第四章不确定性及风险分析

1第四章不确定性与风险分析不确定性分析就是以计算和分析各种不确定因素的变化对投资项目经济效果的影响程度为目标的一种分析方法。常用的不确定性评价方法有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析三种。本章内容不确定性问题及风险概述敏感性分析盈亏平衡分析风险分析概述风险分析方法风险控制对策2不确定性问题及风险概述3一、不确定性的概念不确定性

（1）对项目有关的因素或未来的情况缺乏足够的信息因为无法做出正确的估计

（2）没有全面考虑所有评价项目的因素而造成的实际价值与预期价值之间的差异风险

由于随机原因所引起的项目总体的实际价值与预期价值之间的差异风险是由于不确定因素的存在导致的项目实施后偏离预期结果而带来的不利影响4二、不确定性问题的产生1.基本数据的误差，一般是原始数据的差错造成的2.样本数据量不够，不足以反映客观的变动趋势或数据之间的关系3.统计方法的局限性或数学模型过于简化，不能很好的反映实际情况4.假设前提不准确5二、不确定性问题的产生（续）5.无法预见的经济或社会政治情况的变动6.经济关系或经济结构的变化7.存在不能以数量表示的因素8.新产品或替代品的出现9.技术或工艺的变化和重大突破10.其他不确定因素，如国民收入和人均收入的增长率的变化；有力的竞争者的出现或消失；家庭消费结构的变化；需求弹性的变化；运费、税收因素的变化6三、不确定性分析的作用（1）明确不确定因素对投资效益指标的影响范围，从而了解项目投资效益变动的大小（2）确定项目评价结论的有效范围（3）提高项目评价结论的可靠性（4）寻找在项目效益指标达到临界点时，变量因素允许变化的极限值7四、不确定性分析的步骤（1）鉴别主要不确定因素

从各个变量及其相关诸因素中，找出不确定程度较大的和对投资项目影响较大的主要因素，如销售收入、生产成本、投资支出和建设工期等（2）估计不确定因素的变化范围，进行初步分析

找出主要的不确定因素，就要估计其变化范围，确定其边界值或变化率（3）进行敏感性分析

即分析不确定因素对投资项目的影响程度8五、风险的分类

1.按风险发生的形态分类（威利特）静态风险：社会经济正常情况下的风险，是自然力的不规则作用和人们的错误判断、错误行为等导致的风险

如雷电、霜害、地震、暴风雨、瘟疫等自然原因发生的风险；纵火、欺诈、呆账等不道德造成的风险动态风险：社会经济的结构变动为直接原因的风险。

如由于流行款式和顾客消费需求的变化而发生的风险；由于生产方式和生产技术的变化，以及产业组织的变化带来的风险

9五、风险的分类（续）如何区分静态风险和动态风险（梅尔）（1）虽然两种风险均具不确定性，但静态风险的不确定性，其结果是考虑能否造成伤害的问题，而动态风险的不确定性，其结果是考虑能否产生利益的问题（2）处理两种风险时进行统计分析虽然都是有益的，但处理静态风险时能多方面考虑则更为有效10五、风险的分类（续）如何区分静态风险和动态风险（梅尔）（3）随着财产的增加和服务质量的提高，投资者和经营者在一定程度上承担着动态风险，这对社会可能发挥积极作用；而投资者无偿接受静态风险时，对社会则毫无益处（4）企业从社会追求利益的过程中，若处于动态风险下，也有可能会受到损失；若处于静态风险下，如果企业受损害，必然会给社会带来损失11五、风险的分类（续）

2.按风险性质分类（莫布莱）纯粹风险：风险导致的结果只有两种，即没有损失或有损失，如火灾、车祸、疾病等

投机风险：导致的结果有三种，即没有损失、有损失或可得利，如股票市价变化、新技术投资效果及企业经营决策按形态细分，纯粹风险有人的风险、财产风险和责任风险，投机风险有投资风险、经营风险和管理风险

12五、风险的分类（续）如何区分纯粹风险和投机风险（汉斯）（1）纯粹风险容易适用大数法则，而投机风险不易适用该法则（2）在投机风险下，企业如果蒙受损失而对社会可能有利；在纯粹风险下，企业如果蒙受损失对社会也往往有害13五、风险的分类（续）

