中考专题复习数学几何正方形解答题专题突破练

【全国通用】初中几何正方形解答题专题突破练习（3）1．如图，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，连接．求证：；如图，点是边上的一点，且于连接为的中点，连接．若，求的度数；在的条件下，若，求的长．2．如图，已知正方形的边长为2，点是的中点，是边上的一点，连接，，若，求与的比值．3．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．（1）求证：；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？4．如图，在正方形中，是的中点，连接，过点作射线交于点，交于点，且．（1）求证：；（2）连接，猜想与的数量关系，并证明．5．如图1，已知点A(-1，0)，B(0，-2)，C为双曲线上一点，连结AC与y轴交于点E，且E为AC的中点，其坐标为(0，2)．（1）求k的值；（2）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图2），点T是AF边上一动点，M是HT的中点，MN丄HT交AB于N，当T在AF上运动时，∠TNH的大小是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

6．同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换旋转，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法．（1）（问题提出）如图①，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，点M、N分别在边BC、CD上．求证：MN＝BM＋DN．证明思路如下：第一步：如图②，将绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，再证明E、B、M三点在一条直线上．第二步：证明．请你按照证明思路写出完整的证明过程.（2）（初步思考）如图③，四边形ABCD和CEFG为正方形，连接DG、BE，得到和．下列关于这两个三角形的结论：①周长相等；②面积相等；③∠CBE=∠CDG．其中所有正确结论的序号是．（3）（深入研究）如图④，分别以□ABCD的四条边为边向外作正方形，连接EF，GH，IJ，KL．若□ABCD的面积为8，则图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为．7．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．（1）求证：DE∥BF（2）若四边形DEBF的面积为8，AE＝，则正方形边长为．8．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，＝K．①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；②连结BE、DF，设∠EDF＝，∠EBF＝，求证：tan＝Ktan．③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求的最大值．9．如图，在边长为的正方形中，点是边上的一动点（与点不重合），交于点，连结.（1）求证：；（2）当的长度是多少时，是等腰三角形？（3）当点运动到的中点时,连结交于点，连结，求证：①；②．

10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．（1）如图1，若AD＝2、DE＝2，当时，求AG的长；（2）如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明．11．如图，是正方形对角线上一点，，点分别是垂足.（1）求证：；（2）若，求的长.12．如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．（1）AM与BD的关系是：________．（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α(如图2)．(1)中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在(2)的条件下，连接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB2+DM2的值．13．已知如图1,四边形是正方形，．如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证：如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长．14．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．（1）如图①，AF与BD的数量关系和位置关系分别为；（2）将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角(0°＜α＜360°)，①如图②，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．②若AC=4，BC=2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，求DB的长度．15．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；16．以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延长交于点．（1）如图1，若，，易证：；（2）如图2，；如图3，，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．17．已知正方形，点在射线上．（1）如图1，若点E在线段BD上，F在线段AD上，且，垂足为H，连接．①求证：；②求证：；（2）如图2，点E在BD的延长线上，以AE为斜边，作，，，若，直接写出DF的最小值．18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？19．如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝DF．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．21．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点．（1）求证：；（2）求点到边的距离．22．在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM⊥BE交CD于F．（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；（2）如图②，求证：BM＝MF；（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．23．如图，正方形的边长为6．，分别是射线，上的点（不与点重合），且，为的中点．为线段上一点，，连结．（1）求证：；（2）当为直角三角形时，求的长；（3）记边的中点为，连结，若，则的面积为________．（在横线上直接写出答案）24．如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且，连接、，的延长线交于点．（1）求证：；（2）求证：．25．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是．（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上．（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE＝AF＝CG且∠DGC＝∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形．（4）如图3，已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，以AC为边在AC的右上方作等腰三角形，使四边形ABCD是垂等四边形，请直接写出四边形ABCD的面积．26．如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上．（问题发现）如图1所示，与的数量关系为________；（类比探究）如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；（拓展延伸）若点为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为________27．如图，为正方形的边上的一动点（不与，重合），连接，过点作交于点，将沿着所在直线翻折得到，延长交的延长线于点．（1）探求与的数量关系（2）若，，求的长28．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F．（1）求证：；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与相似？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．29．如图，在正方形ABCD中，E是边DC上的一点（与，C不重合）连接AE，将沿AE所在的直线折叠得到，延长EF交BC于G，作，与AE的延长线交于点H，连接CH．（1）求证：（2）求