第3章流体运动学及动力学基础

第三章流体运动学与

动力学基础第三章流体运动学与动力学基础研究方法流体运动规律基本概念章节结构研究流体流动的方法§3.1流体运动的基本概念§3.2质量守恒——连续性方程§3.3能量守恒——伯努利方程§3.4~§3.6动量定理——动量方程§3.7第三章流体运动学与动力学基础§3.1研究流体流动的方法拉格朗日法了解欧拉法及其加速度表达式掌握第三章流体运动学与动力学基础基本概念流体质点：一个物理点，即流体微团，是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。空间点：一个几何点，表示空间位置。质点与空间点之间的关系：流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z），具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。第三章流体运动学与动力学基础一、拉格朗日法（Lagrangianmethod）定义：

拉格朗日法又称为跟踪法、质点法。以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。拉格朗日变数： 取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。第三章流体运动学与动力学基础方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z)，则：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)速度：第三章流体运动学与动力学基础加速度：适用情况：流体的振动和波动问题。优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。缺点：不便于研究整个流场的特性。第三章流体运动学与动力学基础定义：欧拉法又称为站岗法、流场法。以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。i拉格朗日法和欧拉法具有互换性。欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。因此，本书采用欧拉法研究问题。二、欧拉法（Eulerianmethod）掌握第三章流体运动学与动力学基础方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数:

ux=ux（x,y,z,t）速度： uy=uy

（x,y,z,t）

uz=uz

（x,y,z,t）压强： p=p（x,y,z,t）密度： ρ=ρ（x,y,z,t）同时，空间坐标x、y、z

也是时间t的函数。第三章流体运动学与动力学基础加速度：

同理：掌握第三章流体运动学与动力学基础全加速度＝当地加速度＋迁移加速度在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率第三章流体运动学与动力学基础三、流动类型牛顿流体非牛顿流体理想流体实际流体可压缩流不可压缩流按流动性质流体压缩性流体粘性流体变形特性第三章流体运动学与动力学基础一元流二元流三元流内流外流按流动空间空间位置空间元素第三章流体运动学与动力学基础按流动特征层流紊流有旋流无旋流均匀流非均匀流稳定流非稳定流流动空间因素流动时间因素流动旋度流态特征第三章流体运动学与动力学基础§3.2流体运动的基本概念流体运动的概念

掌握第三章流体运动学与动力学基础

稳定流动（定常流动）——流体所有运动要素与时间无关。不稳定流动（不定常流动）——流体所有运动要素与时间有关。一、稳定流动和不稳定流动掌握图3-1稳定流动和不稳定流动HH1H2第三章流体运动学与动力学基础二、迹线和流线迹线：定义：某质点在一段时间内所经过的路线。如：流星、烟火特点：每个质点都有一个运动轨迹。方程：以流体质点为研究对象，基于拉格朗日法，dt为自变量：掌握第三章流体运动学与动力学基础流线：定义：某一瞬时流场中的一条曲线，其上各质点的运动方向均与曲线相切。特点：不稳定流时，流线的空间方位、形状随时间变化稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合流线是一条光滑曲线，既不能相交也不能转折(特例：点源、点汇、驻点)意义：流线形象的描绘了流场中各质点的瞬时流动方向。第三章流体运动学与动力学基础流场流速分布图流场流线图第三章流体运动学与动力学基础方程：以空间点为研究对象，基于欧拉法推导流线方程：在M点沿流线方向取有向微元长，质点M速度为

。因为：流线上各质点的运动方向与流线相切，即：，则，dt为参变量：图3-2流线方程流线M第三章流体运动学与动力学基础说明：

迹线方程与流线方程从形式上看来十分相似，但本质上完全不同。迹线为质点随时间变化的轨迹（dt是自变量），流线则是某一瞬时的一条曲线（dt是参变量）。迹线方程流线方程第三章流体运动学与动力学基础已知：流速场求：（1）流线方程以及t=0，1，2时的流线图 （2）迹线方程以及t=0时通过（0，0）点的迹线vw例解：（1）由流线方程得：。

