三视图教学课件

正投影P一、视图

用正投影法，将物体投影到某一投影面上，得到的投影称为视图。投影关系：投影面物人1、视图：

视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.2、三视图主视图：光线自物体的前面向后投射所得的投影称主视图或正视图；俯视图：光线自物体的上面向下投射所得的投影称俯视图；左视图：光线自物体的左面向右投射所得的投影称左视图；正面投影(主视图)水平投影(俯视图)XYZOvwH侧面投影(左视图)人物投影面PR首先，观察从长方体的正前方的正投影主视图PRQ其次，观察从长方体的正左方的正投影主视图左视图VHW再次，观察从长方体的正上方的正投影主视图左视图俯视图V正对投影面H竖直投影面W左侧投影面VHWV主视图H左视图W俯视图VWH三视图的形成

主视图左视图

俯视图球的三视图

圆柱的三视图圆柱的三视图主视图左视图俯视图能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

VHW主视图俯视图左视图长对正高平齐宽相等主、俯视图…长对正主、左视图…高平齐俯、左视图…宽相等3、视图与视图的关系

当主视图与俯视图画完后，左视图应该用分规画，以保证三等关系。三视图的对应规律俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图----长对正----高平齐----宽相等遮住的部分要画成虚线啊可注意哦圆柱,圆锥三视图主视图左视图俯视图老师提示:画三视图要认真准确

实物与数学

主视图左视图俯视图·圆柱的三视图主视图左视图俯视图能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

圆锥的三视图主视图左视图俯视图圆台圆台主左俯正视图左视图侧视图俯视图棱锥的三视图正四棱锥主左俯主视图左视图俯视图四棱锥的三视图主视1．视图：将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.abc正视图俯视图侧视图总结：三视图的概念二、三视图的画法规则：（1）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐主视图左视图俯视图高长宽三、简单几何体的三视图：①棱柱的三视图长方体正三棱柱②棱锥的三视图正三棱锥正四棱锥③棱台的三视图正四棱台④旋转体的三视图

圆柱圆锥·圆台球棱台的三视图正四棱台主左俯画出这面这个四棱台的三视图。主视图左视图俯视图几种基本几何体三视图

1.圆柱、圆锥、球的三视图

几何体主视图左视图俯视图知识回顾·几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识回顾注：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线画出正五棱锥的主视图注意：在绘制三视图时，不可见的边界的轮廓线，用虚线画出。主视图画下列几何体的三视图六棱柱六棱柱主左俯2.画下例几何体的三视图主视图左视图俯视图画下列几何体的三视图主视图左视图俯视图2.

简单组合体的三视图符合左视图与主视图长对齐，主视图和左视图高对齐，俯视图和左视图宽对齐。画一画主视图左视图俯视图1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图柱、锥、台、球的三视图下列两组三视图分别是什么几何体？主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图四棱锥一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?

由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:

正视图左视图俯视图圆锥例3：由三视图想象几何体1.三视图如图的几何体是(

)A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台课堂练习解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直.答案：B2．(教材习题改编)已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是(

)A．六棱柱

B．四棱柱C．圆柱

D．五棱柱三基能力强化三基能力强化答案：A1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.2.由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则.【注意】严格按排列规则放置三视图.并用虚线标出长宽高的关系.有利于准确把握几何体的结构特征.3.对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图.4.三视图(1)三视图的特点:①主、俯视图

；②主、左视图

；③俯、左视图

，前后对应.(2)绘制简单组合体的三视图要注意以下几点:①若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用

画出,不可见轮廓线用

画出.②确定主视、俯视、左视的方向时，同一物体放置的位置不同，所画的三视图

.③看清简单组合体是由哪几个

生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的

位置.长对正高平齐宽相等实线虚线可能不同基本几何体交线三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断.2009年山东卷巧妙地利用组合考查了由三视图还原几何体及体段的计算.例1：

(2009·福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)

(1)利用体积与几何体的高先计算出底面积再进行判断；(2)排除法.【解析】法一：∵体积为，而高为1，故底面积为，选C.法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合.【答案】

C

(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.2π＋2B.4π＋2C.2π＋D.4π＋[思路点拨][解析]

由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为[答案]

C

探究点3

三视图的画法第35讲│要点探究要点探究例3

画出如图36－1所示几何体的三视图．第35讲│要点探究【思路】

图36－1(1)为正六棱柱，可按棱柱画法画出；图36－1(2)为一个圆锥和一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画法画出它们的组合形状．【解答】

三视图如图36－2所示：第35讲│要点探究第35讲│要点探究【点评】

画简单的组合体的三视图应注意以下问题：(1)确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．(2)看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．(3)画出的三视图要检验是否符合“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置．解析：侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示.答案：B2.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是(

)3．某几何体的三视图如图所示：则这个几何体是

.解析：：由三视图可知，该几何体为正五棱锥．答案：正五棱锥4．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．解析：几何体的图为S-ABCD，且平面SCD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，边长为20cm，S在底面的射影为CD的中点E，SE=20答案：答案：A

答案：D

三基能力强化3.关于如图所示几何体的正确说法为(

)①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①④⑤D．①③④答案：A三基能力强化

三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载体，因而是高考的重点内容之一．但新课标对这部分内容的要求较低，一般不会直接考查画图的问题，而经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查.2009年广东高考将三视图与几何体的体积计算、空间位置关系融为一体，考查了学生的空间想象能力，是一个新的考查方向．)

[考题印证](2009·广东高考)(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD⊥平面PEG.【解】

(1)该安全标识墩侧视图如下图所示.

┄┄┄┄┄┄┄┄(4分)(2)该安全标识墩的体积V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝×40×40×60＋40×40×20＝64000(cm3).┄┄(8分)(3)由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，∴FH⊥EG，又ABCD－EFGH为长方体，∴BD∥FH.┄┄┄┄┄┄┄┄(9分)设点O是EFGH的对称中心，∵P－EFGH是正四棱锥，∴PO⊥平面EFGH，而FH⊂平面EFGH，∴PO⊥FH.┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)∵FH⊥PO，FH⊥EG，PO∩EG＝O，PO⊂平面PE