工程光学第一章

工程光学第一章1第一页，共七十二页，2022年，8月28日

《工程光学基础教程

》天津大学郁道银浙江大学谈恒英《光学》赵凯华鈡锡华北京大学出版社参考书目2第二页，共七十二页，2022年，8月28日工程光学授课内容第一章：几何光学基本定律与成像概念第二章：理想光学系统第三章：平面与平面系统第四章：光学系统中的光阑与光束限制第五章：像差理论第六章：典型光学系统第七章：光学系统的像质评价和像差公差3第三页，共七十二页，2022年，8月28日绪论

光学是物理学中最古老的一门基础学科，又是当前科学领域中最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前途。21世纪是光信息科学的时代!学好光学,有助于进一步深入学习电动力学、现代光学、光电子技术、激光原理及应用、光电子学等相关课程，同时也进一步加深我们对微观和宏观世界的联系与规律的认识。4第四页，共七十二页，2022年，8月28日经典光学：1、几何光学

光的传播、反射、折射、成像等。2、物理光学①波动光学：光的干涉、衍射、偏振等。②量子光学：光的吸收、散射、色散、光的本性等。光学的发展：经典光学现代光学5第五页，共七十二页，2022年，8月28日现代光学：①激光光学：激光物理、激光技术、激光应用等。②非线性光学：光学介质与激光相互作用的新现象和新效应，实现全光处理技术。③激光光谱学：物质微观结构及分子运动规律的分析等。④集成光学：集成光路理论及制造等。6第六页，共七十二页，2022年，8月28日⑤傅立叶光学：光学傅立叶分析、傅立叶变换等。⑥全息光学：光学全息与信息处理等。⑦晶体光学：光波在晶体中的传播及晶体的电光效应等。瞬态光学、光纤通信、光信息存储、受激拉曼散射、受激布里渊散射、飞秒激光……7第七页，共七十二页，2022年，8月28日几何光学主要是以光线为模型来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。本章主要介绍：

1.几何光学的几本定律

2.成像的概念和完善成像的条件

3.光路计算和近轴光学系统

4.球面光学成像系统第一章几何光学基本定律与

成像概念8第八页，共七十二页，2022年，8月28日一、基本概念光线：在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即光线。光线的方向代表光的传播方向。光线的传播途径称为光路。波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播。第一节几何光学的基本定律9第九页，共七十二页，2022年，8月28日

光束：在各项同性介质中，波面上某点的法线即代表了该点处光的传播方向，即光沿着波面法线方向传播，因此，波面法线即为光线。与波面对应的所有光线的集合，称为光束。同心光束：通常波面可分为平面波、球面波和任意曲面波。与平面波对应的光束成为平行光束，与球面波对应的光束称为同心光束。10第十页，共七十二页，2022年，8月28日同心光束可分为会聚光束和发散光束，如图1-1所示。同心光束经实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面光波。图1-1波面与光束a)平面光波与平行光束b)球面光波与发散光束c)球面光波与会聚光束11第十一页，共七十二页，2022年，8月28日折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。我们知道，各种波长的光在介质中的传播速度会减慢。介质的折射率正是用来描述介质中光速减慢程度的物理量，即：

(1-1)

这就是折射率的定义。12第十二页，共七十二页，2022年，8月28日二、几何光学基本定律

几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本定律，是研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像规律的出发点。（1）光的直线传播定律（2）光的独立传播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律13第十三页，共七十二页，2022年，8月28日1.光的直线传播定律在各向同性的均匀介质中，光是沿直线传播的。如：影子、日食、月蚀、小孔成像等。局限于宏观尺度;微观尺度下不成立。2.光线的独立传播定律从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播，彼此互不影响。

局限于非相干情况，忽略光的波动性。同一介质内的传播规律:

