月、三市2012届高三第二次调研测

江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2012届高三第二次调研数学 B ．已知zai1i（a∈R，i为虚数单位，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= y22

▲已知函f(x

x1，2上随机取一xf(x)≥0的概率为2 ．3

若直线a22axy10的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围 aaaaaiYNiii0，a2标准差 ▲茎表示十位数字，叶表示个位数字2（6题a的值为▲3

（7题a，b120°2a

3已知角的终边经过点3

，函数f(x

0图象的相邻两条对π轴之间的距离等于3

fπ ．12 1210．各项均为正数的等比数列

a1a74

，若函数fxa1xa2

x，则f() Pl1xy

Ql2xy

点为M(x,y)，且(x2)2(y2)2≤8，则x2y2的取值范围 C1的棱长为182C1C2C2各个Cnana6=▲．2若函数fx

g(x)f

120°AOB1，CABD、EOAOB上．若CD2CE2DE226，则ODOE的最大值 ． 690分．请在内作答.解答时应写出文字15（f(x)msinx

2cos

m0的最大f

在0，π上的单调递减区△ABC中fAπf(Bπ46sinAsinB，角A，B，C所对的边分别 a，b，cC=60°c3，求△ABC（由题意，f

m22

m22=22而m0m

2f(x)2sin(xπ 44f(xx2kπ+πxπ2kπ

kZ即2kπ+π≤x≤2kπ+5πkZ 6 f

在0，π上的单调递减区间为π，π 7 （2）设△ABCR，由题意，得2R化简fAπf(Bπ)46sinAsinB，

=2 =2sinAsinB26sinAsinB 9由正弦定理，得2Rab26abab

2ab 由余弦定理，得a2b2ab9，即ab23ab90．②………11将①式代入②，得2ab23ab90解得ab3

ab3（舍去 132 1absinC33 14 16（ABCA1B1C1中，D、EBC、ABF在棱CC1已知ABACAA13BCCF2C1EADFMBB1BMCAMADFA（1）连接CEAD于O，连接OFCE，AD为△ABC

DOEDOEMB（16题所以O为△ABC的重心，CF 从而 3OFADFC1EADF所以C1E//平面ADF 6（2）BM=1时，平面CAMADF．ABCA1B1C1中，B1BABC，BB1B1BCC1B1BCC1AB=ACDBCADBCB1BCC1∩ABC=BC，ADB1BCC1． 9BM=CD=1，BC=CF=2，所以RtCBMRtFCDCM 11DFADCMADFCM平面CAM，所以平面CAM平面ADF 13当BM=1时，平面CAM平面ADF 1417（2222

2y y （1）若e

22点OMNAABk，若k≥3e的取值范围．（1）

2，c=2a222222所求椭圆方程为xy1 4 （2）A(x0，y0)B(x0y0)，

Mx0

y0 2， 6

2 2 ①由题意，得OM x2y24A在以原点为圆心，2 8y0

x

k2xx y

0 0

k ②设A(x，y)，则001

x2k2x2

将ea

，b2a2c2

44k22e21e42e2 10因为e42e210，k2>0

2e210，e

2 122e42e2

所以k2

2e2

≥3．化简，得2e211<e24232

2<e2

1.3 3故离心率的取值范围是2，31 14 3(说明：不讨论2e210，得0e3

1的扣2分 18（ABCD中，AB=3，AD=2ABA

（18题P4P0重合，求tanP4A、P0AP0=2．设tan=tP0P1P2P3P4S表tS的最大值．（

P0Bx0

2PC

2x0tan

x，PD3x

4

P3D(3x0)tan2，P3A4(3x0)tan

3x0 6由于P与P重合，APPB3，所以 6，即tan2．………84 4

（1

4

落在A、P两点之间，所以2tan1，即2t 10 S=SABCDSP

SPDPSP0 1 2 361tan1(2tan) 14 2(4tan2)1(44tan) 42 tan 5834tan24 tan 3217t12 14 t 由于2t1，所以3217t1232

17tt=3217tt t S的最大值为32

1619（f(x)x3x2，g(xalnxx1，eg(x)≥x2a2)xa

Fx

Py=F(x)OQ，使得△POQ中的∠POQPQya解（1）由g(x)≥x2(a2)x，得xlnxa x1，e，lnx≤1xlnxx，xlnx0x2 x22x 从而axlnxaxlnx x2

