《平行线的判定（第一课时）》课件 七年级数学下册

平行线的判定1数学湘教版七年级下

如图，已知a//b，根据平行线的性质填空. (1)同位角相等：∠1=_____； (2)内错角相等：∠3=

； (3)同旁内角互补：∠2+_____=180°.回顾知识3abc124∠2∠2∠4b新知讲解

1.如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？60°120°b120°caAB120°caABb120°caAB150°a与c不平行a与c平行a与c不平行当夹角都等于120°的时候，a、b平行.b新知讲解

1.如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？60°120°b120°caAB120°caABb120°caAB150°a与c不平行a与c平行a与c不平行当夹角都等于120°的时候，a、b平行.新知讲解

2.如图，将木条c与b、a的夹角属于什么角？当其等于多少度时，a∥b？b120°120°caABc与b、a所成的夹角是同位角，当同位角相等，都等于120°时，a//b.根据这些操作，你能猜想出什么结论？

我们猜想：如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.这个猜想对吗？新知讲解过点N作直线PQ∥AB，则∠ENQ=.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=

，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合；因此CD∥AB.

如图填空，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.∠β∠α新知讲解ABCDEFMNPQ如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.新知讲解

平行线的判定1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）b12ac∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）书写格式:新知讲解

【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：∵∠1+∠2=180°，

且∠1+∠3=180°∴∠2=∠3∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）新知讲解

我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法的理由吗？

CBC’B’同位角相等，两直线平行新知讲解

【例2】如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解：∵∠1=∠2（已知），且∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）.新知讲解两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角且相等.132ABCDEF已知∠2=∠3，又∵∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.新知讲解

平行线的判定2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行）∵∠3=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）书写格式:b12ac3新知讲解两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角互补来判定两条直线平行呢？

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角且互补.∵∠1+∠2=180o（已知），且∠2+∠3=180o，

∴∠3=∠1.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.132ABCDEF新知讲解

平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行）∵∠4+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）书写格式:b12ac4新知讲解解：∵AD∥BC，∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.【例2】如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么AB∥DC吗？则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°∴∠2+∠3=50°+130°=180°小结平行线的三个判定方法：

同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定小结平行线的性质与判定关系：巩固提升1.如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？解：a∥b.

因为有一对同位角都是直角.巩固提升2.根据下图，填空：从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.ABCD12345ABC同位角相等，两直线平行巩固提升

3.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.解：∵∠EGB=90°,∠E=30°,（已知）∴∠EKG=180°-90°-∠E=60°（三角形内角和为180°）∴∠AKF=∠EKG=60°（对顶角相等）∴∠AKF=∠CHF=60°∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）巩固提升

5.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.解：DE∥AB.理由如下：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，∵∠CDE+∠C+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°，又∵∠B＝40°，∴∠DEC=∠B=40°，∴DE∥AB(同位角相等，两直线平行).文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b

相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b

互补

两直线平行∵

(已知)∴