3.按风险的起源和结果分类（库尔普）基本风险：起因于经济制度的不确定性、不正确性和不调和性，社会和政治方面的变化，以及特大自然灾害，也就是与某种自然事件和社会政治事件有关，个人不能加以预防，可以是纯粹风险，也可以是投机风险特殊风险：起因于某个特定个人，损失也仅涉及个人，属于纯粹风险14五、风险的分类（续）4.按风险形式的场所分类（梅纳德和韦德勒）一般风险：产生于经营的外部，是经济上、社会上的变化或不确定的结果。此时，企业可以受益，也可以受损个别风险：影响特定的个人和企业的风险，例如火灾、盗窃、伤害、损害他人财务或侵害他人的权力等不易明确区分15五、风险的分类（续）5.按风险发生的原因分类（格林和多尔夫曼）主观风险：由于精神状态和心理状态产生的风险。难以正确预测，与人们对风险的认识有关客观风险：能以概率推算出来的损害。客观风险可以预期损害发生的可能性和结果的变化16五、风险的分类（续）6.微观风险和宏观风险微观风险：存在于个人、家庭或企业的风险，一般属于纯粹风险宏观风险：存在于政府和跨国企业的风险，一般属于投机风险17五、风险的分类（续）7.可管理的风险和不可管理的风险可管理的风险：可以预测和可以控制的风险不可管理的风险：不可以预测或不可以控制的风险某风险是否可以管理，取决于搜集客观资料和掌握管理技术的程度（可保风险）18五、风险的分类（续）8.按损失发生的原因分类自然风险：由于物力和实质因素而导致财产毁损的风险，如水灾、火灾、暴雨、地震等社会风险：由于个人行为的反常或不可预料的团体行动所致的风险，如盗窃、抢劫等经济风险：诸如产销过程中由于各相关因素的变化或估计错误而导致产量减少或价格涨跌的风险政治风险：起源于战争、冲突、动乱所引起的风险19五、风险的分类（续）9.人、物和责任风险（比克尓豪普特）

是适应保险险种的简易分类方法人的风险：人的死亡或身体伤残的风险，以及疾病、高领等不能工作的风险。通常引起费用损失，也可能引起所得损失或责任损害财产的损害或毁害的风险：涉及威胁财产的火灾、雷电、台风、洪水等事故，除发生直接损害外，还发生房租、租金丧失等利益的间接损害人的伤害责任或财产等责任的风险：产生于法律上的损害赔偿责任，可分为对人的赔偿风险和对物的赔偿风险20敏感性分析2122一、敏感性分析的基本概念

1.含义：敏感性分析是分析和测定项目的主要不确定因素（影响参数）的变化对项目评价指标的影响程度，并判定各个因素的变化对目标的重要性。

其中，对评价指标影响最大的因素叫做敏感因素，分析评价指标对该因素的敏感程度，并分析该因素达到临界值是项目的承受能力

不确定因素主要有产品价格、产品产量、主要原材料价格、建设投资、汇率等。分析的评价指标主要有净现值、内部收益率等敏感性分析的分类单因素敏感性分析：逐一对不确定因素变化的影响进行分析。该方法一次只改变一个参数值，假定其他参数不变，确定该参数变化对经济效益影响的敏感程度多因素敏感性分析：对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化的影响进行分析。23敏感性分析图24敏感性分析图不同的斜率反映内部收益率对该不确定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越大一张敏感性分析图可以反映多个因素的敏感性分析结果每条斜线与基准收益率的相交点即是所对应的不确定因素变化率25计算敏感度系数和临界点单因素敏感性分析可用敏感度系数表示项目指标对不确定因素的敏感程度，其计算公式：临界点是项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行

26二、敏感性分析的步骤1.确定分析指标指标的确定与所涉及的具体项目有关所选定的指标一般与反映投资项目经济效益的经济评价指标一致例：在项目的机会研究阶段，各种经济数据不完全，可信程度不高，常使用投资收益率和投资回收期这样的指标