4x1x2ln设tx

xln

，x1，e．求导，得tx

xln

0ln从而tx≥0tx在1，e上为增函数．所以tx t11，所以a≤1 8x3x2，x（2）Fxalnx，x

Pt，Ft为曲线yFx上的任意一点yFx上存在一点Q

，使∠POQ则OP 10t≤-1，Pt，-t3t2，Qt，alnt，OPOQt2aln(tt3t2．由于OPOQ0a1tlnt1．t=－1a1tlnt1恒成立t<－1a

0a≤0.…12②若1t1，t0，Pt，- ， 则OP =t2(t3t2)(t3t2)0t4t210对1t1，t0恒成立 14t≥1综上所述，a的取值范围是，0 1620（α，βx2－x－1=0α＜β．数列{an}，{bn}a1=1，a2=β，（1）b2－a2证明：数列{bn}是等比数 n- 设c=1，c=-1， （n∈N*．解：因为α，β是方程x2－x－1=0的两个根，所以α+β=1，α·β n- （1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得 4

（2）bn

an+1－αan

n=n

－αan

－αa

810

a2αa=β－α≠0β－α （3）由（2）可知 －αa n同理，an+1－βan=α（an－βan-1．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．②由①②，得a=βn－1 13分nn-2 下面我们只要证明：n≥3(-1n－1（αcn-2 (-1)n(αcn-

αcn-1－βcn+βcn- cn-1－βcn cn-n-因为(-1)n-1(αc+βcn-

αcn- =－αcn-

αcn-cn- －αβcn-=－αcn-2+βcn αcn- c1=1，c2=-1，c3=2n=3时，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n－1(αcn-2+βcn)}β2为首项，β为公比的等比数列．n- (-1n－1(αc+βc)nn- n- 所以(-1)n－1(αc+βc)=β2·βn－3=βn－1=n- 数学Ⅱ参考答案与评A，B，C，D4421020分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算（10分A⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．证明AE=AC，AB为直径，故 3

PE·BODC(21E·BODC 10（10分M1 2 已 ，β，计算M2 Mf(

223 3f()0，解得13，21α1，α1 5 令βmα1nα2，所以求得m n3 7M5M5(4α3α)4(M5α)3(M5α)4(5α)3(5α 1 2 943513(1)5 9 （10分在极坐标系中，圆C的方程为42cos(πx1

的参数方程x1acos,（是参数C2C2相切，求实数a

y1a 2解：C:(x2)2(y2)28，圆心C(2,2)，半径r 2 C:(x1)2(y1)2a2，圆心C(1,1)，半径ra 3 2圆心距C1C22

5分22

a32，a

2 7C1C2r1r222

32，a52综上，a2,或a52 10（10分x，y，zx+y

z≥1+1+1 证明：因为x，y，z都是为正数，所以xy1(xy)≥2 3y

z≥

z ． x

xy

z≥111 10若射击4次每

目标的概率为且相互独立．设表示目标被3求E(若射击2次均目标，A表示事件“第一部分至少被1次或第二部分被击2A发生的概率．（1）

13ξP

0123481016+1322243841=4（或E(np4 ……5（2）设Ai表示事件“第一次目标时,第i部分”，iBi表示事件“第二次目标时,第i部分”,i1,2依题意，知PA1P(B10.1PA2P(B20.3

……7P(A)P(A1B1)P(A1B1)P(A1B1)P(A2B2=P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2=0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28事件A的概率为0.28102另解：记“第一部分至少一次”为事件C“第二部分被二次”为事件D2则P(D)=0.30.3=0.09 7P(A)P(C)P(D)0.28

事件A发生的概率为0.2810已知函数f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2 f(xx0处取极值，求a的值；x1yx（不含边界2y

比较3243

20112012的大小，并说明理ⅠⅢⅡOⅣ解：f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2ⅠⅢⅡOⅣf(x)2ln(2x1)4a(2x1)1．∵f

x0f(0)4a10 ∴a

（经检验a4

符合题意 34（2）因为函数的定义域为(1)2

（23题且当x0时，f(0) y

y

f(x (2x1)ln(2x1a(2x1)2xx 5∵2x10，∴aln(2x1)．令h(x)ln(2x1)，∴h(x) 2x令h(x0xe12

2x

(2xx1x1e1m(x)0

x(e1)