对自变量x，y积分，得： 因此，流线为一簇平行的斜线。在不同的瞬时，流线的斜率不同。第三章流体运动学与动力学基础 （2）由迹线方程得：。对自变量t积分，得： 当t=0时，x=0，y=0，代入得： 迹线方程为：

t=0时通过（0，0）点的迹线方程为一条抛物线。第三章流体运动学与动力学基础xy0xy0C=1C=0C=2C=3xy0C=1C=0C=2C=3t=0t=1t=2流线方程：t=0时通过（0，0）点的迹线方程：C=1C=0C=2C=3第三章流体运动学与动力学基础图3-3流线sju1u2u3u4流线的绘制：采用微元长切线方法ds1kds2lds3mds4n第三章流体运动学与动力学基础流管：由许多流线围成的管子，具有两个特性：流管内外无流体质点交换；稳定流时,形状不随时间改变流束：充满在流管内的流体。微小流束：断面为无穷小的流束。总流：无数微小流束的总和。三、流管、流束、总流掌握图3-4流管、流束及总流第三章流体运动学与动力学基础图3-5管流总流断面流速分布umaxu1u2umaxu1u2i总流过流断面上，流体速度、流量、压力等运动要素通常不相等；微小流束过流断面上，认为流体运动要素相等。因此：可以对微小流束进行数学积分求解相应的总流断面上的运动要素——元流分析法。如：圆管内部层流的流速分布为旋转抛物面第三章流体运动学与动力学基础突扩流动有效断面：流束或总流上，垂直于流线的断面。所有流线都垂直于有效断面，因此沿有效断面上没有流体流动。有效断面可以是平面，也可以是曲面。四、有效断面、流量和断面平均流速掌握闸下出流第三章流体运动学与动力学基础流量：单位时间内流过有效断面的流体量。流量的表达方法：体积流量（m3/s）质量流量（kg/s）重量流量（N/s）第三章流体运动学与动力学基础图3-5管流总流断面流速分布umax断面平均流速v由于实际流体具有粘性，总流断面上各点速度大小不一。只有已知断面速度u的分布函数，才能对式进行积分得到流量，不易。假想断面上各点流速相等，以v表示，且按流速v计算得出的流量等于实际流速u流过该断面的流量。即：v第三章流体运动学与动力学基础五、均匀流与非均匀流均匀流：流场中同一条流线各空间点上的流速相同。非均匀流：流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。均匀流有如下特征：均匀流的有效断面是平面，并且有效断面的形状与尺寸沿流程不变；均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同，满足：第三章流体运动学与动力学基础§3.3连续性方程连续性方程重点掌握第三章流体运动学与动力学基础流体连续性方程是质量守恒定律的数学表达形式。对于不同的液流情形（一元流动、空间流动），有不同的表现形式。质量守恒定律——对于空间固定的封闭曲面，在没有质量源的前提下：不稳定流动时，，流入的流体质量与流出的流体质量之差应等于封闭曲面内流体质量的变化。稳定流动时，，流入的流体质量必然等于流出的流体质量。第三章流体运动学与动力学基础一、一元流动的连续性方程1、微小流束的连续性方程问题的提出： 一段微小流束，两个有效断面1-1、2-2，面积分别为dA1、dA2，速度为u1、u2，密度为ρ1、ρ2。导出关系：据质量守恒定律，图3-6一元流动的连续性方程分析AA1A2v1vv2u1uu2dA1dA2dA重点掌握第三章流体运动学与动力学基础得出结论： 对稳定流而言：， 因此：——可压缩流体、微小流束、稳定流的连续性方程 若流体不可压缩，有：——不可压缩流体、微小流束、稳定流的连续性方程第三章流体运动学与动力学基础2、总流的连续性方程应用元流分析法，总流稳定流连续性方程通过微小流束稳定流连续方程的积分得出：。问题的提出：总流的有效断面1-1、2-2的面积分别为A1、A2，断面平均流速为v1、v2，断面平均密度为ρ1均、ρ2均。得出结论：根据质量守恒定律，对稳定流而言：对于可压缩流体，有：对于不可压缩流体，有：第三章流体运动学与动力学基础说明： 当断面1-1、2-2之间存在流体质量的输入或者输出时，修正总流连续性方程，如：管流计算中常见的分流、汇流情况。1Q112Q223Q331Q112Q223Q33可压缩流体不可压缩流体分流汇流第三章流体运动学与动力学基础二、空间运动连续性微分方程1、取微元体：取六面体微元，边长分别为dx，dy，dz。2、规律分析：据质量守恒定律，以z方向为例，讨论微元体内部的质量变化。