在项目的初步可行性和详细可行性研究阶段，敏感性分析指标主要采用净现值和内部收益率，辅之以投资回收期27二、敏感性分析的步骤2.找出需要分析的不确定因素筛选原则：

（1）预计在其可能变动的范围内，其变动将较为强烈的影响经济效益指标

（2）对在确定性经济评价中采用的数据的准确性把握不大敏感性分析影响因素的筛选范围

（1）项目投资，包括固定投资和新增流动资金

（2）项目服务寿命年限；（3）项目在寿命期末的残值；（4）经营成本，特别是变动成本；（5）产品价格；（6）产销量；（7）项目建设年限；

（8）基准折现率28二、敏感性分析的步骤3.计算不确定因素变动对经济指标的影响程度首先，对某特定因素设定变动范围，其他因素固定不变；其次计算经济指标的变动结果，对每一因素的每一变动，均重复以上计算过程；最后，把因素变动及相应指标变动结果汇总，以便测定敏感因素

29二、敏感性分析的步骤4.计算指标并确定敏感性因素影响程度敏感性因素是微小的变化都会严重影响项目的经济指标。而特定因素变化很大也不能显著影响项目的经济指标，是该项目的非敏感性因素方法：假定要分析的因素均从基本数值开始变动，且各因素每次变动幅度相同，计算每次变动对经济指标的影响程度；由计算结果可以看出，在各因素变化率相同的情况下，对经济指标影响的大小存在差异。据此可对各因素的敏感性程度进行排序30三、单因素敏感性分析

例：某项目初始投资200万元，寿命期10年，期末残值为20万元，各年的销售收入为70万元，经营成本为30万元。经预测，将来投资、销售收入、经营成本可能在10%范围内变动，试对净现值NPV进行敏感性分析。（ic=10%）该题目中，指标为NPV，不确定因素分别为投资、销售收入、经营成本第一步：计算原方案指标：

31第二步：计算各因素变化后的指标值（1）其他因素不变，投资增长10%：求投资变化的临界值，即设投资变化x时，NPV等于0，此时32（2）其他因素不变，销售收入减少10%：求销售收入变化的临界值，即设销售收入变化y时，NPV等于0，此时33（3）其他因素不变，经营成本增加10%：求经营成本变化的临界值，即设经营成本变化z时，NPV等于0，此时结论：不确定因素都变化同样的数值（10%）时，引起指标的变化大小不同，销售收入导致的最多，所以为最敏感因素；投资次之，为次敏感因素；经营成本引起的变化最少，为不敏感因素34四、多因素敏感性分析法

例：某企业对一项目投资方案的数据预计如表所示。解：假定参数中投资和年收入为不确定性因素，变化范围不超过±10%，对指标NAV关于投资、年收入做双因素敏感性分析

设x为投资变化的百分比，y为年收入变化的百分比，则

35项目投资寿命残值年收入年支出ic预测值10000元5年2000元5000元2200元8%36如果NAV≥0，则该投资方案可行。636-2505x+5000y≥0将平面分成两个区域，左上部分表示NAV>0，即项目可行；右下部分为NAV<0，即项目不可行。如果预计造成±20%的估计误差，则NAV对投资增加更加敏感。例如投资增加5%，年收入减少12%，则NAV<0，此时便达不到8%的基准收益率37

例1:某项目预计总投资1200万元,年产量10万台,产品价格35元/台,年经营成本120万元,寿命10年,设备残值80万元，i0=10%。试就项目投资、产品价格及寿命等对NPV作单因素敏感性分析。38解:NPV=-1200+[35(1+x)×10-120](P/A,10%,10)+80(P/F,10%,10)=243.96–1200+2150.4x

净现值变化率

-20%-10%010%20%参数

投资483.96363.96243.96123.963.96

价格-186.1228.92243.96459.00674.00

寿命64.37158.50243.96321.89392.7139I500

敏感性曲线FNPV600pn200100

-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%

参数变化率

1)敏感因素：p2)允许变化：p：-12%，

I：21%3)风险评价：在±10%内无风险；在±20%内，p变风险大40例2：某一项目计划投资2930万元，两年建成，预计该项目主要设备寿命为10年。基准收益率i0=12%，有关资料列于下表。假定i0不变，试对其它参数逐一作敏感性分析。414243例3：某一项目计划投资2930万元，两年建成，预计该项目主要设备寿命为10年。基准收益率i0=12%，有关资料列于下表。假定i0不变，试对销售收入与销售成本作双因素敏感性分析。44解：用x表示销售收入的变化率，y表示销售成本的变化率，则双参数敏感性的步骤如下：(1)计算净现值为零的分界线。由净现值计算公式得NPV=-2390+[9500(1+x)-8200(1+y)(P/A,12%,10)=4415.3+53676.9x-46331.6y

