高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系课堂10分钟达标3_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.如图所示的二面角可记为()A.α-β-l α-β【解析】选B.根据二面角的记法可知，选项B正确.2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()⊥n，m∥α，n∥β ⊥n，α∩β=m，n⊂α∥n，n⊥β，m⊂α ∥n，m⊥α，n⊥β【解析】选C.如图，构造一个正方体ABCD-A1B1C1D1把AD看作直线m，BB1看作直线n，把平面BB1C1C3.在正方体AC1中，M，N分别是棱A1B1和A1D1的中点，则截面AMN与平面A1MN所成的角的正弦值是()A.255 B.38 C.2【解析】选C.由题意得如图，设正方体的棱长为a，取MN的中点O，连接A1O，AO，因为M，N分别为A1B1，A1D1的中点，所以A1M=A1N=a2，所以A又AA1⊥平面A1MN，所以∠AOA1为二面角A-MN-A1的平面角.求得A1O=24a，又AA1=a，所以AO=a2+所以sin∠AOA1=AA1AO4.在正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中，与平面ABCD垂直的平面个数有________【解析】由正方体的性质知侧棱与底面垂直，所以过侧棱的平面都垂直于底面ABCD，因此正方体ABCD-A1B1C1D1答案：45.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=32，则二面角B-AC-D的大小为________【解析】如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD，由二面角的定义知∠BOD即为二面角的平面角.因为DO=OB=BD=32答案：60°6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.【证明】因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD.7.【能力挑战题】如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，(1)求证：平面ABD⊥平面ABC.(2)求二面角C-BD-A的余弦值.【解析】(1)取AB中点O，连接OD，OC，则有OD⊥AB，OC⊥AB，即∠COD是二面角C-AB-D的平面角.设AC=a，则OC=OD=22a.又CD=AD=AC，所以CD=a.所以OD2+OC2=CD2，所以△COD是直角三角形，即∠COD=90°.所以二面角是直二面角，即平面ABD⊥平面ABC.(2)取BD的中点E，连接CE，OE.因为△BCD为正三角形，所以CE⊥BD.又△BOD为等腰直角三角形，所以OE⊥BD.所以∠OEC为二面角C-BD-A的平面角.由(1)可证得OC⊥平面ABD，所以

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