z方向的净流出质量为：图3-7空间六面体微元dxdydzyxzo重点掌握第三章流体运动学与动力学基础

同理：

x方向的净流出质量为：

y方向的净流出质量为： 同时，六面体微元内的初始质量为：

dt时间段后，微元内的最终质量为：3、导出关系：据质量守恒定律，dt时间段内流体质量的减少量为：第三章流体运动学与动力学基础4、得出结论：空间流体运动的连续性微分方程： 对于可压缩流体稳定流，有： 对于不可压缩流体，有：第三章流体运动学与动力学基础§3.4理想流体运动微分方程及伯努利方程理想流体运动微分方程掌握第三章流体运动学与动力学基础理想流体运动微分方程——欧拉方程欧拉平衡微分方程第三章流体运动学与动力学基础由流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）积分得出：

z——比位能

——比压能

——比势能微小流束伯努利方程——能量方程静力学基本方程——流体平衡能量方程由流体运动微分方程（欧拉方程）积分得出：

z——比位能

——比压能

——比动能

——总比能第三章流体运动学与动力学基础一、理想流体运动微分方程（Euler方程）1、取微元体：取六面体微元，边长分别为dx，dy，dz。中心A点的压力为p，速度为ux，uy，uz。2、受力分析：以x方向为例，流体微元的受力包括：质量力和表面力。对于理想流体，没有粘性，表面力只有压力而没有剪切力。 质量力：

A1点压力：

A2点压力：图3-6六面体微元掌握第三章流体运动学与动力学基础3、导出关系： 根据牛顿第二定律，在x方向上应满足： 其中，dux/dt为ux（x,y,z,t）的全导数，因此有：第三章流体运动学与动力学基础质量力表面力全加速度当地加速度迁移加速度4、得出结论：运动微分方程理想流体第三章流体运动学与动力学基础A说明：对平衡流体而言，可以直接得出欧拉平衡微分方程。理想流体运动微分方程的物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加速度。理想流体运动微分方程的适用条件：理想流体。对于压缩及不可压缩理想流体的稳定流或不稳定流都是适用的。第三章流体运动学与动力学基础二、伯努利方程式(Bernoulli方程)1、公式推导、应用的条件一：稳定流对于稳定流而言，流体速度、压力只是坐标的函数，即有：

及。欧拉方程化简为：I第三章流体运动学与动力学基础2、公式推导、应用的条件二：沿流线积分将Euler方程式（I）中的三式分别乘以流线上两点的坐标增量dx、dy、dz，并相加后得：稳定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间dt的比为速度分量，即有：II第三章流体运动学与动力学基础同时，压力只是坐标的函数，即有：因此式（II）可以转化为：其中：III第三章流体运动学与动力学基础3、公式推导、应用的条件三：质量力只有重力若作用在流体上的质量力只有重力，则应有：则式（III）可以写为：IV第三章流体运动学与动力学基础4、公式推导、应用的条件四：不可压缩流体对于不可压缩流体，满足：。积分式（IV）得：对于流线上的任意两点1、2，有：式（V）（VI）为理想流体沿流线的伯努利方程，即能量方程。