当NPV=0时，上式为：y=1.159x+0.095(2)作双参数敏感性分析图。4546双因素敏感性分析——敏感面

例4:某项目预计总投资1200万元,年产量10万台,产品价格35元/台,年经营成本120万元,寿命10年,设备残值80万元，i0=10%。试就对I、p变化对FNPV作双因素敏感性分析。47解:对I、p变化（变化率:x、y）作双因素分析NPV=-1200(1+x)+[35(1+y)×10-20](P/A,10%,10)+80(P/F,10%,10)=243.96–1200x+2150.4y

令FNPV≥0，则有:y≥-0.1134+0.558x

y20%ⅰ.允许变化范围:

NPV>010%y≥-0.1134+0.558x上方ⅱ.敏感性与风险：

-20%-10%10%20%x±10%内:敏感性风险低NPV<0±20%内:敏感性风险高-20%单因素反映:曲线截距盈亏平衡分析4849一、盈亏平衡分析概述（量本利分析/保本分析）1.含义：所谓盈亏平衡是指项目在某年收支相抵后利润为零即不盈不亏的一种状况。而盈利和亏损的临界点就是盈亏平衡点（BEP）——项目的（年）销售收入等于（年）成本费用即项目不盈不亏的那一点，越低表示项目抗风险能力越强。

2.盈亏平衡分析的基本原理：反映的是成本、产量和利润之间的关系，它将成本划分为固定成本和变动成本，假定产销量一致，根据产量、成本、售价和利润四者之间的函数关系，进行预测、决策和不确定性分析的方法。

进行这种分析时，将产量或者销售量作为不确定性因素，求取盈亏平衡点所对应的的产量或者销售量

线性盈亏平衡分析模型（1）不考虑企业缴纳的销售税金及附加，且企业年盈利为0时，存在平衡关系

50线性盈亏平衡分析模型（2）若考虑企业缴纳的销售税金及附加，且企业年盈利为0时，存在平衡关系

51线性盈亏平衡分析模型（3）若企业要求年盈利为R，则平衡关系可表示为

5253——线性盈亏平衡分析的图示法以盈亏平衡产量表示盈亏平衡点：C(总成本费用)=Cf（总固定成本）+Cv（单位可变成本）×Q（产量或销售量）S（销售收入）=P(单位产品售价)×Q（产量或销售量）当企业出现盈亏平衡时，销售收入=总成本费用（看图）以产量表示的盈亏平衡点

Q0=Cf/（P-Cv）(Q0=Cf/[P(1-r)-Cv])O金额产量总收入线总成本线固定成本线亏损区盈利区盈利额CfCvQ例：企业生产某种产品，设计年产量6000件，每件出厂价50元，企业固定开支为66000元/件，产品变动成本为28元/件，求：（1）企业的最大可能盈利；（2）企业盈亏平衡时的产量；（3）企业要求年盈余5万元时，产量为多少（4）若产品出厂价由50元下降到48元，还要维持5万元盈余应销售多少？54（1）企业的最大可能盈利：（2）企业盈亏平衡时的产量：（3）企业要求年盈余5万元时的产量（4）产品出厂价50下降到48，还要维持5万盈余应销售的量5556例题分析：某项目设计生产能力为5万件，单位产品售价1600元，总成本7000万元，其中固定成本4000万元，总变动成本与产品产量成正比关系。求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。57解：1、单位产品变动成本2、盈亏平衡产量3、生产能力利用率（略）4、盈亏平衡单位变动成本（元/件）（件）（元/件）风险分析概述58风险：由于一些不确定因素的存在，导致项目实施后偏离预期结果而带来不利影响的可能性项目风险分析：在已进行的市场风险、技术风险、资金风险和社会风险等风险识别的基础上，进一步综合分析识别拟建项目建设和生产运营过程中潜在的风险因素5960计算估计值实际值产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础数据（波动）指标（波动）一、不确定性分析与风险分析首先，不确定性是风险的起因，两者相伴而生

