第九章预测及决策

第九章预测与决策§9-1预测与决策的一般概念§9-2常用预测方法§9-3常用决策方法引例一：某大学食堂师傅们开学时面临的难题

暑假刚过，某大学按照预定的时间开学了。可每年的这个时候，是学校食堂的师傅们最犯难的时候。因为他们老是搞不明白开学这一天究竟要准备多少饭菜。刚开学的这一两天，就餐人员的数目不像正常上课期间那样稳定，如果准备的量过多，则剩余部分将被浪费；如果不足，则不能保证到校师生的伙食供应。由于食堂师傅和管理者不能找到有效的方法判断出最可能的就餐人数，并依此组织相应的资源作充足且经济合理的准备，于是食堂的采购环节陷入了两难境地：要么从后勤保证方面影响了学校的正常开学，这样不仅会受到学校有关部门的严厉批评，要么自己遭受一定的损失，不能实现期望的利润目标。引例二：穿越人生的麦田

柏拉图问老师苏格拉底什么是爱情？老师就让他到麦田里去，摘一棵最大最金黄的麦穗，只能摘一次，并且只可向前走，不能回头。柏拉图于是按照老师说的去做了。结果他两手空空地走出了田地。老师问他为什么摘不到？他说：因为只能摘一次，又不能走回头路，即使见到最大最金黄的，因为不知前面是否有更好的，所以没有摘；走到前面时，又发觉总不及之前见到的好，原来最大最金黄的麦穗早已错过了；于是我什么也没摘。老师说：这就是爱情。

之后又有一天，柏拉图问他的老师什么是婚姻，他的老师就叫他到树林里，砍下一棵最大最茂盛、最适合放在家作圣诞树的树。同样只能砍一次，只可以向前走，不能回头。柏拉图照着老师说的话去做。今次，他带了一棵普普通通，不是很茂盛，也不是太差的树回来。老师问他，怎么带这棵普普通通的树回来？他说：“有了上一次经验，当我走到大半路程还两手空空时，看到这棵树也不太差，便砍下来，免得错过了后，又什么也带不出来。”老师说：“这就是婚姻！”§9-1预测与决策的一般概念

一、预测概述1、预测：根据事物过去和现在的有关资料，通过一定的科学方法，对事物的发展变化和它的未来趋势做出分析和判断。我国两千多年前的《礼记·中庸》中就有“凡事预则立，不预则废”。1530年哥白尼预测地球绕太阳运转的天体运动规律1869年门捷列夫发现元素周期表等都是预测的光辉范例.2、预测原理

预测的基础是事物发展的内部客观规律，它具有惯性与滞后(农民种地）的特点。因此各种预测方法都建立在预测对象已有的历史资料基础上，认为历史具有连续性，未来有规律可循。预测的实质在于根据系统的过去和现在，掌握事物内部隐蔽的规律，从而推断未来。预测要以事物发展的客观规律为依据，又要以事物发展的结局来检验。3、预测分类

依据预测范围：宏观预测和微观预测依据预测内容：定性预测和定量预测依据预测领域:社会预测、经济预测、科学预测、技术预测、军事预测等依据预测时间：近期预测、短期预测、中期预测、长期预测4、预测的目的和意义：为科学决策提供必要的信息，降低决策失误。二、决策概述

1、决策：通俗地讲,决策就是“做出决定”。严谨地说是为实现某一特定目标，借助一定的科学手段和方法，从两个以上的可行方案中选择一个最优或满意的方案，并组织实施的全部过程。2、经验决策：凭借个人的阅历、知识和智慧进行的决定。（农民种地，煮饺子）3、经验决策上升到科学决策：严格实行科学的决策程序；（发现问题-确定目标-拟定方案-分析评估-方案选择-实验实证-普遍实施）依靠专家运用科学的决策技术；领导者用科学的思维方法作出决断。4、决策的分类按思维方式分：逻辑型与推测型按科学性分：经验决策与科学决策按内容分：定性决策与定量决策按确定性分：确定型决策、不确定型决策、风险型决策按效果分：最优决策与满意决策5、决策的原则

决策时必须遵循的指导原理与行为准则，它是科学决策思想的反应，也是决策经验的概括。

方向性是决策的根本，信息性是决策的基础，预测性是决策的前提，科学性是决策的保证，民主性是决策的保障，系统性是决策的全局，行动性是决策的归宿。§9-2常用预测方法一、定性预测法1、专家预测法：依靠专家，对预测对象的未来的发展趋势与状况作出判断。特点：最大限度的发挥专家的个人才智，充分发挥个人的创造能力。由于受专家知识的深度和广度以及兴趣、爱好等的影响，预测带有片面性。2、头脑风暴法

10-15人的专家组，面对面的信息交流，引起思维共振，产生组合效应。特点：专家有限，代表可能不全面；容易受到权威的影响，随大流。时间不宜过长，40—60分钟为宜。

