列方程解决问题(四)-相遇问题3.3

列方程解决问题（四）——相遇问题新课导入情境甲地乙地相遇问题中要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果列方程解决问题（四）——相遇问题新课探索探究一探究二探究一

轿车先行56千米后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？

上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。找出轿车、客车相遇时行驶的总路程与全程之间的等量关系。互相说一说。探究一探究二轿车行驶的第一段路程轿车行驶的第二段路程客车行驶的路程296千米92千米／时上海宁波108千米／时轿车客车探究一轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程用方程法解：用算术法解：解：设客车经过x小时后与轿车在途中相遇。56＋108x＋92x＝296，56＋200x＝296，200x＝296－56，200x＝240，x＝240÷200，x＝1.2，答：客车经过1.2小时后与轿车在途中相遇。（296－56）÷（108＋92）＝240÷200＝1.2（小时）还可以怎样列方程？在小组里交流你的想法。请你用方程或算术法来解答：客车经过1.2小时后与轿车在途中相遇。轿车先行56千米后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。探究一探究二探究一基本练习小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发，相向而行。小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？用方程法解：用算术法解：解：设x分钟后两人还相距324米。72x＋75x＋324＝1500，

147x＝1500－324，147x＝1176，x＝1176÷147，x＝8.答：8分钟后两人还相距324米。（1500－324）÷（72＋75）＝1176÷147＝8（分）答：8分钟后两人还相距324米。探究一探究二探究一变式练习（只列式不计算）上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后，客车再出发，经过1.2小时与轿车在途中相遇。轿车平均每小时行108千米，求客车的速度。用方程法解：用算术法解：解：设客车的速度是x千米/时。1.2（108＋x）＋56＝2961.2×108＋1.2x＋56＝296（296－56）÷1.2－108（296－56－108×1.2）÷1.2探究一探究二探究二两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？

上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。想一想：两车相遇时，由于轿车在途中休息了0.5小时，所以轿车实际行驶了多少小时？探究一探究二轿车行驶的路程客车行驶的路程休息0.5小时客车上海宁波296千米108千米／时92千米／时轿车两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？

探究二轿车行驶的路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程用方程法解：用算术法解：解：设轿车平均每小时行x千米。（1.75－0.5）x＋92×1.75＝296，1.25x＋161＝296，1.25x＝296－161，1.25x＝135，x＝135÷1.25，x＝108.答：轿车平均每小时行108千米。（296－92×1.75）÷（1.75－0.5）＝（296－161）÷1.25＝108（千米）还有其他的等量关系吗？在小组里说说你的想法。请你用方程或算术法来解答：轿车平均每小时行108千米。上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。＝135÷1.25探究一探究二探究二基本练习甲乙两地之间的路程是470千米，一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时，结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。已知卡车每小时行76千米，客车平均每小时行多少千米？想一想，客车实际行驶了多少小时？再列式解答。探究一探究二用方程法解：用算术法解：解：设客车平均每小时行x千米。（3.2－0.5）x＋3.2×76＝470，

2.7x＝470－243.2，2.7x＝226.8，x＝226.8÷2.7，答：客车平均每小时行84千米。（470－3.2×76）÷（3.2－0.5）＝226.8÷2.7＝84（千米）x＝84.＝（470－243.2）÷2.7答：客车平均每小时行84千米。探究二变式练习（只列式不计算）

上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行108千米，几小时后两车相遇？用方程法解：用算术法解：解：设x小时后两车相遇。108（x－0.5）＋92x＝296（296+108×0.5）÷(92+108)探究一探究二课内练习练习小练习解：设小亚提早了x分钟出发。①（9.6＋x）×72＋9.6×78=1800（）√小练习：

小亚先出发后，小胖再出发。小胖经过9.6分钟，与小亚途中相遇。请问小亚提早了几分钟出发？小亚行的路程+小胖行的路程=总路程判断：小胖行的路程小亚小胖1800米小亚行的路程72米/分78米/分小亚和小胖家相距1800米，他们分别从家中出发，相向而行。解：设小亚提早了x分钟出发。②9.6×72＋9.6×78－78x=1800