14第十四页，共七十二页，2022年，8月28日若1=2、位相差不随时间变化,且不是垂直相交，此区内的光强分布将呈现相干分布。

15第十五页，共七十二页，2022年，8月28日3.光的折射定律和反射定律不同介质交界面处的传播规律:1.入射面2.光线角16第十六页，共七十二页，2022年，8月28日如图1-2所示，入射光线AO入射到两种介质的分界面PQ上，在O点发生折反射，其中，反射光线为OB，折射光线为OC，为界面上O点处的法线。入射光线、反射光线和折射光线与法线的夹角、和分别称为入射角、反射角和折射角，它们均以锐角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。17第十七页，共七十二页，2022年，8月28日反射定律归结为：（1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；（2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：

(1-2)折射定律归结为：（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；18第十八页，共七十二页，2022年，8月28日（2）折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：通常写为:

(1-3)若在此式中令，则式(1-3)成为

,此结果在形式上与反射定律的式(1-2)相同。19第十九页，共七十二页，2022年，8月28日4.光路的可逆性由折射定律可知，折射光线与入射光线是可逆的。同样，由反射定律可知，反射光线与入射光线也是可逆的。因此，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。光源S1发射的光线经B点折射向C.若在C点置一光线，光线亦可由C点出射经B点折射而射向A，即光线是可逆的。

20第二十页，共七十二页，2022年，8月28日

5.全反射现象光线入射到两种介质的分界面时，通常都会发生折射与反射。但在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。下面就来研究产生全反射的条件。21第二十一页，共七十二页，2022年，8月28日通常，我们把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介质且入射角增大到某一程度时，折射角达到，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角称为临界角，记为。22第二十二页，共七十二页，2022年，8月28日由折射定律公式(1-3)(1-4)23第二十三页，共七十二页，2022年，8月28日若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。全反射的充要条件:（1）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于临界角。24第二十四页，共七十二页，2022年，8月28日全反射应用例：代替平面反射镜实现高效反射实现高效光信号传输25第二十五页，共七十二页，2022年，8月28日基本定律的应用：例1：在水中深度为y处有一发光点Q,作QO垂直于水面，求射出水面折射光线的延长线与QO交点Q’的深度y’与入射角i的关系。例2：证明：光线相继经过几个平行分界面的多层媒质时，出射光线的方向只与两边的折射率有关，与中间各层媒质无关。例3：顶角a很小的棱镜称为光楔。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角，其中n是光楔的折射率。例4：设光导纤维玻璃芯和外包层的折射率分别为n1和n2(n1>n2)，垂直端面外的媒质的折射率为n0。试证明：能使光线在纤芯内发生全反射的入射光束的最大孔径角满足

（称为纤维的数值孔径）。26第二十六页，共七十二页，2022年，8月28日三、费马原理（最短光程原理）

光程：光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率的乘积。等价于相同时间内光在真空传播的距离L0。

若介质折射率是空间坐标的函数，从A点到B点光线可能为任意曲线，此时方程积分与路径有关，且光程是折射率函数的函数27第二十七页，共七十二页，2022年，8月28日费马原理：①光线从一点传播到另一点，其光程为极值（极大、极小、常量）。②两点间光线的实际路径是其光程为平稳的路径。平稳：在某处平稳，指它的一阶微分dy=0在这里可以有极小值或极大值。对路径的无穷小变化，其光程变化利用费马原理，推导出光的直线传播定律和反射、折射定律。

28第二十八页，共七十二页，2022年，8月28日1.光的直线传播定律：

证明：在各向同性均匀介质(折射率为常数)中，两点间的光程为其中L为两点间光线的几何路径长度。由于两点间直线距离最短，因此，两点间最短的光程就是连接两点的直线。根据费马原理，显然光线是沿直线传播的。29第二十九页，共七十二页，2022年，8月28日

证明：设光路为AQB，Q是反射面上任意一点，则光程为从A点向反射面作垂线，并延长到D点，使AC=CD。C点为垂足。显然，AQ=DQ，于是光程由两点间直线距离最短，故最小光程对应的Q点必位于D点和B点的连线上。因此光路必定是APB，P点为直线BD与反射面的交点。显然，P点必包含在A,C,D和B构成的平面内，所以入射光线AP，反射光线PB，及法线PN共面。其次，由于AP=DP，且DPB为直线，故入射角等于反射角。证毕！MADCPBQN2.光的反射定律：30第三十页，共七十二页，2022年，8月28日