VVI第三章流体运动学与动力学基础公式的适用条件：理想流体、不可压缩流体、质量力只受重力作用、运动沿稳定流动的流线或微小流束。伯努利方程式的意义：A说明：物理意义比位能比压能比动能总比能几何意义位置水头压力水头流速水头总水头i三种形式的能量（位能、压能、动能）在流体流动过程中，可以相互转化，但其和始终为常数，即总能量守恒。第三章流体运动学与动力学基础§3.5实际流体总流的伯努利方程缓变流断面及动能修正系数水头线与水力坡降伯努利方程的应用掌握实际流体总流的伯诺利方程重点掌握第三章流体运动学与动力学基础一、实际流体沿流线的伯努利方程方程为理想流体沿流线的伯努利方程。一方面仅适用于理想流体，而不适用于实际流体；另一方面仅适用于流线（微小流束），而不适用于总流。对于实际流体而言，由于实际流体具有粘性，流动时将产生局部阻力和沿程阻力，引起能量损失。因此实际流体流动时，沿流线方向总比能将逐渐减小。第三章流体运动学与动力学基础因此，对于流线上沿流动方向的两点1、2，必有：设是1、2两点间单位重量流体的能量损失，则实际流体沿流线（微小流束）的伯努利方程式（能量方程）可写成：

I第三章流体运动学与动力学基础实际流体总流伯努利方程需通过对微小流束伯努利方程的积分得出。微小流束上某质点具有的单位重量的能量为：以dG＝γudA的重量流量通过微小流束有效断面的流体总能量为：单位时间通过总流有效断面流体的总能量为：断面平均单位重量流体的能量为：二、实际流体总流的伯努利方程第三章流体运动学与动力学基础对于流线上沿流动方向的两点1、2，积分式（I），可导出断面平均单位重量流体的总能量之间的关系式：此式即为实际流体总流的伯努利方程（能量方程）。由于总流有效断面上各运动参数不相等，因此求解以上积分式存在很大困难。为此，需引入两个概念：缓变流断面、动能修正系数。

II第三章流体运动学与动力学基础1、缓变流断面定义：流线之间夹角比较小，流线曲率半径比较大的流动。引入目的：忽略由于速度数值或方向的变化而产生的惯性力，解决式（II）中的积分特性：缓变流断面接近平面；流线曲率半径R很大，离心惯性力Fn=mu2/R可忽略。因此，质量力只有重力；缓变流有效断面上不同流线上各点的压力分布与静压力的分布规律相同，即满足：。掌握第三章流体运动学与动力学基础对于不可压缩流体，积分得：证毕。在缓变流中取相距极近的两流线S1及S2

，并在有效断面上取一面积为dA，高为dz的微小流体柱。则其受力情况如图。证明：缓变流有效断面上的压力分布满足：根据达朗贝尔原理：沿n—n方向外力与惯性力的代数和应为零。即：图3-8缓变流断面压力分布pp+dpnnS2S1dzRdAdGuFnxoz第三章流体运动学与动力学基础i说明：急变流——与缓变流相对应，是指流动参量沿流程急剧变化的总流。例如：因此有：急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流第三章流体运动学与动力学基础2、动能修正系数α引入目的：解决式（II）中的积分，表示为总流断面平均流速v的关系式。关系式推求：由于总流有效断面上的速度分布不均匀，设各点真实流速u与断面平均流速v之差为∆u，则有：掌握第三章流体运动学与动力学基础因此有：记：，则：第三章流体运动学与动力学基础实际流体总流伯努利方程式（II）的各项积分为：令总流能量损失：最终实际流体总流伯努利方程式为：重点掌握结论：III第三章流体运动学与动力学基础说明：动能修正系数α

的物理意义：α

是总流有效断面上的实际动能与按平均流速计算得出的假想动能之比，是由于断面流速分布不均匀引起的。

动能修正系数α

始终满足：α

>1，且其值与水流流态有关：层流时：α

=2紊流时：α

=1.05~1.10，且随着雷诺数Re的增加，逐渐趋于1。（在未讲述流态的概念之前，均以α

=1近似处理。）第三章流体运动学与动力学基础能量损失为：实际流体总流1、2有效断面间，单位重量液流的平均能量损失。实际流体总流的伯努利方程式（III）的适用条件：稳定流；不可压缩；质量力只有重力；计算断面1、2取在缓变流断面上；1、2断面具有共同的流线。i例如：对于稳定管流分流情况， 如图：说明：1Q112Q223Q33分流实际流体总流的的伯努利方程对于1-2、1-3断面均适用，但对于2-3断面不适用。第三章流体运动学与动力学基础内容回顾理想流体运动微分方程——欧拉方程微小流束伯努利方程——能量方程由流体运动微分方程（欧拉方程）积分得出：

