高中数学北师大版第一章统计-参赛作品

章末综合测评(一)统计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民，这个问题中“2500名城镇居民的寿命的全体”是()A．总体 B．个体C．样本 D．样本容量【解析】每个人的寿命是个体，抽出的2500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．【答案】C2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30C．20 D．12【解析】系统抽样也叫间隔抽样，抽多少就分成多少组，总数除以组数＝间隔数，即k＝eq\f(1200,40)＝30.【答案】B3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A．10组 B．9组C．8组 D．7组【解析】根据频率分布表的步骤，eq\f(极差,组距)＝eq\f(140－51,10)＝，所以分成9组．【答案】B4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14【解析】依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.【答案】B5．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图1所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()图1A．63 B．64C．65 D．66【解析】由茎叶图知甲比赛得分的中位数为36，乙比赛得分的中位数为27，故甲、乙两人得分的中位数之和为27＋36＝63.【答案】A6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为，全年比赛进球数的标准差为.下列说法中，正确的个数为()①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4【解析】因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确，故选D.【答案】D7．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为()【导学号：63580019】A．014 B．028C．035 D．042【解析】由系统抽样的原理知，抽样的间隔为eq\f(56,4)＝14，故第一组的学号为001～014，所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四组抽取的学号为049.故选C.【答案】C8．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是()844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．169 B．556C．671 D．105【解析】找到第8行第8列的数8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001～800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是169,556,671,105.故抽取的第4件产品的编号是105.【答案】D9．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y＝eq\f(1,6)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝()\f(1,16) B．eq\f(1,8)\f(1,4) \f(11,16)【解析】因为x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，所以eq\x\to(x)＝eq\f(3,8)，eq\x\to(y)＝eq\f(3,4)，所以样本中心点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4)))，代入回归直线方程得eq\f(3,4)＝eq\f(1,6)×eq\f(3,8)＋a，所以a＝eq\f(11,16).【答案】D10．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15C．16 D．32【解析】已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为eq\r(22×64)＝2×8＝16，故选C.【答案】C11．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)支出y(万元)根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元【解析】由题意知，eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，∴a＝8－×10＝，∴当x＝15时，y＝×15＋＝(万元)．【答案】B12．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<eq\f(1,2)，则n，m的大小关系为()A．n<m B．n>mC．n＝m D．不能确定【解析】由题意知，样本(x1，…，xn，y1，…，ym)的平均数为z＝eq\f(nx＋my,m＋n)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\f(m,n＋m)y，且z＝ax＋(1－a)y，所以a＝eq\f(n,n＋m)，1－a＝eq\f(m,n＋m).又因为0<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2)，解得n<m.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为______．【解析】eq\o(x,\s\up12(－))＝eq\f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.【答案】614．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲10乙其中产量比较稳定的小麦品种是________．【解析】由题意，需比较seq\o\al(2,甲)与seq\o\al(2,乙)的大小．由于eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝10，seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝，则seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，因此甲产量比较稳定．【答案】甲15．某电子商务公司对10000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[,]内，其频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[,]内的购物者的人数为________．图2【解析】(1)由×＋×＋＋×＋×＋×＝1，解得a＝3.(2)区间[,内的频率为×＋×＝，故[,]内的频率为1－＝.因此，消费金额在区间[,]内的购物者的人数为×10000＝6000.【答案】(1)3(2)600016．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，图3是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．图3【解析】因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是∶＝3∶2，所以第一组的人数为20×eq\f(3,5)＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是∶＝2∶3，所以第三组有12÷eq\f(2,3)＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.【答案】12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校高中三年级有503名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出抽样过程．【解】(1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生．(2)采用随机的方式将500名学生编号为1,2,3，…，500.(3)确定分段间隔，样本容量为500×eq\f(1,10)＝50，分段间隔k＝eq\f(500,50)＝10，即将500名学生分成50部分，其中每一部分包括10名学生，即把1,2,3，…，500均分成50段．(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l，例如，l＝8.(5)按照事先确定的规则抽取样本：从8号起，每隔10个抽取1个号码，这样得到一个容量为50的样本：8,18,28,38，…，488,498.编号为8,18,28，…，488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验．18．(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2；乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？【解】(1)eq\x\to(x)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×eq\f(1,10)＝，eq\x\to(x)乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×eq\f(1,10)＝.∵eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(1－2＋(0－2＋(2－2＋(0－2＋(2－2＋(3－2＋(0－2＋(4－2＋(1－2＋(2－2]＝，同理seq\o\al(2,乙)＝，∵seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，∴乙车床的生产状况比较稳定．19．(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图4)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为,,，第一小组的频数为5.图4(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－－－＝.(2)设参加这次测试的学生有x人，则＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为＋＋＝，∴估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20．(本小题满分12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人；[169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人.【导学号：63580020】(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在[165,177)间的比例．【解】(1)列出频率分布表：分组频数频率eq\f(频率,组距)[157,161)3[161,165)4[165,169)12[169,173)13[173,177)12[177,181]6合计50(2)画出频率分布直方图如图：(3)因＋＋＝，所以估计总体在[165,177)间的比例为74%.21．(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000图5(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【解】(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为eq\f(66＋68,2)＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为eq\f(5,50)＝，eq\f(8,50)＝，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为,.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评