i或图8-3RC电路第二节机理建模二、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。21Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积（8-27）图8-4积分对象第二节机理建模在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(8-27)进行拉氏变换,则有积分对象的传递函数G(s)为22第二节机理建模三、时滞对象有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞τ0(或纯滞后)。时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。23第二节机理建模24显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：（8-30）第二节机理建模从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。25第二节机理建模26图8-7时滞对象输入、输出特性x为输入量（8-31）将在初始条件为零时进行拉氏变换,得（8-32）因此,时滞对象的传递函数为第二节机理建模对象可以用一阶微分方程式来描述,但输入变量与输出变量之间有一段时滞τ0（8-33）在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得这时整个对象的传递函数为（8-34）说明：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。27第二节机理建模一、放大系数K

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。28第三节描述对象特性的参数28第三节描述对象特性的参数29或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。图8-8水槽液位的变化曲线第三节描述对象特性的参数30以合成氨的转换炉为例生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。第三节描述对象特性的参数影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。31第三节描述对象特性的参数二、时间常数T32第三节描述对象特性的参数32从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。图8-11不同时间常数对象的反应曲线第三节描述对象特性的参数如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。33第三节描述对象特性的参数34第三节描述对象特性的参数放大系数与时间常数34由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1为一常数，如左图。则函数表达式为（8-36）图8-12反应曲线第三节描述对象特性的参数从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或（8-37）35第三节描述对象特性的参数36将t=T代入式（8-36），得（8-38）将式（8-37）代入式（8-38），得（8-39）当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。

第三节描述对象特性的参数图8-13不同时间常数对象的反应曲线T1＜T2＜T3＜T4

说明：时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。37第三节描述对象特性的参数38在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（8-36）对t求导，得（8-40）当t=0（8-41）当t→∞时，式（8-40）可得（8-42）第三节描述对象特性的参数图8-14时间常数T的求法

由左下图所示，式（8-41）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。由式（8-36），当t=∞时，h=KQ1。当t=3T时，代入式（8-36）得（8-43）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。结论39第三节描述对象特性的参数举例分析对于一阶简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。另外，T=A·Rs，Rs增加时，放大系数K增加，自平衡能力下降，时间常数T增大。35第三节描述对象特性的参数对象的容量系数C（A）增加，时间常数T增大，惯性增大，对输入信号反应的灵敏度下降。35第三节描述对象特性的参数项目次数水槽面积A液位高度/%平衡耗时/秒液位变化速度%/秒实验一0.8381350.28实验二1.5382130.18实例分析:一阶简单水槽自平衡实验数据说明:增加水槽面积后，液位高度（K）基本没有变化，但自平衡耗时变的很长（T），被控变量液位速度是明显变慢。对象的阻力Rs增加时，时间常数T增大，同时又使自平衡能力下降。35第三节描述对象特性的参数项目次数出口阻力阻力Rs液位高度/%平衡耗时/秒液位变化速度%/秒实验一0.3381350.28实验二0.5621560.40实例分析:一阶简单水槽自平衡实验数据说明:增加出口阻力后，液位最后变高（K），耗时变长（T），但被控变量液位速度是变快的。结论在自动化领域，时间常数T=A·Rs，T越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，这是由对象的容量系数C较大造成的，即水槽的面积A较大一样；T越大，表示对象受到干扰作用后，到达新的稳定值所需的时间越长这是由对象的阻力Rs较大造成的，即水槽的出口阻力较大一样。35第三节描述对象特性的参数三、滞后时间τ分类定义对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质1、时滞：又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

2、容量滞后：对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。40第三节描述对象特性的参数1.时滞当假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一个发生在t=0的阶跃输入,幅值为A,对上述方程式求解,可得（8-44）图8-15具有纯滞后的一阶对象反应曲线可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间τ0。41第三节描述对象特性的参数41第三节描述对象特性的参数显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：（8-30）溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例第三节描述对象特性的参数2.容量滞后42第三节描述对象特性的参数42第三节描述对象特性的参数图8-16具有容量滞后对象的反应曲线图8-17图解近似方法42第三节描述对象特性的参数用带有时滞的一阶对象的特性来近似二阶水槽对象。近似图解法T和τn。在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。