z——比位能

——比压能

——比动能

——总比能第三章流体运动学与动力学基础微小流束伯努利方程——能量方程适用于：理想流体、不可压缩、质量力只有重力、沿稳定流流线或微小流束实际流体总流的伯努利方程——能量方程适用于：实际流体、不可压缩、质量力只有重力、稳定流、缓变流断面、具有共同流线第三章流体运动学与动力学基础二、伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用包括四个方面：一般水力计算节流式流量计毕托管、驻压强、总压强流动吸力问题掌握第三章流体运动学与动力学基础解题步骤：1、取三面：基准面o-o——必须为水平面，作为位置水头z的基准面，通常取两计算断面中位置较低的断面。计算断面I——已知条件比较充分的断面。计算断面II——未知量所在的断面（断面应与流线垂直）。2、应用伯努利方程进行计算，需注意以下几点：伯努利方程的适用条件：稳定、不可压、质量力只有重力、计算断面在缓变流断面且具有共同流线；方程两端的压力应取同一基准（同为表压或同为绝对压力）；计算点为所取有效断面的中心点；动能修正系数的取值（层流、紊流；常以α

=1近似）；单位应统一。第三章流体运动学与动力学基础对于管路中的水池或者液罐等，由于其断面面积远大于管道断面面积，根据连续性方程，流量守恒情况下：水池、液罐断面流速远小于管道流速，可近似认为其流速等于零。因此，水池、液罐表面由于其已知条件相比较充分，常作为计算断面之一。i例如：a–a计算断面上，满足：说明：aa位能z：取决于基准面位置；对于敞口情况，压力：p=0；流速很小，近似为：v=0。注意：点1、点2意义不同。12第三章流体运动学与动力学基础1、一般水力计算已知：求：vc＝？Q＝？pB＝？分析：

zpv断面A√√?断面B√??断面C√√?(1)A、C断面各有一未知速度v。而B断面未知量过多，不易计算。因此：取A、C断面列伯努利方程求解，两者速度的关系可联立连续性方程得出。(2)泵排出管等径，A、B流速相等。B与A或C断面列能量方程求解B点压力。vw例第三章流体运动学与动力学基础解(1)：选取通过A点的水平面为基准面，取A、C断面列伯努利方程：

由连续性方程： 有： 把（2）代入（1），并代入已知数得：（2）（1）第三章流体运动学与动力学基础解(2)：选取通过B点的水平面为基准面，取B、C断面列伯努利方程：

由连续性方程： 代入已知数得：第三章流体运动学与动力学基础2、节流式流量计常用的几种类型的流量计：①孔板流量计、②喷嘴流量计、③文丘利流量计、④浮子流量计、⑤涡轮流量计、⑥容积式流量计（椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计）其中①、②、③皆为节流式流量计。原理：当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差，可通过测量压差来计量流量。流量计公式：公式推导根据能量方程和连续性方程。第三章流体运动学与动力学基础已知：以孔板流量计为例。管径为

D，孔板孔径为d，1－1断面处速度为v1，2－2断面处速度为v2，孔眼处速度为v。试推导：液流出流量计算公式。解：暂不考虑损失，取1－2断面列能量方程和连续性方程：△h气体D1122dvw例第三章流体运动学与动力学基础 孔眼流速： 理论流量： 令：，则： 第三章流体运动学与动力学基础考虑到实际流体的损失及与理论计算的差别，需对公式进行校正，用孔板流量系数α