（）×判断：小练习：

小亚先出发后，小胖再出发。小胖经过9.6分钟，与小亚途中相遇。请问小亚提早了几分钟出发？小胖行的路程小亚小胖1800米小亚行的路程72米/分78米/分+72x小亚和小胖家相距1800米，他们分别从家中出发，相向而行。解：设小亚提早了x分钟出发。③72x＋9.6×（72+78）=1800

（）√小亚先行的路程+=总路程判断：

小亚后行的路程+小胖行的路程小亚行的路程同时行的路程和+小胖行的路程=总路程小练习：

小亚先出发后，小胖再出发。小胖经过9.6分钟，与小亚途中相遇。请问小亚提早了几分钟出发？

小胖行的路程小亚小胖1800米小亚行的路程72米/分78米/分小亚和小胖家相距1800米，他们分别从家中出发，相向而行。同时行的路程和④(1800－9.6×78)÷72－9.6

（）√小亚行的时间判断：小亚行的路程－小亚后行的时间小练习：

小亚先出发后，小胖再出发。小胖经过9.6分钟，与小亚途中相遇。请问小亚提早了几分钟出发？小胖行的路程小亚小胖1800米小亚行的路程72米/分78米/分÷小亚的速度小亚和小胖家相距1800米，他们分别从家中出发，相向而行。=小亚先行的时间练习（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时，求乙的速度。方程解法算术解法练习（2）王师傅和李师傅同时开工，共同完成284个机器零件的检修任务，中途王师傅出去接电话用去30分钟，结果李师傅在2小时后与王师傅共同完成了检修任务，已知李师傅每小时可检修67个零件，求王师傅每小时可检修多少个零件？方程解法算术解法练习（3）甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。乙队开工几天后两队能把这条路修完？方程解法算术解法练习方程解法算术解法（4）轿车以60千米／时的速度，吉普车以80千米／时的速度分别从东、西两站出发，相对行驶，轿车先从东城开出一些时间后，吉普车才从西城开出，当轿车行驶8小时后，两车在两站的中点相遇，轿车比吉普车早开出几小时？本课小结

我们在解决行程问题，审题时要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果，然后根据数量关系和不同的等量关系找到解题的算式或方程。列方程解应用题时要注意按步骤解答。

课后作业作业

数学书P35练一练的第二和四题

练习（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时，求乙的速度。解：设乙的速度是X千米／时。答：乙的速度是13千米／时。

X＝13.

3X＝39

，

3X＝95－56，

56＋3X＝95，

8＋16×3＋3X＝95，返回练习（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时，求乙的速度。答：乙的速度是13千米／时。＝13（千米／时）＝29－16＝87÷3－16（95－8）÷3－16返回练习返回（2）王师傅和李师傅同时开工，共同完成284个机器零件的检修任务，中途王师傅出去接电话用去30分钟，结果李师傅在2小时后与王师傅共同完成了检修任务，已知李师傅每小时可检修67个零件，求王师傅每小时可检修多少个零件？30分钟＝0.5小时答：王师傅每小时可检修100个零件。解：设王师傅每小时可检修X个零件。（2－0.5）X＋67×2＝284,

1.5X＋134＝284,1.5X＝150,

X＝100.练习返回（2）王师傅和李师傅同时开工，共同完成284个机器零件的检修任务，中途王师傅出去接电话用去30分钟，结果李师傅在2小时后与王师傅共同完成了检修任务，已知李师傅每小时可检修67个零件，求王师傅每小时可检修多少个零件？30分钟＝0.5小时答：王师傅每小时可检修100个零件。（284－67×2）÷（2－0.5）＝150÷1.5＝100（个）练习（3）甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。乙队开工几天后两队能把这条路修完？返回答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。解：设乙队开工X天后两队能把这条路修完。

200×2＋200X＋180X＝4200，400＋380X＝4200，380X＝4200－400，

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