建筑结构位移

第五章结构的位移计算建筑力学与结构南京大学出版社一、变形与位移⒈变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。⒉位移：结构上点的移动和面或杆的转动。⒊两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。5.1结构位移△P有形变有位移有位移无形变二、位移的种类⒈线位移：⒉角位移：三、位移计算的目的(1)验算结构的刚度，校核结构的位移是否超过允许限值，以防止结构构件产生过大的变形而影响正常使用。(2)为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还需要考虑变形协调条件。(3)在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施。5.2梁在弯曲时的变形与刚度校核一、梁的变形1.挠度和转角梁任一横截面的形心沿y轴方向的线位移CC′，称为该截面的挠度，用f(或y）表示，并以向下为正，单位m或mm。梁任一横截面相对于原来位置所转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示，并以顺时针转动为正。转角的单位用度(°)或弧度(rad)。2.梁的挠度和转角的计算——叠加法先分别计算每种荷载单独作用下梁的变形，然后把它们叠加起来，最后得到几种荷载作用下梁的变形。【例】图示简支梁，承受均布荷载Q和集中荷载P，梁的抗弯刚度为EIZ，试用叠加法求梁跨中截面的挠度FC和A截面的转角。二、梁的刚度校核1.刚度条件刚度校核是检查梁在荷载作用下产生的变形是否超过容许值。梁一般只校核挠度。2.提高梁刚度的措施（1）改善结构形式，减小弯矩；（2）增加支承，减小跨度；（3）选用合适的材料，增加弹性模量。但因各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用高强度钢材，效果并不显著；（4）选择合理的截面形状，提高惯性矩，如工字形截面、空心截面等。一、虚功和虚功原理功是力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度。若力在自身引起的位移上做功，所做的功称为实功；若力在彼此无关的位移上做功，所做的功称为虚功。虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所虚功的总和。5.3单位荷载法计算位移变形体虚功原理功、实功和虚功两种状态力状态位移状态FPFP/2FP/2（虚）力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关（虚）位移状态q注意：（3）位移状态与力状态完全无关；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（1）属同一体系；二、单位荷载法单位荷载法是计算构件和结构位移的基本方法之一，这个方法是应用虚功原理建立的。梁或刚架以弯曲变形为主的结构位移计算公式：虚设的单位荷载一定在所求位移点沿所求位移方向设置，这样虚功恰等于位移。这种计算位移的方法称为单位荷载法。虚设单位荷载有以下几种不同情况：

(1)欲求A点的水平线位移时，应在A点沿水平方向加一单位集中力。(2)欲求A点的角位移，应在A点加一单位力偶。(3)欲求A、B两点的相对线位移，应在A、B两点沿AB连线方向加一对反向的单位集中力。(4)欲求A、B两截面的相对角位移，应在A、B两截面处加一对反向的单位力偶。5.4图乘法计算位移形心由图可知：(a)代入积分公式，得到

上述积分等于一个M图的面积ω乘以其形心处所对应的另一个直线M图上的竖标yc

，再除以EI——图乘法。应用图乘法代替积分运算的条件：(1)杆件应为等截面直杆，且EI为常数。（2）

之中至少有一者为直线图形（或由直线段组成的折线），纵标yc应只能在直线图中选取。(3)两弯矩图均画在杆件受拉一侧，图乘时同侧图相乘为正，异侧相乘为负值。(4)应用图乘法时，必须确定弯矩图面积及形心位置，需要掌握几种简单图形的面积及形心位置(5)当遇到面积和形心位置不易确定时，可将它分解为几个简单的图形，分别与另一图形相乘，然后把结果叠加。

(6)当

所在图形是折线时，或各杆段截面不相等时，均应分段图乘，再进行叠加。图乘法计算刚架在荷载作用下位移的计算步骤如下：（1）在拟求位移方向加相应的虚设单位力；（2）绘制荷载作用下MP图；（3）绘制单位力作用下的

图；（4）代入图乘法公式计算位移。

要熟练掌握梁和刚架弯矩图的绘制以及图乘法公式中面积、纵标的计算。【例5-2】试计算图示悬臂梁，在A