证明：设MN为折射率为n1和n2的两种各向同性均匀介质的分界面。光线由A点入射，在P点折射并前进到B点。令M和N分别表示从A和B点在街面上的垂足，并设MN=L。设MP距离为x。则A到B的光程为根据费马原理，光程应取极值，即如图定义入射角和折射角，则光程取极值必有即折射定律MALPBNd1d2Nn1n2x123.光的折射定律：31第三十一页，共七十二页，2022年，8月28日证明：设P为顶点,经P点反射的光路光程为现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,因此有，根据费马原理，APB为实际反射光路,且光程为极大值。证毕。QMNPABCRn4.光程最大值的情况：设有一凹面镜M。A和B是与轴等距的两点。直线AB通过曲率中心并与轴垂直。试证明经一次反射后从A到达B的光线，其光程比邻近的任何光程都长。32第三十二页，共七十二页，2022年，8月28日5.光程恒定的情况：考察内表面反射的椭圆反射器。设A和B为椭圆的两个焦点,试证明光线经单次反射,从A到B传播,其光程是一个不随反射点位置而变化的稳定值。证明：由于椭圆具有这样的特性：椭圆表面上的任何一点与两焦点间线段长度之和为定值，即总有AP+PB=AQ+QB成立。由此可见，从焦点A发出的光线经一次反射后通过焦点B的诸光线具有相同的光程长。根据费马原理，经表面任意一点反射的光路都是可能的,且光程为稳定值。此外，借助解析几何可以证明，任何光线从一个焦点出发，经表面上任何一点反射后必通过另一个焦点，其条件是入射角等于反射角。ABOPQ33第三十三页，共七十二页，2022年，8月28日四、马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

34第三十四页，共七十二页，2022年，8月28日第二节成像的基本概念与完善成像条件一、基本概念

光学元件：表面为平面、球面或非球面(任一曲面)，且具有特定折射率的介质构成的透明元件。

光学系统：由若干光学元件组成的系统。

共轴光学系统：系统中的各个光学元件的表面曲率中心都处在同一直线上。否则即为非共轴系统。

光轴：共轴系统中光学元件表面曲率中心所决定的直线。

光学系统的作用：对物体成像。35第三十五页，共七十二页，2022年，8月28日成像的概念：再现原物的信息。通常采用球面与平面光学元件成像。非球面,如抛物面、椭球面等对某些位置等光程的像质不错,但加工检验有一定困难。因此，后面的讨论主要是由球面和平面组成的光学系统。36第三十六页，共七十二页，2022年，8月28日二、完善成像１．完善像点：若物点发出的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，则该同心光束的中心即为物点的完善像点。２．完善像：完善像点的集合。

３．物、像空间：物（像）所在的空间。４．完善成像的充要条件:

表述一：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。表述二：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。表述三：物点与像点之间任意两条光路的光程相等，即

37第三十七页，共七十二页，2022年，8月28日等光程面的例子：（1）椭球面椭球面对、这一对特殊点来说是等光程面，故是完善成像。（2）抛物面反射镜等光程面是以为焦点的抛物面。无穷远物点相应于平行光，全交于（或完善成像于）抛物面焦点。38第三十八页，共七十二页，2022年，8月28日三、物、像的虚实实际光线相交所形成的点为实物点或实像点光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点

a）实物成实像b）实物成虚像

c）虚物成实像d）虚物成虚像

发散同心光束会聚同心光束39第三十九页，共七十二页，2022年，8月28日几点小结：（1）实物、虚物、实像、虚像视情况而定，但作为第一个（原始、出发的）物一定是“实体”。（2）实像能用屏幕或胶片记录，而虚像只能为人眼所观察，不能被记录。几个问题：（1）讨论实物发出的光线能否聚焦成一点（能否清晰成像）——像差理论。（2）光线经光学系统后是如何传播和成像的？（成像规律、光路计算）——折射定律、反射定律的应用。40第四十页，共七十二页，2022年，8月28日第三节光路计算与近轴光学系统

大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例；反射是折射在时的特例。可见，折射球面系统具有普遍意义。41第四十一页，共七十二页，2022年，8月28日

