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文档简介

§1简谐运动的能量弹簧振子的总机械能为以水平弹簧振子为例质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力(恢复力)的作用下的运动就是简谐运动。简谐运动的动力学定义简谐运动的动力学方程或综上所述角频率由振动系统本身的性质（包括力的性质和物体的质量）所决定－振动系统的固有角频率。讨论一例：以水平弹簧振子为例分析：弹簧的弹性力是恢复力()，故物体作简谐运动，且固有周期劲度系数t=0讨论二初始条件当三个特征量都知道了，该简谐运动就完全确定了。振幅的平方：初始弹性势能初始动能初始机械能

E0结论：简谐运动的振幅决定于振动的总能量。机械能守恒（见下1.5节）讨论三简谐运动的三个特征量振动角频率：决定于振动系统本身的性质振动振幅：决定于振动的能量振动的初相：决定于对时间零点的选择小结只要满足方程不管x

是什么物理量，它的变化就一定是简谐运动的形式，其角频率就等于x

的系数的平方根。注意思考：地球，M、R已知，中间开一遂道；小球m，从离表面h处掉入隧道，问，小球是否作简谐振动？是简谐振动弹簧振子x-AOAv例如图，质量为10克的子弹以1000m/s的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg，弹簧的倔强系数，求振动函数。初相：分析：固有频率振动函数：动量守恒振幅：振幅：方法二又结论：弹簧振子的总能量不随时间改变，即机械能守恒。推论：对于简谐运动而言，其总能量和振幅的平方成正比。反映了振动的强度Etx,v-AoATtEpEk简谐运动的能量xv(1)

弹簧振子的能量变化xEpO弹簧振子的弹性势能曲线EA-Axab振子不可能越过势垒到达势能更大的区域从量子的角度看，存在势垒穿透(隧道效应)。势垒讨论(2)弹簧振子的势能和动能对时间的平均注意：该结论同样适用于其他的简谐运动。结论：弹簧振子的势能和动能的平均值相等而且等于总机械能的一半。例1

质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：(1)

振动的周期；(2)

通过平衡位置的动能；(3)

总能量；(4)

物体在何处其动能和势能相等？解:(1)(2)(3)(4)时，由例2

一劲度系数

k=312N/m的轻质弹簧，一端固定，另一端连结一质量M=0.3kg

的物体，放在光滑的水平面上，上面放一质量m=0.2kg

的物体，两物体间的最大静摩擦系数，求两物体间无相对滑动时，系统振动的最大能量。Mm分析：两物体间无相对滑动，即具有相同的速度和加速度，可以看做一质量为(M+m)的弹簧振子。振子的角频率对m

来说，它作简谐振动所需的回复力是由两物体间的静摩擦力来提供的，其最大静摩擦力应对应着最大加速度，即所以系统作简谐振动的最大振幅为思考：如图，已知一振动系统的

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