代替μ，则：

i对于水—气压差计：i对于水—汞压差计：说明：△h气体12△h汞12第三章流体运动学与动力学基础3、驻压强和测速管概念(无穷远处流速u0、压强p0的流体平行流来，在驻点A处分岔)：动压强：流动流体遇到障碍，在驻点处增高的压强，即由流体动能转化而来的压强：。静压强：流动流体中不受流速影响的点压强：。总（驻）压强：流动流体动压强与静压强之和：。测速管的制作原理：当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于零，称为水流滞止点（驻点）。驻点处的动能全部转化为压能。测速管（毕托管）就是根据这一原理制成的一种测速仪。第三章流体运动学与动力学基础i实际上，由于测速管在液流中会引起微小阻力，因此常利用修正系数α修正上式：如图所示：1管为测压管，测得静压强2管为测速管，测得总压强则：pA/γA12p0/γu02/2gvw例第三章流体运动学与动力学基础新型流速测量技术现代流体力学、空气动力学、热力学、水力学、生态学、以及环境工程、化工工程、航空航天工程、水利水电工程、热能工程、燃烧工程、石油工程等都提出了一系列复杂的流动问题。其中包括高速流、低速流、旋转流、涡流、管道流、燃烧流、振荡流、反向流、两相流等，这些都需要新的测量方法和测量工具，要求新的测量技术和仪器能够适应由单点向多点、平面向空间、稳态向瞬态、单相向多相发展。20世纪90年代以后出现的新流动测量技术：

1、热线热膜风速仪（简称HWFA)

2、激光风速仪（LDV或LDA）

3、相位多普勒技术(PDPA)——两相流测量仪器

4、粒子成像速度仪(PIV)——流场显示技术第三章流体运动学与动力学基础第三章流体运动学与动力学基础4、流动流体的吸力原理： 利用喷嘴处高速水流造成的低压，将液箱内的液体吸入泵内，与主液流混合排出。工程应用： 喷雾器、喷射泵等第三章流体运动学与动力学基础已知：H=1.5m,hw=0.6m,dA=25mm,dc=10mm，pA=3at,Q=2l/s,=1,=1.2求：pC=？并判断液箱内液体能否被吸入主流？分析：喷嘴C处高速水流造成低压，液箱水体与喷嘴断面C产生压差，将液箱中液体吸入主流。则A-C，0-1断面均应满足流体运动的能量方程。zpv断面A√√√断面C√?√zpv断面0√√√断面1√√?vw例第三章流体运动学与动力学基础解：取A－C断面列能量方程：

由连续性方程，有：,

解得： 取0－1断面列能量方程： 为使液箱中的流体吸入主流，应满足： 又：，则应满足： 据已知条件有：。因此液流可以被吸入主流。第三章流体运动学与动力学基础1、水头线：水头线是能量方程的几何表示。伯努利方程中的各项比能和水头损失都具有长度的因次，因此可以用液柱高度表示各种比能。沿程逐点的水头连线称为水头线，可以直观地反映各项能量之间的转化关系。水头线分为：位置水头线压力水头线（压力用表压表示时，称为测压管水头线）总水头线三、水头线和水力坡降掌握第三章流体运动学与动力学基础总水头（总比能）总水头线测压管水头（比势能）测压管水头线位置水头（比位能）位置水头线流速水头（比动能）总水头线与测压管水头线之间的垂直间距压力水头（比压能）测压管水头线与位置水头线之间的垂直间距物理表征理论公式几何表征第三章流体运动学与动力学基础2、水头线的画法：确定基准面0-0分段：在管道的变截面处垂向分段绘制总水头线（起点——终点）：等径管中总水头线为一条倾斜下降直线，下降幅度为损失水头hw。同一串联管路中：如果考虑管路的局部水头损失，在局部障碍处，总水头线应垂直下降一段距离。总水头线的起点、终点应与实际流体在该断面的总水头一致。直径D阻力损失hf总水头线坡度粗管大小缓细管小大陡示意图第三章流体运动学与动力学基础绘制测压管水头线（终点——起点）：等径管中，由于Q、A、v一定，流速水头一定。测压管水头线与总水头线相平行，其垂直间距为流速水头。同一串联管路中：测压管水头线起点、终点应与实际流体在该断面的测压管水头一致。绘制位置水头线：管路轴心线即为其位置水头线。直径D流速v测压管水头线与总水头线间距粗管大小小细管小大大示意图示意图第三章流体运动学与动力学基础10023Hz位置水头线测压管水头线α2hw1-3总水头线α1hw1-2vw例注：不计局部水头损失m第三章流体运动学与动力学基础关于水头线绘制的说明：总水头线的起点应位于高为H的液面上。其斜率应满足：α1<α2。测压管水头线终点应位于管轴线上，由于出口截面上表压等于零。在管道变截面处，由于流速水头的突变，引起测压管水头线的突变。流体通过水泵时，泵的机械能转化为液体的机械能。在绘制水头线时，应自泵中心断面处垂直上升一段距离，上升高度为泵的扬程。对于非等径管道，管道内的流速沿程变化。此时，总水头线和压力水头线为曲线。第三章流体运动学与动力学基础3、水力坡降：定义：单位长度上的水头损失。表达式：单位：无量纲、无因次量特点：等径管中，各断面的水力坡降相等，应等于总水头线的斜率，即：。第三章流体运动学与动力学基础§3.6泵对液流能量的增加泵的扬程及功率