区别在于不确定性的结果可以优于预期，也可能低于预期，而将结果可能低于预期，甚至遭受损失称为“有风险”不确定性分析只是对投资项目受各种不确定因素的影响进行分析，并不可能知道这些不确定因素可能出现的各种状况及其产生影响发生的可能性风险分析则通过预知不确定因素可能出现的各种状况发生的可能性，求得对投资项目影响发生的可能性，进而对风险程度进行判断由敏感性分析可以得知影响项目效益的敏感因素和敏感程度，但不知这种影响发生的可能性，如需得知可能性，就必须借助于概率分析。敏感性分析所找出的敏感因素可以作为概率分析风险因素的确定依据61二、风险识别办法风险识别就是认识项目所有可能引起损失的风险因素，并对其性质进行鉴别和分类。

风险识别方法：（1）资料分析法：根据类似项目的历史资料寻找对项目有决定性影响的关键变量（2）专家调查法：识别风险的主要方法。是以专家为索取信息的对象，各领域的专家运用他们专业的理论和丰富的实践经验，找出各种潜在的风险并对其后果做出分析和估算（3）敏感性分析法：根据敏感性分析的结果，将那些最为敏感的因素作为概率分析的关键变量62二、风险识别办法（4）暮景分析法：这是一种能够分析引起关键因素及其影响程度的方法。它可以采用图表或曲线等形式来描述当影响项目的某种因素出现各种变化时，整个项目情况的变化及其后果（5）故障树分析法：这是利用图解的形式，将大的故障分解成各种小故障，或对各种引起故障的原因进行分析。故障树经常用于直接经验较少的风险辨识63三、风险分类按照造成风险的范围的大小：宏观风险和微观风险

宏观风险：由于宏观环境因素，如国家政治、经济、法律、金融等方面变化，对投资收益有可能带来的损害，通常是影响所有投资项目的那些风险因素微观风险：针对某一个具体项目的风险因素，如技术的选择、投资规模的选择、目标市场的选择等64宏观风险国际风险：由于国际环境变化对投资项目主体带来损失的风险。如世界经济的衰退、战争、石油价格波动等。

政治政策风险：由于政府的行为、政策而可能对项目投资主体造成损失的风险。包括国家风险和国家政治经济法律稳定性风险65宏观风险经济金融风险：由于国家经济、金融环境不完善或变动可能给项目投资主体造成损失的风险

法律风险：由于司法不健全及法律变更对项目投资主体带来损失的风险灾害风险：由于发生自然灾害、人为事故等不可抗力因素对项目投资主体带来损失的风险。66微观风险技术风险：由于技术原因对项目投资主体带来损失的风险。如技术失败、新技术新产品推出造成工艺设备淘汰、技术人员缺乏等

市场风险：由于市场的不确定性对项目投资主体带来损失的风险。如项目、产品或服务在市场上没有竞争力，市场价格低，消费者心理变化使产品滞销等

市场风险包括价格和市场销售量两个因素。降低风险的措施：要求项目有长期产品销售协议；长期销售协议的期限要求与融资期限一致。一般采取浮动定价和固定定价67微观风险管理组织风险：由于管理者组织不当而可能造成投资主体损失的可能性。如管理者素质低、组织结构混乱、决策过程不科学等

投资风险：由于工程量预计不足或设备材料涨价导致投资估算不符需要；外汇汇率的变化导致投资增加等配套条件的风险因素：投资项目的外部配套设施如供水供电、公路铁路、港口码头以及上下游配套设施等因素致使投资项目不能发挥应有的效益68四、风险等级的划分考虑因素：风险因素出现的可能性和风险出现后对项目的影响程度

划分方法：矩阵列表法69综合风险等级风险影响的程度严重较大适度低风险的可能性高KMRR较高MMRR适度TTRI低TTRI70K（Kill）：项目风险很强，出现这类风险就要放弃项目M（ModifyPlan）：项目风险强；需要修正拟议中的方案，通过改变设计或采取补偿措施等T（Trigger）：表示风险较强，设定某些指标的临界值；指标一旦达到临界值，就要变更设计或对负面影响采取补偿措施R（Reviewandreconsider）：表示风险适度，适当采取措施后不影响项目I（Ignore）：表示风险弱，可忽略71风险分析方法72一、专家调查法专家调查法：大系统风险辨识的主要方法，以专家为索取信息的主要对象；各领域的专家运用专业方面的理论和丰富的实践经验，找出各种潜在的风险并对其后果做出分析和估计优点：缺乏足够统计数据和原始资料的情况下，可以定量的估计缺乏：易受心理因素的影响731、专家个人判断法优点：不受外界影响，没有心理压力，可以最大限度的发挥个人的创造能力缺点：容易受专家知识面、知识深度和占有资料以及对所调查的问题是否感兴趣所左右，带有片面性74752、头脑风暴法创始人：美国创造工程学家奥斯本特点:

