简单连接题问题经典上课

专题：简单的连结体问题一、连接体：

当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、弹簧、轻杆相连或直接接触（叠放，并排等

）一起运动时,这些物体组成的系统叫做连接体.FFmMF

FABFABFVBA二.解决连接体问题的基本方法:整体法和隔离法整体法整体法是指当连接体（即系统内）各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体来考虑，分析其受力情况，利用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。

采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更加简便、明了。隔离法隔离法是指当研究对象涉及多个物体组成的系统，要求连接体内物体间的相互作用力时，应把某个物体或几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法。选择隔离对象的原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.

解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来使用.当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑“整体法”，当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体之间的作用力时，优先考虑“隔离法”。内力与外力：

连结体间的相互作用力叫内力；外部对连结体的作用力叫外力。F1AB外力内力FAB

例1：如图所示，质量为2kg的物体A和质量为1kg的物体B靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平力F=30N推A，求A对B作用力的大小

F

=(mA+mB)a先分析AB整体的受力情况：AFBABGFNF再分析B的受力情况：BGBFNBFBFB

=mBa=10Na=F/(mA+mB)=10m/s2扩展：如果AB与水平面的动摩擦因数都是μ=0.4，再求A对B的作用力大小。

例2：如图所示，质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体用水平细线连接，放在光滑的水平面上，现用水平拉力F拉m1，使m1

和m2一起沿水平面运动，若细线能承受的最大拉力为8N，求水平拉力F的最大值。Fm2m1先分析m2

的受力情况：G2FN2FT再分析m1m2整体受力情况：m2m1GFNFF

=(m1+m2)a=24N【例1】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。FMm(1)地面光滑，T=?

(2)地面粗糙，T=？FMm解：（1）由牛顿第二定律，对整体可得：F=(M+m)a隔离m可得：T=ma联立解得：T=mF/(M+m)(2)由牛顿第二定律，对整体可得：F-μ(M+m)g=(M+m)a隔离m可得：T-μmg=ma联立解得：T=mF/(M+m)例题分析FMmTFMmTf(3)竖直加速上升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?MmFmMF解：由牛顿第二定律，对整体可得：F-(M+m)g=(M+m)a隔离m可得：T-mg=ma联立解得：T=mF/(M+m)解：由牛顿第二定律，对整体可得：F-(M+m)gsinθ=(M+m)a隔离m可得：T-mgsinθ=ma联立解得：T=mF/(M+m)总结：①无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。②动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的加速度运动时，各个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物体的总质量成反比。③条件：加速度相同；接触面相同FMm求解简单的连接体问题的方法：先用整体法求加速度，1、已知外力求内力：再用隔离法求内力先用隔离法求加速度，2、已知内力求外力：再用整体法求外力-------整体隔离法例3如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应多大？答案：(m＋M)gtanθ.ABθ【例4】如图所示，两个重叠在一起的滑块置于固定的倾角为θ的斜面上，设A和B的质量分别为m和M，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面下滑，在这过程中A受到的摩擦力（）

A．等于零B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ2mgcosθD．大小等于μ1mgcosθ[解析]对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小为a=[(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ]/(m+M)=g(sinθ-μ2cosθ)隔离A，设A受摩擦力方向沿接触面向上，由牛顿第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=μ2mgcosθ[答案]BC注意：A和B间的摩擦力为静摩擦力，不是滑动摩擦力，因此不能用f=μ1FN=μ1mgcosθ计算。(m+M)gABθFN整f整ABθmgFNf物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图）。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之间的摩擦力为零

D.A、B之间是否存在摩擦力取决与A、B表面的性质A B C [答案]C同步练习[解析]对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小为a=gsinθ隔离B，设B受摩擦力方向沿接触面向上，由牛顿第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=0A B C mgFNf【例5】如图所示，在斜面上有两个物体A、B靠在一起往下滑，对于A的受力情况，下列说法正确的是（）A、若斜面光滑，则物体A只受两个力

B、若斜面光滑，并设物体A、B的质量分别为mA、mB，且mB＞mA，则物体A受三个力

C、若物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，则物体A只受三个力

D、若物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，则物体A受四个力

[解析](1)若斜面光滑，对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小为a=gsinθ隔离B，设B受A的弹力方向向上，由牛顿第二定律可得：mgsinθ-F=ma解得：F=0，说明AB间无弹力，因此A、B均受两个力作用。(2)若斜面粗糙，对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小为a=g(sinθ-μcosθ)隔离B，设B受A的弹力方向向上，由牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ-F=ma代入解得：F=0，说明AB间仍无弹力，因此A、B均只受三个力作用。[答案]ACmgFNF(2008年全国II)如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。B与斜面之间的动摩擦因数是（）

A.2tanα/3B.2cotα/3

C.tanαD.cotα同步练习[解析]由整体运用力的平衡条件有：2mgsinα-(μmgcosα+2μmgcosα)=0解得：μ=2tanα/3。故本题BCD错A对，选A。.如图所示，a、b两个物体，ma=2mb，用轻质细杆连接后放在倾角为θ的光滑固定斜面上，在下滑的过程中（）

A、它们的加速度a>gsinθ

B、它们的加速度a＜gsinθC、细杆的作用力为零

D、细杆的作用力为magsinθ变式训练例6、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示再选人为研究对象,受力情况如右图所示,由牛顿第三定律知,人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。(m+M)gFFaaFFNMg由牛顿第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a由牛顿第二定律得:F+FN-Mg=Ma故FN=M(a+g)-F=200NNgamMF3502))((=++=Fm0m练习1．如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：（）A.mgB.C.D.答案：C练习2、如图所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m运动的加速度大小。FTGFNmgFTaa以m为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律的：mg-FT=ma①以M为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律的：FT=Ma②∴a=mg/(M+m)把M和m当作一个整体，具有相同的加速度大小∴mg=(M+m)aa=mg/(M+m)练习：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B，它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：⑴AB的加速度；⑵A落地时B的速度；⑶物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？—m/s2203√10m/s1.5m【例7】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法一、隔离法此题可先分析猫的受力情况，再分析木板的受力情况，再用牛顿第二定律求得结果。mgFNfMgFNfFN斜对猫由力的平衡条件可得：f=mgsinα对木板由牛顿第二定律可得：f+Mgsinα=Ma式中M=2m，联立解得，木板的加速度a=3gsinα/2[答案]C练习.如图所示,三个物体的质量分别为m1、m2、m3，系统置于光滑水平面上，系统内一切摩擦不计，绳重力不计，要求三个物体无相对运动，则水平推力F （）

3练习．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）

A．g