垂线讲义 人教版七年级数学下册

5.1.2垂线一，垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.二，垂直的表示法：如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.三，垂线的基本性质与判定：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.符号语言：①判定：∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.符号语言：②性质：∵AB⊥CD,（已知）∴∠AOD=90°.（垂直的定义）例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则__________；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为___________.例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数四，垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.例1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）例2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点B到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离例3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角例4.如图,AC⊥BC,∠CDB=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定例5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.例6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．作业：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在A．这条线段上 B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是.A． B．C． D．3．如图所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________=∠__________=∠__________=90°．5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线