2023学年江西省丰城市中考数学最后一模试卷含解析及点睛_第1页
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文档简介

2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.化简÷的结果是()A. B. C. D.2(x+1)2.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣23.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()A.8 B.10 C.12 D.164.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.对于有理数x、y定义一种运算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,则1Δ1的值为()A.-1 B.-11 C.1 D.116.如图,直线、及木条在同一平面上,将木条绕点旋转到与直线平行时,其最小旋转角为().A. B. C. D.7.将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B. C. D.8.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.节约用水量(单位:吨)11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.9.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣610.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正确的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④11.下列计算正确的是A. B. C. D.12.已知直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_____.14.计算(2+1)(2-1)的结果为_____.15.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.16.如图,在中,,,为边的高,点在轴上,点在轴上,点在第一象限,若从原点出发,沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点随之沿轴下滑,并带动在平面内滑动,设运动时间为秒,当到达原点时停止运动连接,线段的长随的变化而变化,当最大时,______.当的边与坐标轴平行时,______.17.如图甲,对于平面上不大于90°的∠MON,我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为d(P,∠MON).如图乙,在平面直角坐标系xOy中,点P在坐标平面内,且点P的横坐标比纵坐标大2,对于∠xOy,满足d(P,∠xOy)=10,点P的坐标是_____.18.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_____米.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.20.(6分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.21.(6分)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.求此抛物线的解析式;求C、D两点坐标及△BCD的面积;若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=S△BCD,求点P的坐标.22.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.24.(10分)如图,已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(﹣4,0),与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B,该二次函数的顶点C在x轴上,且OC=1.(1)求点B坐标;(1)求二次函数y=ax1+bx+c的解析式;(3)设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD是以BD为直角边的直角三角形,求点P的坐标.25.(10分)先化简,再求值:先化简÷(﹣x+1),然后从﹣2<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.26.(12分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=1.(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.i)求证:△CAE∽△CBF;ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)27.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=•(x﹣1)=.故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2、C【解析】

方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故选C.【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、B【解析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故选C.“点睛”本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.4、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形.故此选项错误.故选C.【点睛】考点:1、中心对称图形;2、轴对称图形5、B【解析】

先由运算的定义,写出3△5=25,4△7=28,得到关于a、b、c的方程组,用含c的代数式表示出a、b.代入2△2求出值.【详解】由规定的运算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解这个方程组,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故选B.【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义,正确的写出3△5=25,4△7=28,2△2.6、B【解析】

如图所示,过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到∠2=∠3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示,过O点作a的平行线d,∵a∥d,由两直线平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木条c绕O点与直线d重合时,与直线a平行,旋转角∠1+∠2=90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线,解题的关键是熟练掌握平行线的性质.7、A【解析】

直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为,故答案选A.8、D【解析】分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:这组数据的中位数是;这组数据的众数是1.1.故选D.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.9、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.10、D【解析】

①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可推知∠CAD=10°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用10°角所对的直角边是斜边的一半,三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线,①正确;②如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正确;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,③正确;④如图,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC∙CD=14AC∙AD.∴S△ABC=12AC∙BC=12AC∙32AD=3【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质,熟练掌握有关知识点是解答的关键.11、B【解析】试题分析:根据合并同类项的法则,可知,故A不正确;根据同底数幂的除法,知,故B正确;根据幂的乘方,知,故C不正确;根据完全平方公式,知,故D不正确.故选B.点睛:此题主要考查了整式的混合运算,解题关键是灵活应用合并同类项法则,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,乘法公式进行计算.12、C【解析】

根据题意画出图形,利用数形结合,即可得出答案.【详解】根据题意,画出图形,如图:当时,两条直线无交点;当时,两条直线的交点在第一象限.故选:C.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题,能够数形结合是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1.故答案为1.14、1【解析】

利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.15、(,)【解析】

由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【详解】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,∴OA:OD=2:3,∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为:(,).故答案为:(,).【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.16、4【解析】

(1)由等腰三角形的性质可得AD=BD,从而可求出OD=4,然后根据当O,D,C共线时,OC取最大值求解即可;(2)根据等腰三角形的性质求出CD,分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况,根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可.【详解】(1),,当O,D,C共线时,OC取最大值,此时OD⊥AB.∵,∴△AOB为等腰直角三角形,∴;(2)∵BC=AC,CD为AB边的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,∴CD==3,当AC∥y轴时,∠ABO=∠CAB,∴Rt△ABO∽Rt△CAD,∴,即,解得,t=,当BC∥x轴时,∠BAO=∠CBD,∴Rt△ABO∽Rt△BCD,∴,即,解得,t=,

则当t=或时,△ABC的边与坐标轴平行.