3、德尔菲法（聪明智慧的含意）一定数量的专家，背对背的信息交流，各抒已见，引起思维共振，产生组合效应。特点：预测精度较高，但预测花费的时间较长，费用较高。4、主观概率预测法对于缺乏大量重复生产实践，又不很了解客观机理时，依据个人主观信念对事物发生的可能性做出分析。主观概率预测法就是请各专家对所述事件给出主观概率，经过综合处理，给出事件发生的预测概率平均值。

二、时间序列预测法将收集到的预测对象过去、现在的数据资料，整理后按时间顺序排列，考虑到季节、随机等因素的影响，来推测事物的未来发展。（一）平均预测法1、算术平均法设X1,X2,……,Xn为变量n个时期的样本值，求出它们的算术平均值作为预测值。

预测的误差用标准差Sx来反映：当样本服从正态分布N（m，s2）时有：P﹛︳X-m︳﹤s﹜≈0.683P﹛︳X-m︳﹤2s﹜≈0.954P﹛︳X-m︳﹤3s﹜≈0.997

å=--=n1i2ix)xx(*1n1s例1：某商店在过去24个月的商品销售额为237，255，244，216，246，221，271，219，244，288，269，269，240，267，289，266，225，238，272，236，279，227，243，（百元），试预测今年的月销售额。

解：X（平均）=1/24（237+255+‥+243）=250

SX=22

X（平均）-2Sx=250-2×22=206

X（平均）+2Sx=250+2×22=294

所以预计今年的月平均销售额250，月销售额介于206与294间的概率为95.4%å=--=n1i2ix)xx(*1241s算术平均法只能说明一般情况，看不出时间序列变动的高点和低点。2、移动平均法使用此方法要合理选择步长。移动平均法适用于近期预测和短期预测。例２：某商店在过去12月销售情况见下表中第二列。试预测今后两个月的销售额。当n较大时，灵敏度差，有较显著的滞后现象；当n较小时，能灵敏反映变化趋势，但消除随机变动与周期变动性较差。一般采用不同的n值，对预测对象进行检验，从中选满意者。月份Xt(销售额:万元)三项移动平均五项移动平均

123456789101112505248556065656870728590

---------50.0051.6754.3360.0063.3366.0067.6770.0075.67---------------53.0056.0058.6062.6065.6068.0072.00131482.3385.7877.0078.803、加权移动平均法

用不同的权重区分各期资料影响的程度。例三:某市房地产管理局对该市2012年至2003年与地产市场有关的数据建立了数据库,下表为该数据的一部分,就该表提供的数据用加权移动平均法(n=4,权重自近至远为4,3,2,1)对2013年该市房地产交易额做出预测.年份地产销售额y(亿元)当地薪金总额(百亿元)

20031060200412652005136820061370200715722008187420091977201019792011248020122683求和解:Y2013=(4×Y2012+3×Y2011+2×Y2010+1×Y2009)÷(4+3+2+1)=(26×4+24×3+19×2+19×1)÷10=23.3(亿元)其中权重α1，α2，……,αn为正数且满足(二)指数平滑法指数平滑法对短期预测有较高的准确性,在市场预测中扮演重要角色,是常用的一种预测方法.计算公式:Xt+1(估计值)=αXt(实际值)+(1-α)Xt(估计值),其中α为平滑指数,满足条件0≤

α

≤1.当时间序列波动较大时，可取0.3≤α≤0.5Xt+1(估计值)=αXt(实际值)+(1-α)Xt(估计值)

=αXt(实际值)+Xt(估计值)-αXt(估计值)=Xt(估计值)+α〔Xt(实际值)-Xt(估计值)〕

例4:某地2011年至2004年的棉花产量资料如下表的第二列,试用指数平滑法预测2011年的产量.解:为确定α取何值为宜,可计算实际值与估计值离差平方和的均值为

TST2=1/T∑〔Xt(实际值)-Xt(估计值)〕2t=1取ST2小者对应的α值为最佳．t年份Xt

α=0.2

α=0.3Xt(估)〔Xt(实)-Xt(估)〕2Xt(估)〔Xt(实)-Xt(估)〕2200420052006200720082009201020114.34.965.586.26.87.317.674.34.34.4324.6624.975.3365.7316.11900.43561.31792.36543.34893.86973.75974.34.34.4984.8235.2365.7056.1876.63200.43561.17071.89722.44672.57582.2006

∑1/T∑ST15.09722.15671.468610.72661.53241.2379(三)季节系数法实际生活中，许多产品的产量、销量等随着季节发生变化，反映在时间序列资料上，统计数据呈现明显的、有规律的季节变动。季节系数法就是根据这一规律进行预测的方法。其预测步骤为：1、收集历年各月（或各季度）的时间序列资料（三年以上）2、求出月或季的算术平均值；

