2015学年中学高二下期中数学试卷

14570分．请把答案填写在答题卡相应位置1（5（2015 ．解答：解：由题意得，=2（5分（2015春•宿迁校级期中）已知函数f（x）=ex，则f′（0）的值为1 考点：导数的运算．解答：解：f′（x）=（ex）′=ex，3（5（2015的单调递减区间为1）专题：导数的综合应用．0，从而求出函数的递减区间．解答：解：f（x）=2x3﹣6x+11，f′（x）=6x2﹣6，f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，（﹣1，14（5（2015 专题：计算题；导数的概念及应用．f'（1）=2，进而求出a的值．解答：解：∵f'（x）=2ax，5（5（2015坐标为．专题：导数的综合应用．P1P的横坐解答：解：∵y=x2，∴y′=2x，P（x0，y0，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为∴2x0=1，x0=∴y0=（）2=∴点P的坐标为（，6（5分（2015春•宿迁校级期中）若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）= 考点：导数的运算．f（x）x=1f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．f′（x）=2x+2f′（1代入得：f′（1）=2+2f′（1f（x）的导函数时注意f′（1）是一个常7（5（2015所示，则函数f（x）取得极小值时x的值是0 专题：导数的概念及应用．f（x）的单调区间，从而求出函数的极小值点．（﹣∞，0（2，+∞）上，f′（x）＜0，（﹣∞，0（2，+∞）=f（08（5（2015f（2）等于2 专题：导数的综合应用．f（x）=x3+ax2+bxx=12，利用导数的性质列出方程组求出f（2f（x）=x3+ax2+bxx=1∴，解得9（5（2015b的取值范围是（﹣∞， 分析：先求出函数的导数，再将问题转化为bx在[1，+∞）上恒成立即可．解答：解：y′=3x2﹣2bx， x在[1，+∞）上恒成立即可而=，因此b 10（5（2015省，则此时的高度是4 ax，可得：a2x=256解答：解：设底面边长为ax， 当且仅当a=8，x=4时取等号．∴若用料最省，则此时的高度是4．11（5分（2013• 二模）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数∴y'=，当x=1时（m，lnm，得切线的斜率为，×（x﹣m∴12（5分（2015春•宿迁校级期中）若函数y=﹣ ﹣2x+5有三个单调区间，则实数b的取值范围为 专题：导数的综合应用．分析：根据函数y=﹣﹣2x+5有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣﹣2x+5有三个单调区间∴y′=﹣4x2+2bx﹣2x解得 故答案为 13（5（2014（x）+x•f′（x）＜0f（﹣4）=0xf（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4 +∞）f（4）=f（﹣4）=0xf（x）＞0的解集．x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，即14（5（2008•f′（x，f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为 专题：计算题；压轴题．a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，x都有∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0而690分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文15（14（2015（3）f（）=（2﹣9（x（1）f′（x）=﹣2+3xln3，（3）f′（x）=（x2﹣9）′（x﹣）+（x2﹣9（x﹣）′=2x（x﹣）+（x2﹣9（1+=3x2﹣12﹣16（14（2015考点：利用导数研究函数的单调性．解答：解：所函数的增区间为﹣﹣﹣﹣（6分令f′（x）＜0得所函数的减区间为（9分由f（0）=0，，，f（2π）=π得：x=2πf（x）π；﹣（14分17（14（2015C0分析：（1）求导 （2）令 （1） 即对函数y=x+定义域内的任一x，其导数值都小于1，（2）令 =0，得x=1时，y=1+1=2；x=﹣1（﹣1，﹣2y=2y=﹣2．18（16分（2015春•宿迁校级期中）某一读物，为了排版设计的需要，规150cm21.5cm宽的空白，左、右两边各要留1cm宽的空白，商为了节约纸张，应选用怎样尺寸的矩形纸张来设计版专题：导数的综合应用．分析：设所印文字的矩形区域的长宽分别为 函数的导数通过函数的单调性求解函数y解答：解：设所印文字的矩形区域的长宽分别为x，﹣﹣（1分则所选纸张的面积为x∈（2，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分），x∈（2，+∞，x∈（2，10）时，y′＜0x∈（2，10）y为减函数，x∈（10，+∞）时，y′＞0，所以x∈（2，10）y（10分x=10y19（16（2005•m，n∈R，m＜0．m与n求f（x）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率于3m，求m（Ⅰ）求出f′（xx=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0mn的令f′（x）=0（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式m的范围．（Ⅰ）′（x=3mx2﹣6（m+）x+．x=1f（x）f'（1）=03m﹣6（m+1）+n=0．n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1f′（x）＜00＞00f（x）（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＜1（*）10x=1（*）0＜1怛成立．20x≠1t∈[﹣2，0，由（*）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上10、20知﹣20（16（2005•f（x）C1g（x）C2P、QPQxC1，C2M、NC1MC2N处的切线不平专题：综合题；压轴题．（Ⅰ）h（x）的解析式，因为函数h（x）（x）＜0有解，求出a（Ⅱ）C1MC2在点N处的切线，结合过PQxC1，C2M、N，建立关系式，通过反证法进行证（Ⅰ）b=2h（x）h'（x）＜0有解．x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0x＞0的解．①a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0总有x＞0②a＜0时，y=ax2+2x﹣1ax2+2x﹣1＞0x＞0的解；则△=4+4a≥0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此时，﹣1＜a＜0．综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞（x1，y1（x2，y2，0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x=，C1在点M处的切线斜率为k1=，