2022年吉林省长春市农安一中中考数学模拟试题及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2022年吉林省长春市农安一中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：32−2A.3 B.2 C.22 D.2.某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是(

)A.0.132×105 B.1.32×1043.若关于x的一元二次方程x2−3x+mA.m<94 B.m>−94.不等式x+1≥2A. B.

C. D.5.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PA.100sin35°米

B.100sin556.如图，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(A.−12 B.12 C.−7.如图，▱ABCD中，以边BC为直径的⊙O与边AD相切于点AA.60°

B.55°

C.45°8.如图，点E、F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1A.163 B.83 C.3 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：4m2−3610.现有1元纸币a张，5元纸币b张，共______元(用含a、b的代数式表示)．11.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若12.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△

13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x−1)2+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且14.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FB三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：(a+b)(a−四、解答题（本大题共9小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．17.(本小题6.0分)

在2017年长春市旧城改造中，某工程队需要改造一段全长2400米的下水管道工程，为了减少施工对市民生活所造成的影响，施工队加快了工程进度，实际工作效率比原计划提高20%，结果提前8小时完成改造工程，求原计划每小时改造的长度．18.(本小题7.0分)

将两张完全相同的矩形纸片ABCD，FBED按如图方式放置，B(1)试判断四边形D(2)若AB=819.(本小题6.0分)

如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

20.(本小题8.0分)

如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)若∠ADE=25°，求21.(本小题8.0分)

“足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A级：8分−10分，B级：7分−7.9分，C级：6分−6.9分，D级：1分−5.9分)

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；

22.(本小题10.0分)

甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)23.(本小题10.0分)

如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF/​/AD．

【问题】如图①，过点D作直线DG//AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB=DE．

【探究】如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG/​/AB交直线CF于点E24.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，AB=14，∠B=45°，tanA=43，点D为AB中点．动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN.设点P的运动时间为t秒．

(1)当t=______秒时，点N落在AC边上．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=22．

故选C．

直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n3.【答案】C

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，

∴△=b2−4ac=(−3)24.【答案】A

【解析】解：∵x+1≥2，

∴x≥1．

5.【答案】C

【解析】【试题解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，

∴小河宽PA=P

6.【答案】A

【解析】解：∵A(−2,0)，B(0,1)．

∴OA=2、OB=1，

∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=OB=1、BC=O7.【答案】C

【解析】解：连接OA，

∵AD相切于⊙O于点A，

∴OA⊥AD，′

在平行四边形ABCD中，AD//BC，

∴OA⊥BC，

∴∠AOB=90°，

8.【答案】B

【解析】解：设点E(x,2x)，

∵BE：BF=1：3，

∴F的坐标为(3x,23x)，

过点E作EM⊥y轴于点M，过点F作FN⊥y轴于点N，交OE于点H，则EM=x，NF=3x，MN=2x−23x=43x，

∵点E和点F在反比例函数图象上，

∴S△OEM=S△OFN，

∴S四边形MNHE=S△OHF，

9.【答案】4(【解析】解：原式=4(m2−9)=4(m10.【答案】(a【解析】解：有1元纸币a张共a元，5元纸币b张共5b元，

所以一共(a+5b)元．

故答案为：(a+5b11.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

【解答】

解：根据作图，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=B12.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，DC=AB，

∵在△ADC和△CBA中

AD=BCDC=ABAC=AC，

∴△ADC≌△CBA，

∵△ACD13.【答案】6

【解析】解：抛物线y=a(x−1)2+b的对称轴是x=1，

作CD⊥AB于点D，则AD=1，

则AB=2A14.【答案】52【解析】【分析】

通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

【解答】

解：过点D作DE⊥BC于点E，

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

∴AD=a，12DE⋅AD=a，

∴DE=2，

当点F从D到B15.【答案】解：(a+b)(a−b)−(a−b【解析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．

本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

16.【答案】解：树状图如下图所示，

则一共有9种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有4种可能性，

故两次摸出的小球颜色不同的概率是49．

【解析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得两次摸出的小球颜色不同的概率．

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．

17.【答案】解：设原计划每小时改造x米．

依题意得：2400x−2400(1+20%)x=8．

【解析】本题的关键语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间−实际所用的时间=8.而工作时间=工作总量÷工作效率．

18.【答案】解：(1)四边形DHBG是菱形．理由如下：

连接BD，

∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．

在△DAB和△DEB中，AD=ED∠A=∠EAB=EB，

∴△DAB≌△DEB(S【解析】本题考查了菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用等角对等边找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的边长．

(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB(SAS)，进而可得出∠ABD19.【答案】解：(1)如图1中，△ADB即为所求；

(2)如图2中，△ACE即为所求；【解析】(1)根据中心对称图形的定义画出图形即可；

(2)以AC为对称轴，画出图形即可；

(320.【答案】解：(1)连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵AE=AE，∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°−∠AOE【解析】(1)连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；

(221.【答案】(1)117

(2)补全条形图如下：

(3)B

(4【解析】解：(1)∵总人数为18÷45%=40(人)，

∴C等级人数为40−(4+18+5)=13(人)，

则C对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°，

故答案为：117；

(2)补全条形图如下：

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为：B．

(422.【答案】解：(1)10；30

(2)当0≤x<2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3(x−2)=30x−30．

当y=30x−30=300时，x=11．

所以乙登山全程中，距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y=15x(0≤x<2)30x−30(2≤x≤11)；

(【解析】【分析】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程有关知识．

(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

(2)分0≤x<2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度−甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

【解答】

解：(1)甲登山上升的速度是：(300−100)÷20=10(23.【答案】【问题】证明：如图①

∵DG/​/AB，

∴∠1=∠2，∠B=∠4，

∵CF/​/AD，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC，

∴AB=DE．

(或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到AB=DE.)

【探究】四边形ABPE是平行四边形．

方法一：如图②，

证明：过点D作DN/​/PE交直线CF于点N，

∵CF/​/AD，

∴四边形PDNE是平行四边形，

∴PE=DN，

∵由问题结论可得AB=DN，

∴PE=AB，

∴四边形ABPE是平行四边形．

方法二：如图③，

证明：延长BP交直线CF于点N，

∵PG/​/AB【解析】【问题】只要证明△ABD≌△EDC即可；

【探究】如图②，四边形ABPE是平行四边形，方法一，过点D作DN/​/PE交直线CF于点N，只要证明四边形PDNE是平行四边形，推出PE=DN，由问题结论可得AB=DN，推出PE=A24.【答案】(1)145；

(2)①如图2，

∵四边形PQMN是正方形，

∴∠BQM=90°，

∵∠B=45°，

∴BQ=MQ，即7−t=2t