第2章测试信号的误差分析及预处理

本章学习要求：1.了解不确定度(uncertainty)的概念2.掌握粗大误差(distortionerror)的判断与处理3.掌握趋势项的去除方法4.了解野值、跳点的概念及剔除与补正2.1测量不确定度的概念•经过修正的测量结果仍有一定的误差。误差的或大或小，或正或负，其取值具有一定的分散性，即不确定性。•在多次重复测量中，可看出测量结果将在某一范围内波动，从而展示了这种不确定性。测量结果可能的取值范围越大，测量结果的可靠性越低；测量结果可能的取值范围越小，测量结果的可靠性越高。

•为什么研究不确定度?检测或校准用测量数据判定被测或被校准对象的质量，但测量数据的质量用什么来判定呢？最初是用测量误差。测量误差的定义：测量误差=测量结果-真值

由于真值往往是不知道的，或者是很难知道的，所以测量误差也很难知道，测量误差的定义尽管是严格的正确的，能反映测量的质量和水平，但可操作性不强。寻找一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。

测量不确定度最初的定义：测量不确定度实质上就是对真值所处范围的评定，也是对测量误差可能大小的评定、也是对测量结果不能肯定的程度的评定。

测量不确定度的定义：测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性。

该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定度分量。

该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自由度的大小来表示。该参数是用于完整地表征测量结果的。测量不确定度与测量误差的联系与区别联系：

•测量结果的精度评定参数；•所有的不确定度分量都用标准差表征；•误差是不确定度的基础。区别：•误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心；•误差一般难以定值，不确定度可以定量评定；•误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。应该指出•测量不确定度不能完全取代测量误差，因为测量不确定度仅反映测量的分散性而不包括系统性偏差，而测量误差中则可能包括系统性偏差。当测量结果中含有已知的系统性偏差时，要将其扣除后再评定测量不确定度。2.2粗大误差的判断和处理粗大值（离群值）：含有粗大误差的测量值。什么是粗大误差？粗大误差，亦称过失误差或反常误差，它是由于测试人员主观因素或者由于测试条件突然变化引起的明显与测量结果不符的误差，比如仪器操作不当，读数错误、记录和计算错误、测试系统的突然故障和环境条件（如仪器的灵敏度、电源电压和频率、环境温度）等疏忽因素而造成的误差，因而又简称粗差。2.2粗大误差的判断和处理出现粗大值属于小概率事件，所以凡偏差超过某合理选择的小概率界限，就可以认为是异常的。此小概率值在统计学上称为显著性水平，记为a.一般取a=0.01或0.05.粗大误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果中剔除。

判断粗大值有多种方法，下面介绍几种常用准则：2.2粗大误差的判断和处理3σ准则（莱以特准则）

对于某一测量列，若各测得值只含有随机误差，则根据随机误差的正态分布规律，其残差落在±3σ以外的概率约为0.3%。如果在测量列中发现有残差大于3σ的测量值，则可以认为它含有粗大误差，予以剔除。2.2粗大误差的判断和处理罗曼诺夫斯基准则又称为t检验准则，它是按t分布的实际误差分布范围来判别粗大误差。适用于测量次数较少的情况。设对某量作多次等精度独立测量，得x1、x2…xn。若认为测量值xj为可疑数据，将其剔除后计算平均值（不包括xj)为

2.2粗大误差的判断和处理罗曼诺夫斯基准则并求得测量列的标准差（不包含xj项）为根据测量次数n和选取的显著度a，即可由查表得到t分布的检验系数K(n,a)。若则认为测量值xj含有粗大误差，剔除xj是正确的，否则需保留xj。2.2粗大误差的判断和处理罗曼诺夫斯基准则2.2粗大误差的判断和处理

3σ准则：适用于测量次数较多的测量列缺点：可靠性不高。优点：适用简便、不需查表。罗曼诺夫斯基准则:适用于测量次数很少的场合。缺点：需要查表，使用不方便。优点：可靠性较高。另外还有格罗布斯准则和迪克松准则等。2.2粗大误差的判断和处理防止及消除粗大误差的方法：加强工作责任心保证测量条件的稳定采用不等精度测量互相之间进行校验

不等精度测量☆对于精密科学实验而言，为了得到极其准确的测量结果，需要在不同的实验室，用不同的测量方法和测量仪器，由不同的人进行测量。如果这些测量结果是相互一致的。那么测量结果就是真正可以信赖的。这是人为地改变测量条件而进行的不等精度测量。

☆对于某一个未知量，历史上或近年来有许多人进行精心研究和精密测量，得到了不同的测量结果。我们就需要将这些测量结果进行分析研究和综合，以便得到一个最为满意的准确的测量结果。这也是不等精度测量。

2.3趋势项的去除

趋势项：由于测量系统中的电极接触不好或直流放大器的零点漂移，有可能使记录到的信号x(t)包含一慢变的趋势项y(t)。（例：图2-3）它有可能随时间作线性增长，也可能按平方关系增长。会产生较大误差，需去除。设测试所得的信号为x(t),等间隔取样可得一系列数据点x(ti),(i=0,1,2…n),用最小二乘法构造一个p阶多项式（参看第3章）2.3趋势项的去除如果判定趋势项是线性的，则令p=1;如果判定趋势项不是线性的，则令p=2。这样的低阶曲线能够较好地描述信号的趋势项。然后令x(t)减去趋势项得：所得结果即为消除了趋势项的信号。2.4野值、跳点的剔除与补正数据处理时，必须首先对观测数据异常值进行判别和处理，以合理、可信的数据替代它，保证测试数据处理结果的质量。1.异常值识别：（外推拟合方法）以前面连续正常的观测数据为依据，建立最小二乘多项式，藉此外推后一时刻的观测数据估计值，与该时刻的实测数据作差，识别差值是否超过给定的门限δ；如超过则认为该值为异常值。2.4野值、跳点的剔除与补正1.异常值识别：（外推拟合方法）假设连续4个观测数据记为由最小二乘估计线性外推（见第3章）获取第i时刻观测数据的估计值为：当获得第i时刻观测数据时，则观察下式：是否成立，如不成立，则将该值剔除，并用拟合后的数据代替它。δ一般为3σ或5σ。2.4野值、跳点的剔除与补正1.异常值的估计如果被检测序列的最前端有K个连续可疑异常数据则由后面4个正常值数据利用第3章介绍的二阶多项式最小二乘估计拟合曲线，外推第K个观测数据xk的估计值，然后判断下式是否成立。如果不成立，则由代替xk；否则仍取xk,接着向前一个可疑异常值数据xk-1进行拟合和判断，直到x1为止。2.4野值、跳点的剔除与补正1.异常值的估计如果被检测序列之间有K个连续可疑异常数据则由前面4个正常值数据和xj+k后的连续正常数据，利用二阶多项式最小二乘估计拟合曲线，得到K个观测数据xj+i的估计值，然后判断下式是否成立。如果不成立，则由代替x