高二物理竞赛刚体模型及其运动课件

§3-1刚体模型及其运动一、刚体模型刚体——在外力作用下不产生形变的物体.

特点：任意两点的相对位置始终保持不变.

可视为无数个连续分布的质点组成的质点系.—理想模型质点质点系刚体集合特例质量元.每个质量元都服从质点力学规律.二、刚体的运动1.平动各点运动状态相同特点平动的刚体可视为质点，通常用质心（质量中心）的运动代表。2.转动刚体运动时，各质点都在与同一直线（转轴）垂直的诸平面上作圆周运动，且圆心在该直线上。定轴转动：转轴固定三、角速度角加速度矢量角位置:θ单位：弧度（rad）角速度的大小：弧度/秒（rad/s）角速度的方向：右旋前进方向线速度与角速度之间的关系：角加速度矢量：其方向与方向一致

也就是与增加方向一致§3-2力矩转动惯量定轴转动定律力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度••质点获得加速度改变质点的运动状态？一、对转轴的力矩z对转轴力矩的定义：对于定轴转动，M的方向与转轴平行二、定轴转动定理对任一质点mi：所有质点：zowmi内力矩之和=0定义：转动惯量转动定律：

与

方向都沿转轴方向定轴转动定律：绕定轴转动的刚体，所受对某一固定转轴的合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。（2）是对同一轴而言（1）力矩的瞬时作用规律（3）J是物体转动惯性大小的量度说明三、转动惯量1.定义（2）质量连续分布：（1）一个质点：（2）刚体的总质量（1）转轴位置（3）质量分布讨论决定转动惯量的因素：例3-1一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：选质元dm如图所示rdr2.计算转动惯量（1）由定义计算转动惯量例3-2

计算质量为m，长为l的细棒绕质心转动惯量。oxzdxdmx解：选质元dm如图所示例3-3

计算质量为m，长为l的细棒绕一端的转动惯量。oxzdxdmx解：选质元dm如图所示（2）平行轴定理

若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是mCZ例3-4

计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）ro解：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：例3-5

质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。（z轴方向垂直纸面向外）解：mMm对滑轮，据刚体的定轴转动定律例3-6

一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。解：coBA（1）coBA（2）例3-7

一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1>m2,求它们的加速度及绳两端的张力T1和T2(滑轮质量为m半径为R)解:分别隔离m1、m2和滑轮分析受力mm1m2mm1mm2R以向上和垂直直面向外的方向为正向：对于m1：对于m2：对于滑轮：又绳和滑轮间无相对滑动

则：解得：例3-8

一半径为R，质量为m均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？rRdrde把圆盘分成许多环形质元，每个质元的