理论力学第十四章动荷载

第十四章动荷载§14—1动载荷概念和工程实例一、静荷载的概念：二、动载荷的概念：例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。

旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。

载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。

载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。三、动荷载的分类

1.惯性荷载

2.冲击荷载

3.振动荷载

4.交变荷载（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2）构件在受冲击的动应力计算；实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静

=E动。四、本章讨论的动载荷问题：达朗伯原理

达朗伯原理认为处于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法.§14-2等加速直线运动时构件的应力计算惯性力大小等于质点的质量m与加速度a的乘积,方向与a

的方向相反,即F=-ma动静法：RR图示为以匀加速度a向上提升的杆件,杆的横截面面积为A,单位体积的质量为ρ.杆件每单位长度的质量：惯性力为:杆件在重力、惯性力和吊装力作用下组成平衡力系。一、等加速直线运动时构件的应力计算bRR杆件中央横截面上的动弯矩为：当加速度a等于零,即杆件在静荷载下的应力为：相应的动应力:动应力:动应力:动荷因数:强度条件:-----动应力等于静应力乘以动荷因数由于在动荷因数中已经包含了动荷载的影响。所σst以即为静荷载下的许用应力。同时上式也表明动荷载强度问题也可按静荷载强度问题来处理，只须将许用应力降至原值的分之一。二、构件作等角速转动时的动应力计算ωD

一薄壁圆环平均直径为D，壁厚为t，以等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，单位体积的质量为ρ。求圆环横截面的动应力。qd解：1、求动轴力FNdFNdφdφ2、动应力的计算从上式可以看出，环内应力仅与ρ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。角加速度与角速度方向相反,按动静法在飞轮上加惯性力:图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯量I=0.5kN.m.s2.轴的直径d=100mm.刹车时使轴在10秒内均匀减速至停止.求:轴内最大动应力飞轮与轴的转动角速度:角加速度:AByx§14—3冲击应力分析应力一、冲击

一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。二、冲击问题的分析方法：能量法

假设——1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件内应力波的传播3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。例如：Pvh重物P从高度为h处自由落下,冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一起向下运动.当重物P的速度逐渐降低到零时,弹簧的变形达到最大值Δd,与之相应的冲击载荷即为Fd.PhPhP其中所以Ph根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能T和势能V，应全部转换为弹簧的变形能

,即为冲击动荷系数其中解决冲击问题,关键在于如何确定动荷系数Kd（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即h=0时由此可见,突加载荷的动荷系数是2,这时所引起的荷应力和变形的2倍.讨论Ph（2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v,则Ph（3）若已知冲击物自高度h处以初速度下落,则水平冲击:动荷系数中的st

是假设冲击物重量P沿水平方向作用时，在冲击点沿冲击方向的静位移。——水平冲击动荷系数冲击过程中系统的势能不变，V=0例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为

EI，一重为F

的重物从距梁顶面

h处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解（1）、动荷系数（2）、最大应力（3）、最大挠度bZhYZdjddWFLKK41maxmax==ssFABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座换成刚度为C的弹簧例

已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,

E1=10GPa,求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.HPPhld1d1d2解：（1）

=0.0425mm(2)加橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.

=0.75mm,Kd=52.3HPPhld1d1d2例：一下端固定、长度为的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。解：杆内的应变能为由此得(b)AGCB(a)AlBCGav

由机械能守恒定律可得由此解得d

为式中，

于是，可得杆内的应变能为AFCB(c)

当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为于是，杆在危险点处的冲击应力d

为例12-7已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72Gpa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,σcr=373-2.15λ,nst=3。试校核柱的稳定性。

解：（1）求柱的动载荷

（2）柱的稳定性校核

kN柱是稳定的。

工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击的能力。

冲击应力的大小取决于Kd

的值，静位移Dst越大，动荷系数Kd

越小，（因为静位移Dst增大，表示构件柔软，因而能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，提高构件抗冲击的能力）。§14—4提高构件抵抗冲击能力的措施增大静位移Dst

的具体措施如：以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。

另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静应力。

对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与构件的体积有关。增大构件的体积，可提高构件的抗冲击能力。对于变截面受冲杆件，上述增加体积降低冲击应力的方法并不适用。

在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。1、构件等加速度运动时的应力: ——动荷系数；a——构件运动加速度