3、求出同月（或同季）的算术平均值；4、用3求出的同月算术平均值除以2求出的总平均值，得出相应月（或季）的季节系数。5、以消除了季节影响的数据资料与预测月份（或季）的季节系数相乘，求得该月份（或季度）的预测值。通常，以表格形式进行计算，举例如下：例5：某商店按照季度统计的从2011年至2009年的12个季度的销售资料如下表：季度销售额（万元）年份1234总计20095814184520106101622542011812192564总计19304965163季平均6.33331016.33321.66713.583季节系数0.4660.7361.2021.5954总的季度平均值=163÷12=13.5833第一季度的平均值=19÷3=6.3333第一季度的季节系数=6.3333÷13.5833=0.4633其它类推。若已知2009年第二季度的销售额为17万元,则可利用它预测第三、第四季度销售额预测值为：第三季度销售额=17÷0.7362×1.2025=27.7676万元第四季度销售额=17÷0.7362×1.5951=36.8333万元如果2011年的总销售额预测值为100万元时,则各季度销售额预测值为:一季度销售额=100÷4×0.4663=11.6575(万元)二季度销售额=100÷4×0.7362=18.4050(万元)三季度销售额=100÷4×1.2025=30.0625(万元)四季度销售额=100÷4×1.5951=39.8775(万元)三、回归分析法事物间的关系有两类：其一是存在确定性关系，可用函数微分方程等来表示，由此能精确算出结果；其二是存在非确定性关系，须借助数理统计方法寻求其统计规律性。回归分析是研究随机变量统计规律性的一种重要方法。可判断因素之间是否存在相关关系，以及相关的密切程度，并确定出相应的数学估计式，用于预测。因果关系回归分析，首先要确定有哪些可能的相关因素，然后收集这些相关因素的统计资料，并作出足够数量数据的散点图来分析预测变量和相关因素之间的关系，确定采取线性模型还是非线性模型，用最小二乘法回归方程系数。因果关系一元线性回归方程为：Y=a+bx，Ｙ为预测变量，Ｘ为影响Ｙ变化的因素，a、b为方程系数，b=〔∑xy-1/n∑x∑y〕/〔∑(x2)-1/n(∑x)2〕a=1/n∑y-b/n∑x例6：某电视机厂2008—2013年销售量依次为0.89、4.40、8.45、10.89、13.53、16.00(万台)，试作回归分析并预测2014年和2015年销售量。解：（1）作散点图，如下图所示。由图可见，数据点联线近似于一条直线设yi=a+bxi(i=1,2,3,…,6)(2)回归方程的计算n=6,∑yi=54.16,∑xi=21,∑xi2=91,∑xiyi=242.23b=〔∑xy-1/n∑x∑y〕/〔∑(x2)-1/n(∑x)2〕=3.0097a=1/n∑y-b/n∑x=-1.5039代入x7=7，x8=8，可得2014年、2015年销售量预测值分别为19.57万台和22.59万台.§9-3常用决策方法一般将具有下列四个特征的问题称为决策问题：⑴有明确的目标;⑵每一问题都有一种或几种自然状态；⑶每一问题都有几种行动方案；⑷每一种行动方案，在各种自然状态下的效应值都可以计算或预测出来。一、确定型决策方法决策问题只有一种自然状态，在确定的自然状态下，从众多方案中选择最优方案以获得最好的结果。

例1：某工厂在计划期内生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时A、B两种原材料的消耗为甲乙资源量设备128材料A4016材料B0412生产单位甲产品获利2元，生产单位乙产品获利3元，问应如何安排计划工厂获利最大？解：设生产甲、乙产品分别为x1、x2,则目标函数为Zmax=2x1+3x2

约束条件：4x1≤164x2≤12

x1+2x2≤8由于产量不能为负，又有x1≥0，x2≥0解决这个问题有很多种方法，如计算机辅助运算等，以下介绍一种最简单直观的方法：图解法。该法只能适用有两个变量的问题决策。以x1、x2为坐标轴的直角坐标系中，非负条件x1≥0，x2≥0代表下图的第一象限，同样，其他每一个约束条件都代表一个半平面，所有约束条件的半平面的交集构成的区域为0Q1Q2Q3Q4。.．这个区域中每一个点包括边界点都是这个线性规划问题的一个可行解，故这个区域也可称为可行域。目标函数Z=2x1+3x2在坐标平面上可表示为以Z为参数的一簇平行线x2=-2/3x1+1/3Z。当Z值由小变大时，直线x2=-2/3x1+1/3Z沿其法线方向（即垂直方向）向右上方移动。当移到Q2点时，在可行域内Z的取值最大，这就得到了本案例问题的最优解。Q2的坐标为（4，2），于是可算出Z值为14。这说明该厂应生产甲产品4件，乙产品2件，可得利润最大为14元。X1X2X1+2x2≤8Q1(4,0)Q2(4,2)Q3(2,3)Q4(0,3)0二、风险型决策