故答案为t=或.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.17、(6,4)或(﹣4,﹣6)【解析】

设点P的横坐标为x,表示出纵坐标,然后列方程求出x,再求解即可.【详解】解:设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为x-2,由题意得,

当点P在第一象限时,x+x-2=10,

解得x=6,

∴x-2=4,

∴P(6,4);

当点P在第三象限时,-x-x+2=10,

解得x=-4,

∴x-2=-6,

∴P(-4,-6).

故答案为:(6,4)或(-4,-6).【点睛】本题主要考查了点的坐标,读懂题目信息,理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.18、10【解析】

首先证明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相应数据可得答案.【详解】如图,由题意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)过点C作CN⊥x轴于点N,由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标;(2)设△ABC向右平移了c个单位,则结合(1)可得点C′,B′的坐标分别为(﹣3+c,2)、(c,1),再设反比例函数的解析式为y1=,将点C′,B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值,由此即可得到点C′,B′的坐标,这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了;(3)结合(2)中所得点C′,B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解:(1)作CN⊥x轴于点N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵点C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C′(﹣3+c,2),则B′(c,1),设这个反比例函数的解析式为:y1=,又点C′和B′在该比例函数图象上,把点C′和B′的坐标分别代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函数解析式为y1=,此时C′(3,2),B′(1,1),设直线B′C′的解析式y2=mx+n,∵,∴,∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3;(3)由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2时,则3<x<1.点睛:本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题,解题的关键是:(1)通过作如图所示的辅助线,构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标,由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程,解方程可得点C′和B′的坐标,从而使问题得到解决.20、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】

(1)根据△AOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式;(2)求出C点坐标,在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数;(3)观察第一象限内的图形,反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.【详解】(1)∵△AOB的面积为1,并且点A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵点A的横坐标为1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.在第三象限,当y>y>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于结合函数图象进行解答.21、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值,即可得解;

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标,再用三角形面积公式即可得出结论;

(3)先根据面积关系求出点P的坐标,求出点P的纵坐标,代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.【详解】解:(1)、∵抛物线的顶点为A(1,4),∴设抛物线的解析式y=a(x﹣1)2+4,把点B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,则0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=S△BCD,∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,∴|yP|=,∵点P在x轴上方的抛物线上,∴yP>0,∴yP=,∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;∴=﹣(x﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.22、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.详解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.点睛:此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.23、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)过点D作DH⊥AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式计算.详解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,则AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD点睛:本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.24、(1)B(0,1);(1)y=0.5x1﹣1x+1;(3)P1(1,0)和P1(7.15,0);【解析】

(1)根据y=0.5x+m交x轴于点A,进而得出m的值,再利用与y轴交于点B,即可得出B点坐标;(1)二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=1.得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a(x﹣1)1,进而求出即可;(3)根据当B为直角顶点,当D为直角顶点时,分别利用三角形相似对应边成比例求出即可.【详解】(1)∵y=x+1交x轴于点A(﹣4,0),∴0=×(﹣4)+m,∴m=1,与y轴交于点B,∵x=0,∴y=1∴B点坐标为:(0,1),(1)∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=1∴可设二次函数y=a(x﹣1)1把B(0,1)代入得:a=0.5∴二次函数的解析式:y=0.5x1﹣1x+1;(3)(Ⅰ)当B为直角顶点时,过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴,∴,得:OP1=1,∴P1(1,0),(Ⅱ)作P1D⊥BD,连接BP1,将y=0.5x+1与y=0.5x1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标:D点坐标为:(5,4.5),则AD=,当D为直角顶点时∵∠DAP1=∠BAO,∠BOA=∠ADP1,∴△ABO∽△AP1D,∴,,解得:AP1=11.15,则OP1=11.15﹣4=7.15,故P1点坐标为(7.15,0);∴点P的坐标为:P1(1,0)和P1(7.15,0).【点睛】此题主要考查了二次函数综合

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