掌握第三章流体运动学与动力学基础掌握当管路与泵连接时，泵的工作将机械能传递给液体，使液体本身能量增加。单位重量的液体所增加的机械能，同时也是泵对单位重量液体所作的功。用H表示，是一个液柱高度，称为泵的扬程。对于管路中泵前断面1-1及泵后断面2-2，两断面之间的水流运动同样满足流体运动的能量方程，即伯努利方程。一、泵的扬程第三章流体运动学与动力学基础如图所示管路装置，取1、2断面列伯努利方程：其中全管路的水头损失：由于p1=p2=0，v1=v2≈0，则有：

vw例11即：水泵的扬程除克服前后断面的位置水头差之外，还需要克服全管路的水头损失。

第三章流体运动学与动力学基础掌握泵的有效功率：泵在单位时间内对通过的液体所做的功，为泵的输出功率——泵的轴功率：电动机的输出功率，亦即泵的输入功率——N轴泵的效率：电动机的输入功率——N电电动机的效率：二、泵的功率第三章流体运动学与动力学基础已知：水泵吸水管d1=200mm，排水管d2=150mm，流量Q=0.06m3/s，泵前真空表读数为4mH2O，泵后压力表读数为2at，h=0.5m。求:(1)水泵扬程H=?（不计水头损失）(2)若N轴=18.4kw，水泵效率泵=?vw例第三章流体运动学与动力学基础解：取1-1、2-2断面列伯努利方程：

又，连续方程：联立解得：vw例第三章流体运动学与动力学基础§3.7稳定流的动量方程稳定流动量方程的应用重点掌握第三章流体运动学与动力学基础系统与控制体系统：⑴定义：

确定物质的集合。系统以外的物质称为环境。系统与环境的分界面称为边界。⑵特性：①始终包含相同的流体质点；②形状和位置可随时间变化；③边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。第三章流体运动学与动力学基础系统与控制体控制体：⑴定义：根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。

控制体的表面称为控制面。⑵特性：①控制体内的流体质点不固定；②位置和形状不随时间变化；③边界上不仅可有力的作用和能量的交换，而且还可以有质量的交换。第三章流体运动学与动力学基础一、稳定流动量方程动量方程提供了流体与固体之间相互作用的动力学规律。根据物理学动量定律:物体的动量变化等于冲量。单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和。将动量定理应用到流体上，对于空间某一固定控制体范围内的流体，应满足：单位时间内流体的动量变化等于作用在控制体上的外力的矢量和。第三章流体运动学与动力学基础取一根流管的壁面和两端1、2有效断面为控制面，所围成的水体作为控制体。对控制体内流体应用动量定理。流体初动量（单位时间内）：流体末动量（单位时间内）：受力分析：重力G1断面压力P1=p1A12断面压力P2=p2A2

固壁对流体作用力R据动量定理有：xyzo1122Σp1p2v1v2G第三章流体运动学与动力学基础动量方程中，作用力与流速都是矢量，动量也是矢量。因此，动量方程是一个矢量方程。应用方程在各坐标方向上的投影求解。以x方向为例：由可压缩流体连续性方程，有：对于y、z方向同理。因此，稳定流的动量方程为：第三章流体运动学与动力学基础二、动量方程的应用解题步骤：适当的选择控制面，并确定坐标方向。在计算过程