问题的自然状态有多种情况，并且各自然状态出现的概率是已知的或是可以估计的。方案的最优选择没有确定性，需要冒一定的风险。（一）最大可能性法（二）期望值法（三）决策树法（一）最大可能性法最大可能性法是按照可能性最大的那种自然状态来选取最优策略，即挑选一个概率最大的自然状态进行决策，其他状态不予考虑。实际上，它是将一个风险型决策问题归结为一个相应的确定型问题。例2：某企业根据市场情况采取不同推销策略，其决策损益如下表所示：最大可能性法状态收益方案S1（行情好）S2（行情一般）S3（行情差）P（S1）=0.3P（S2）=0.5P（S3）=0.2d1942d2573d3456由于P（S2）=0.5最大,依据最大可能性法,只考虑在状态S2(行情一般)下的方案选择。显然，此时行动方案d2是决策的最佳选择，企业收益预计为7万元。需要指出，只有当自然状态集合S中的某个状态Sk出现的概率特别大，且各状态下的效应值差别不很大时，应用最大可能性法的效果才比较好。否则，可能导致严重失误。（二）期望值法期望值法是把每个行动方案的期望值求出来，然后根据期望值的大小确定最优方案。对于例２，有E(d1)＝９×0.3+4×0.5+2×0.2=5.1E(d2)=5×0.3+7×0.5+3×0.2=5.6E(d3)=4×0.3+5×0.5+6×0.2=4.9比较结果,选d2作为决策最优方案,此时平均来讲,企业可获得收益5.6万元.决策树法－－风险型决策方法决策树技术的含义是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。决策树技术的优点便于有次序、有步骤、直观而又周密地考虑问题；便于集体讨论和决策；便于处理复杂问题的决策。决策树的一般图形例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工。若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润5万元；遇天气下雨，则要造成1万元的损失；假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2，下雨概率为0.8。施工管理人员如何作出决策？2概率分枝可能结果点3自然状态点画图计算-1000开工不开工下雨P1=0.8－10000123不下雨P2＝0.22000-1000P1＝0.8P2＝0.250000-1000淘汰方案分枝决策点1某沿河岸台地铺设地下管道。工程施工期内(1年)有可能遭到洪水的袭击。据气象预测，施工期内不出现洪水或出现洪水不超过警戒水位的可能性为60%，出现超过警戒水位的洪水的可能性为40%。施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行洪水期间边坡维护，工地可正常施工，工程费约10000元；出现超警戒水位时为维护正常施工，普遍加高堤岸，工程费约70000元。工地面临两个选择：仅做边坡维护，但若出现超警戒水位的洪水，工地要损失10万元；普遍加高堤岸，即使出现警戒水位也万无一失。试问应如何决策，并对洪水出现的概率估计误差的影响作出分析。

解：护坡-1万元加高-7万元I12不超P1=0.6超P2＝0.4不超P1＝0.6超P2＝0.40-10万元00-5-7节点①E1＝0×0.6＋(－10×0.4)－1=－5万元节点②E2＝0×0.6＋0×0.4－7＝－7万元E1>E2，选护坡方案为优。设洪水超警戒水位的转折概率为Px，则P1=(1－Px)。由题意知①,②两节点损失值相等时，有：0×(1－Px)＋(－10×Px)－1＝0×(1－Px)＋0×Px－7Px＝0.6P1＝1－0.6＝0.4即当P2>0.6时，应选择堤岸加高的方案；当P20.6时，则选择护坡方案为佳。多级决策－有两个或以上决策点

前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：1.新建大厂，投资900万元；据估计销路好时每年获利350万元，销路差时亏损100万元，经营限期10年。2.新建小厂，投资350万元；销路好时每年可获利110万元，销路差时仍可以获利30万元，经营限期10年。3.先建小厂，三年后销路好时再扩建，追加投资550万元，经营限期7年，每年可获利400万元。据市场销售形势预测，10年内产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。110解：Ⅱ34扩建不扩建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年节点①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元节点③:400×1.0×7－550＝2250万元节点④：110×1.0×7＝770万元决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建∵2250>770，应选3年后扩建的方案。节点②:

2250×0.7+110×0.7×3+30×0.3×10－350=1546万元决策点I：比较建大厂建小厂∵1546>1250∴应选先建小厂。问题:若已知ic＝5％，试用动态分析法计算此题。决策树分析的一般步骤是:（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；（2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）（6）求出方案净现值非负的累计概率；（7）对概率分析结果作说明。；决策树分析在建筑经济中的应用【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350变幅概率因素－20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率

Pj（j=1，2，…，9）：P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02余类推。结果见下图。估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）