高二物理竞赛晶体中电子在恒定电场磁场中的运动课件

第七章

晶体中电子在恒定电场磁场中的运动一、准经典运动1.

波包的概念12.

准经典运动的基本方程

{

dt3.

电子的加速度

a

k

k

E

1

h2

k

k

E

F简约区中自由电子能带的表示法自由电子能量：

E(n0

)

k

E(n0)

k

+

Gn

k

+Gn

对于二维、三维晶体，

通常都是沿某对称轴方向求出En(k)函数的表达式，

画出En(k)

－k的曲线，给出相应的简并度。能态密度与费米面1.

能态密度：

N

E

2r

k

等能面

dS

E

kN(E)在能带底和能带顶，电子的能态密度为零，而在能带中的某处能态密度达到最大。v

紧束缚近似的能态密度（简单立方的s带）v近自由电子的能态密度N(E)EE若电子的能量函数E(k)已知，即可根据上式求出其能态密度。对于等能面为椭球面的情况，可先求出在能量为E的椭球中的能态总数Z(E)：Z

E

2rk

k

空间中能量为E的椭球体积能态密度：

N

E

近自由电子的费米面hN

2r

k

p

k

2

p

k

（二维）h：平均每个原子的价电子数，

即电子浓度或电子－原子比S：二维晶体的面积简约区内切球（圆）的半径k1简约区内切球（圆）的饱和电子浓度（饱和电子－原子比）F2F2h1N

2r

k

p

k12（二维）常用公式：Bloch函数：

yk

r

eik

ruk

r

自由电子能量：

En

k

k

Gn

'

2布里渊区边界处近自由电子的能量突变：

E

2

U

紧束缚近似：E

k

ej

J0

J

Rs

exp

ik

Rs

Rs

近邻格矢能态密度：

N

E

2r

k

等能面价电子总数：

hN

2

p

k

（三维）F3nv能态密度的一般表达式，给定E(k)函数，求出相应的能态密度及特殊形状等能面的能态密度；v近自由电子的费米面，

费米面的构造步骤与修正依据；v给定晶体结构和电子浓度（即平均每个原子贡献的价电子数），求相应自由电子的费米半径kF

，画出相应的近自由电子在简约区中各能带的费米面图形；v简约区的内切球（

圆）k1和外接球（

圆）半径k2及其相应的饱和电子浓度（即饱和电子－原子比）。在一般情况下，电子的加速度与所受的外场力的方向并不一致。

有效质量概念

2

E倒有效质量张量

2

E

E

ky

kz

22

2

E

kz

kx

2

E

k

z2

kx

ky

2

E

kx

kz

kx2

k

2

Ey2

k

k

2

Ez

yv倒有效质量是对称张量，存在主轴方向，沿张量的主轴方向，有效质量可对角化；v有效质量中包含了周期场对电子的影响；v在一般情况下，有效质量是二阶张量，特殊情况下也可退化为标量；v有效质量可大于电子的真实质量，也可小于电子的真实质量，还可以为负值；v在能带底电子能量E(k)取极小值，所以m*>

0；在能带顶E(k)取极大值，所以m*<

0。空穴的概念：v空穴是一种带正电荷e

，具有正的有效质量|m*|的准粒子；v空穴反映的是近满带中所有电子的集体行为，它不能脱离晶体而单独存在，只是一种准粒子；v电子导电性：

导带底有一些电子所产生的导电性；空穴导电性：

价带顶缺少一些电子所产生的导电性；v金属中的载流子既可以是电子也可以是空穴。导体、

绝缘体和半导体v导带、满带和近满带的导电能力；v导体、

绝缘体和半导体能带结构及其对导电性的影响；v半导体的本征导电性与非本征导电性；v金属导体和半导体的本征导电率（或电阻率）随温度的变化规律有何不同？其导电机制有何不同？v

价碱土金属之所以是金属导体的原因是由于其最外层的ns能带与其上面的能带发生能带重叠，如何从其X射线发射谱的谱线形状来证实？vX射线发射谱：电子在价电子能带中填充情况的实验验证；金属与非金属X射线发射谱有何不同（主要表现在高能端）。

电子在恒定电场和磁场中的运动

电子在恒定电场中的运动图象v在k空间中的运动图象：

电子在k空间中作循环运动电子速度作周期振荡v在实空间中的运动图象：电子在实空间中作往返振荡v电子的振荡过程很难被观察到，原因：电子在相邻两次碰撞间的平均自由时间t太短及加在样品上的外电场不可能太强。

在恒定磁场中的运动图象v在k空间中的运动图象：在k空间中电子的运动轨迹是一条垂直于磁场的等能线v在实空间中的运动图象：在实空间中电子的运动轨迹是一条沿磁场方向的螺旋线

准经典运动方程：在k空间中及实空间中

自由电子的量子理论（推导过程不要求）图象：实空间中垂直于磁场平面内的匀速圆周运动对应于一简谐振子，

其量子化能级称为朗道能级晶体中电子的有效质量近似电子回旋共振和De

Haas－Van

Alphen效应.电子回旋共振：基本原理：应用：测量半导体导带底附近的电子和价带顶附近的空穴的有效质量，研究其能带结构De

Haas－Van

Alphen效应基本原理：与金属费米面附近的电子在低温强磁场的行为有关应用：研究金属的费米面结构

1

1

2E

倒有效质量张量的分量：

m

*

ab

h2

ka

kb

a

,

b

1,

2,3v

k

k

E

F

h

dv

1

Fdt

m

*

准经典运动的基本关系式：电子对外场的响应：常用公式：vX射线发射谱，电子在价电子能带中的填充情况；v晶体中电子