结论43图8-18滞后时间τ示意图第三节描述对象特性的参数目前常见的化工对象的滞后时间τ和时间常数T大致情况如下：从小到大顺序（1）被控变量为液位的对象—τ很小，而T稍大；例如：一阶水槽的液位变化（2）被控变量为流量的对象—τ和T都较小，数量级往往在几秒至几十秒，（3）被控变量为压力的对象—τ不大，也属中等，（4）被控变量为温度的对象—τ和T都较大，约几分至几十分钟。

44第三节描述对象特性的参数目前常见的化工对象的特性：1、一阶对象的特性参数：放大倍数、时间常数和纯滞后；2、多容有自平衡能力的对象特性参数：放大系数K、时间常数和滞后（纯滞后和容积滞后）；44第三节描述对象特性的参数44第三节描述对象特性的参数对于一个被控对象来说，输入量是扰动量和操纵量，而输出量是被控变量。由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道。操纵变量至被控变量的信号联系称为控制通道；扰动量至被控变量的信号联系称为扰动通道。什么是控制通道和扰动通道（干扰通道）？对于不同的通道，对象的特性参数（K、T、τ）对控制有什么不同的影响？第三节描述对象特性的参数对象特性与控制关系问题分析一：（重要内容）一般来说，对于不同的通道，对象的特性参数（K、T、τ）对控制作用的影响是不同的。1、对于控制通道：（1）K：对象的放大系数大，操纵变量的变化对被控变量的影响就大，即控制作用对扰动的补偿能力强，余差也小；放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量的变化缓慢。但K太大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统的稳定性下降。第三节描述对象特性的参数（2）T：在相同的控制作用下，时间常数T大，则被控变量的变化比较缓慢，此时对象比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数T小，则被控变量变化速度快，不易控制。时间常数太大或太小，在控制上都将存在一定困难，因此，需根据实际情况适中考虑。（3）τ：滞后时间的存在，使得控制作用总是落后于被控变量的变化，造成被控变量的最大偏差增大，控制质量下降。因此，应量减小滞后时间。第三节描述对象特性的参数第三节描述对象特性的参数2、对于扰动通道：（1）K：放大系数K大对控制不利，因为，当扰动频繁出现且幅度较大时，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数K小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。（2）T：时间常数T大，扰动作用比较平缓，被变量变化较平稳，对象较易控制。（3）τ：纯滞后的存在，相当于将扰动推迟τ0时间才进入系统，并不影响控制系统的品质；而容量滞后的存在，则将使阶跃扰动的影响趋于缓和，被控变量的变化相应也缓和些，因此，对系统是有利的。对象的纯滞后一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。在控制通道，如果存在纯滞后，会使控制作用不及时，造成被控变量的最大偏差增加，控制质量下降，稳定性降低。在干扰通道，如果存在滞后，相当于将扰动推迟一段时间才进入系统，并不影响控制系统的控制品质。对象的纯滞后和容量滞后各是什么原因造成的？对控制过程的影响？第三节描述对象特性的参数对象特性与控制关系问题分析二：对象的容量滞后一般是由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。容量滞后增加，会使对象的时间常数T增加。在控制通道，T大，会使控制作用对被控变量的影响来得慢，系统稳定性增加。T小，会使控制作用对被控变量的影响来得快，系统的控制质量有所提高，但系统稳定性会下降。时间常数不能太大或大小，且各环节的时间常数要适当匹配否则都会影响控制质量。在干扰通道，如果容量滞后增加，扰动作用对被控变量的影响比较平稳，一般是有利于控制的。第三节描述对象特性的参数定义通过实验来测取对象的输入输出数据。几个概念系统辨识参数估计测试信号测试信号的