首先讨论单个折射球面的光路计算问题，然后再逐面过渡到整个光学系统．设空间存在如下折射球面：

球心C，入射光AE，法线EC，折射光EA'

I、I‘为入射角和折射角，AC为光轴，O为球面顶点，h为光线矢高42第四十二页，共七十二页，2022年，8月28日

1.单折射球面的光路计算基本概念：子午面：包含物点和光轴的平面。物(像)方截距L(

)：顶点到物(像)点的距离．物(像)方孔径角U(

):入(折)射光线与光轴的夹角．光线坐标：在子午面内，由截距和孔径角完全确定，既可用坐标(L,U)表示．L、U两量唯一地确定了一条光线在子午面内的位置。

43第四十三页，共七十二页，2022年，8月28日符号的正负规则：(光线与光轴、物像点与顶点、凹凸镜)1）线段：沿轴线段（如L、、r、d）光线传播自左向右为正方向，以折射面顶点为原点；由顶点出发，顺光线传播方向为正，逆光线传播方向为负；折射面间隔d：由前一个顶点到下一个顶点，顺光线传播方向为正，逆光线传播方向为负。垂轴线段（如光线矢高h）：以光轴为基准光轴以上为正；光轴以下为负。

44第四十四页，共七十二页，2022年，8月28日2）角度

孔径角、：光线与光轴夹角从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。入射角、折射角：光线与法线夹角从光线起算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。③光轴与法线的夹角（如）从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。45第四十五页，共七十二页，2022年，8月28日实际光线的光路计算：已知折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n'

。给定物方坐标(L，U)，求：像方(L',U').

在中，利用正弦定律计算方法：折射定律＋几何关系46第四十六页，共七十二页，2022年，8月28日由折射定律

由外角关系在中，利用正弦定律

47第四十七页，共七十二页，2022年，8月28日说明:以上关系(1-1)-(1-4)即为子午面内实际光线的光路计算公式，对任意一条子午面的光线都适用。给定物方坐标(L，U)就能直接求出像方坐标(L',U')。由(1-1)-(1-4)推导可知：L‘=f(L,U)、U’=g(L,U)，当L固定，而U发生变化时，L‘也变。因此，同一物点发出的不同孔径的光线，经折射后具有不同的像方截距．这说明，同心光束经折射球面折射后，出射光束不再是同心光束，物点成像是不完善的，因此，球面系统存在固有缺陷－“球差”。AA’48第四十八页，共七十二页，2022年，8月28日2.近轴光路计算:傍轴近似近轴(傍轴)区：当U角很小(指绝对值很小)时，光线所处的很靠近光轴的区域．近轴(傍轴)光线：限制在近轴区内的光线．在傍轴近似下，相应的、、等都比较小，可用弧度值近似替代正弦值：于是49第四十九页，共七十二页，2022年，8月28日此时（1－１）～（1－４）式变为：（1-5）

很容易求得像方坐标常用（1-5）作近似计算。

50第五十页，共七十二页，2022年，8月28日说明：同心光束：在近轴区，l只是l的函数，不随孔径u的变化而变化;轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面；共轭点：诸如上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点．

51第五十一页，共七十二页，2022年，8月28日此外，在傍轴近似下，光线矢高等于结合(1-5)式，可得代入折射定律ni=ni，整理变形可得如下关系：（１－６）（１－７）（１－８）(１-6)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；(1-7)式表明了物、像孔径角的关系(1-8)式表明了物、像位置关系

52第五十二页，共七十二页，2022年，8月28日习题：利用费马原理推导傍轴条件下单球面折射成像的物像距关系．解:设OD=d,则光线矢高为由几何关系可得入射光线和折射光线几何长度,考虑符号规则,经E点折射的光程为D53第五十三页，共七十二页，2022年，8月28日在傍轴近似下,d<<l,l'和r,进行泰勒展开并略去二阶无穷小量,有由物象之间的等光程性,有成立,即得到物像距公式,且像点位置L'与d无关,这表明物点A在傍轴条件下完善成像于像点A'.