针对解决的问题，相关专家或人员聚在一起，在宽松的氛围中，敞开思路，畅所欲言，是一种创造性思维方法在风险分析中的应用四项原则：各自发表自己的意见，对别人的建议不作评论建议不必深思熟虑，越多越好鼓励独立思考、奇思妙想可以补充完善已有的建议其特点是倡导创新思维，时间一般在1－2小时，参加者5－6人为宜763、德尔菲法用于听取专家对某一问题的意见。将所要解决的问题和必要的背景资料，用通信的形式，向有关专家分别发函，请专家进行分析并发表意见。然后由组织者将专家们的意见进行综合整理，再一次反馈各专家征询意见，经过多次反复征询，最终形成调查结果。此方式实际上是组织者所组织的一场集体交流思想的过程，是在专家个人思考，判断的基础上所开展的一种讨论。德尔菲法的步骤第一，选择专家，组成专家小组专家：要对要所解决的问题有一定的专门知识，有丰富的经验，能为解决问题提供较为深刻见解的人员专家的代表性：一方面应该根据解决问题所涉及的领域，去选择专家；另一方面，还要考虑到专家所属的部门和单位的广泛性。这样可以代表不同的意见，相互启发人数：通常15-20个人为宜。人数太少反映不出代表性，太多会增加组织和处理资料上的困难。此外，所邀请的专家应本人自愿、乐于承担任务，能坚持到底。77德尔菲法的步骤第二，设计调查表问题要清楚：调查表中列出的问题应紧紧围绕预测的题目。要明确，专家一看就知是什么问题。要力求简化：调查表设计的简单明了，使专家便于回答和乐于回答。最好采用选择、填空、排序等方式。不要提出令人为难的问题。调查表前应有一个说明。包括调查的目的、任务、背景材料等。应注明请求专家交回表格的时间。78德尔菲法的步骤第三，发送调查表通过函寄或者送达的方式将调查表送给有关的专家。79德尔菲法的步骤第四，处理、反馈调查表对专家应答的意见和提供的资料，进行综合整理和分类。一般应归纳总结出几种不同的观点，列出各观点的理由和依据，并将第二轮调查表再反馈给各位专家。这样，经过3-4轮的反馈后，专家们很少再提出新的论据，不再改变自己的观点，就可以进行统计分析了。80德尔菲法的步骤第五，得出解决方案经过几轮征询，专家们的观点不再改变。为了得到最后结论，还需要对专家的最后意见进行分析和处理。当专家们的意见比较统一后，一般就可以作为解决方案当专家们的意见不能趋于统一，就需要对专家的意见进行数据处理，根据意见的集中性形成概率报告。8182德尔菲法特点：匿名性，反馈性，决策结果的统计性缺点：受专家组主观意见制约，决策的准确程度取决于专家们的观点、学识和对决策对象的兴趣程度。专家级评价主要依靠直观判断，缺乏严格的论证。设计问卷选择专家反复函询综合专家意见结果

层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。AHP法

是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。二、层次分析法决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例

1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。

2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。

3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。层次分析法的基本原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。层次分析法的步骤和方法

运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：

1.建立有序的递阶层次结构模型

2.构造两两判断比较矩阵

3.层次单排序及其一致性检验

单一准则下元素的相对权重

4.层次总排序及其一致性检验

1.建立层次结构模型

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

最高层：决策的目的、要解决的问题。

最低层：决策时的备选方案。

中间层：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。下面举例说明。例1大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉等）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。工作选择可供选择的单位P1’P2，Pn

贡献收入发展声誉工作环境生活环境目标层准则层方案层目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例2.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.

例3科研课题的选择某研究所现有三个科研课题，限于人力及物力，只能研究一个课题。有三个须考虑的因素：(1)科研成果贡献大小(包括实用价值和科学意义)；(2)人材的培养；(3)课题的可行性(包括课题的难易程度、研究周期及资金)。在这些因素的影响下，如何选择课题?