54第五十四页，共七十二页，2022年，8月28日物像等光程性的证明:在从A到A’的同心光束内连续分布着无穷多条实际的光线路径,根据费马原理,它们的光程都应取极值或稳定值.显然,这些连续分布的实际光线,其光程都取极大值或极小值是不可能的,唯一的可能性是取稳定值,即它们的光程都相等.AA’55第五十五页，共七十二页，2022年，8月28日（1）符号规则必须清楚．（2）实际光路计算及球差的产生。（3）傍轴近似及光路近似计算。（4）物像距公式给出了物、像位置关系，由其中一个量可以方便的求出另一个量。只关心像点位置时,使用非常方便。小结：56第五十六页，共七十二页，2022年，8月28日第四节球面光学成像系统

研究条件和研究对象:讨论傍轴区的成像规律;物点(轴上)的成像:物像距公式;有限尺寸的物体的成像:成像位置;放大缩小;正倒虚实.57第五十七页，共七十二页，2022年，8月28日一.折射球面成像物像位置关系

由轴上点A和A’的物像距公式确定,AA’B’By-y'EOCnn'-uu'h-lrl'傍轴区有限尺寸物体的球面折射成像2.垂轴放大率-

定义:像的尺寸y'与物的尺寸y之比.

公式:

推导过程:几何相似+阿贝不变量关系.58第五十八页，共七十二页，2022年，8月28日几点结论:(1)仅取决于共轭面的位置；在一对共轭面上,像与物是相似的；(2)>1y'>y放大像；反之,<1缩小像；(3)>0y'与y同号成正像;反之，<0成倒像；(4)>0l‘与l同号物像虚实相反;反之，<0虚实相同；(5)=0l无穷远物将成像于一点;(6)=1,n=n’无折射面,l'=l不成像.59第五十九页，共七十二页，2022年，8月28日注意：(1)垂轴放大率是物截距的函数，即位于不同位置的物,不同。利用物像距公式,可求得当n’>n时,l-1。

（光疏介质折射入光密介质）当n’<n时,l。（光密介质折射入光疏介质）(2)沿轴向具有一定厚度的物经成像后，其轴向高度将不再与物相似。如图所示：

60第六十页，共七十二页，2022年，8月28日3.轴向放大率-

定义:物点沿轴向作微小移动dl时,所引起的像点移动量dl‘与物点移动量dl之比.表示共轭点沿轴向的移动量间的关系.(成像公式求导即可)

公式:

与垂轴放大率的关系:结论:(1)折射球面的恒为正数物、像点沿轴同向移动；(2)轴向放大率与垂轴放大率不等空间物体成像要变形。61第六十一页，共七十二页，2022年，8月28日4.角向放大率-

定义:一对共轭光线的像方(u’)与物方孔径角(u)大小之比.表示折射球面将光束变宽或变细的能力.（矢高相等即可）

公式:

只与共轭点的位置有关；物截距一定时，r越大，越大。与垂轴放大率和轴向放大率的关系:AA’B’By-y'EOCnn'-uu'h-lrl'62第六十二页，共七十二页，2022年，8月28日5.拉赫不变量-J

由垂轴放大率公式

可导出如下不变量:结论:在傍轴条件下,实际光学系统成像时,在物像共轭面内,物(像)的大小y(y’),物(像)方孔径角u(u’),和物(像)空间介质折射率n(n’)的乘积为一常数,该常数J称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量,简称拉赫不变量,是表征光学系统性能的一个重要参数.63第六十三页，共七十二页，2022年，8月28日至此，在傍轴成像情况下，我们已经得到了二个不变量：它们描述了物像空间的不变性规律。一个对等量：64第六十四页，共七十二页，2022年，8月28日二.反射球面成像物像位置关系：作代换n’=-n r>0凸面镜 r<0凹面镜由于反射可看作折射的特例，因此，只需令n’=-n，即可由折射球面成像的结论推导出球面反射镜(球面镜)的成像特性。成像关系如图yy'-l-l'-rCOCOyy'-lrl'65第六十五页，共七十二页，2022年，8月28日2.成像放大率:作代换n’=-n

说明:(1)反射