将决策问题分为3个或多个层次：最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。层次分析法的思维过程的归纳

层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。2.构造判断(成对比较)矩阵

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。判断矩阵元素aij的标度方法标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij

设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地目标层O(选择旅游地)准则层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况可作为一个排序向量成对比较满足的正互反阵A称一致阵。

A的秩为1，A的唯一非零特征根为n

非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质但允许范围是多大？如何界定？3.层次单排序及其一致性检验

对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。

W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

定理：n阶一致阵的唯一非零特征根为n定理：n

阶正互反阵A的最大特征根

n,当且仅当

=n时A为一致阵由于λ

连续的依赖于aij

，则λ

比n

大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ-n

数值的大小来衡量A的不一致程度。定义一致性指标:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI。方法为Saaty的结果如下随机一致性指标RI则可得一致性指标随机构造500个成对比较矩阵一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1及随机一致性指标的数值表，对进行检验的过程。

一般，当一致性比率的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij

加以调整。时，认为定义一致性比率：“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算

精确计算的复杂和不必要

简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。和法——取列向量的算术平均列向量归一化求

行

和

归

一

化精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.0104.层次总排序及其一致性检验

计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。对总目标Z的排序为的层次单排序为即B

层第i

个因素对总目标的权值为：层的层次总排序为：B层的层次总排序AB层次总排序的一致性检验设层对上层(层)中因素的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，则层次总排序的一致性比率为：当时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。

到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0权向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地第3层对第2层的计算结果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110组合权向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通过一致性检验方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+…=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T层次分析法的广泛应用

应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。

处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。

建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。

构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例1国家实力分析例2工作选择过河的效益

A经济效益B1社会效益B2环境效益B3节省时间C1收入C2岸间商业C3当地商业C4建筑就业C5安全可靠C6交往沟通C7自豪感C8舒适C9进出方便C10美化C11桥梁D1隧道D2渡船D3（1）过河效益层次结构例3横渡江河、海峡方案的抉择待评价的科技成果直接经济效益

C11间接经济效益

C12社会效益

C13学识水平

C21学术创新

C22技术水平

C23技术创新

C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例4科技成果的综合评价113四、概率分析法1.含义：运用概率理论和数理统计原理，借助概率来研究预测不确定因素和风险因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析技术。一般应用于大中型工程投资项目。2.一般做法：首先预测风险因素发生各种变化的可能性即概率，将风险因素作为自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，测算评价指标随风险因素变动的相应取值范围和概率分析，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。3.概率分析的基本方法：期望值法模拟法（蒙特卡罗法）114四、概率分析法4.概率分析法的步骤：

①确定1个或2个不确定因素（如收益、成本等）②估算每个不确定因素可能出现的概率。这种估算需借助历史统计资料和评价人员的丰富经验与知识，以先验概率为依据进行估测和推算。③按下列公式计算变量的期望值：式中:E(X)--表示变量x的期望值

Pi＝P(Xi)--表示变量xi所对应的概率值

Xi--表示随机变量的各取值④根据各变量因素的期望值，求项目经济评价指标的期望值，如

式中，E[NPV(i)]表示净现值期望值，Et（x）表示第t年的净现值期望值；i为项目的不包括风险的折现率115

例：某项目需投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期为2年，3年，4年和5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1；生产期年收入（每年相同）为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2。若iC=10%，计算该项目的E（NPV）和NPV＞0的概率。

解：

由决策树可计算出以下联合概率、NPV、加权NPV，并最终计算出E（NPV）。

序号联合概率

NPV加权NPV10.06-102930-617620.06-68779-412730.15-37733-566040.03-9510-28550.10-24042-240460.1044259442670.2510635126588序号联合概率

NPV

加权NPV80.05162799814090.0415402606100.041007794031110.1017839417839120.022489534979

合计：1.00E（NPV）=47967

将上式NPV由小到大排序，求出NPV的累计概率

NPV（元）事件概率累计概率

-1029300.060.06-687790.060.12-377330.150.27-240420.100.37-95100.030.40154020.040.44

由上表可知，NPV＜0的累计概率在0.40和0.44之间，利用线性插值公式近似计算可求出NPV小于零的概率：

=0.415

计算结果表明，投资20万元的项目期望NPV高达4.8万元，但困难较大，因其NPV<0的概率已高达0.415。124例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润5万元，遇天气下雨，则要造成1万元的损失。假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2，下雨概率为0.8，利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解:开工方案的期望值

E1=50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元不开工方案的期望值

E2=(－1000)×0.2+(－1000)×0.8=－1000元所以，